二次根式提高培优(1).doc
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二次根式
(1)
【例1】下列各式1),
其中是二次根式的是_________(填序号).
举一反三:
1、下列各式中,一定是二次根式的是()
A、B、C、D、
2、在、、、、中是二次根式的个数有______个
【例2】若式子有意义,则x的取值范围是.[来源:
学*科*网Z*X*X*K]
举一反三:
1、使代数式有意义的x的取值范围是()
A、x>3 B、x≥3 C、x>4 D、x≥3且x≠4
2、使代数式有意义的x的取值范围是
3、如果代数式有意义,那么,直角坐标系中点P(m,n)的位置在( )
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
【例3】若y=++2009,则x+y=
1、若,则x-y的值为()
A.-1B.1C.2D.3
2、若x、y都是实数,且y=,求xy的值
3、当a取什么值时,代数式取值最小,并求出这个最小值。
已知a是整数部分,b是的小数部分,求的值。
若的整数部分是a,小数部分是b,则。
若的整数部分为x,小数部分为y,求的值.
【例4】若则.
举一反三:
1、若,则的值为。
2、已知为实数,且,则的值为()
A.3 B.–3 C.1 D.–1
3、已知直角三角形两边x、y的长满足|x2-4|+=0,则第三边长为______.
【例5】化简:
的结果为()
A、4—2aB、0C、2a—4D、4
举一反三:
1、在实数范围内分解因式:
=;
2、化简:
=
3、已知直角三角形的两直角边分别为和,则斜边长为
【例6】已知,则化简的结果是
A、 B、 C、 D、
举一反三:
1、根式的值是()
A.-3B.3或-3C.3 D.9
2、已知a<0,那么│-2a│可化简为()
A.-aB.aC.-3aD.3a
3、若,则等于()
A.B.C.D.
4、若a-3<0,则化简的结果是()
(A)-1(B)1(C)2a-7(D)7-2a
5、化简得()
(A) 2 (B) (C)-2 (D)
6、当a<l且a≠0时,化简=.
7、已知,化简求值:
【例7】如果表示a,b两个实数的点在数轴上的位置如图所示,那么化简│a-b│+的结果等于()
A.-2bB.2bC.-2aD.2a
举一反三:
实数在数轴上的位置如图所示:
化简:
.
【例8】化简的结果是2x-5,则x的取值范围是( )
(A)x为任意实数(B)≤x≤4(C)x≥1(D)x≤1
举一反三:
若代数式的值是常数,则的取值范围是( )
A. B. C. D.或
【例9】如果,那么a的取值范围是()
A.a=0B.a=1C.a=0或a=1D.a≤1
举一反三:
1、如果成立,那么实数a的取值范围是()
2、若,则的取值范围是()
(A)(B)(C)(D)
【例10】化简二次根式的结果是
(A)(B)(C)(D)
1、把二次根式化简,正确的结果是()
A. B. C. D.
2、把根号外的因式移到根号内:
当>0时,=;=。
【例11】在根式1),最简二次根式是()
A.1)2)B.3)4)C.1)3)D.1)4)
举一反三:
1、中的最简二次根式是。
2、下列根式中,不是最简二次根式的是()
A. B. C. D.
3、下列根式不是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
4、下列各式中哪些是最简二次根式,哪些不是?
为什么?
(1)
(2)(3)(4)(5)(6)
5、把下列各式化为最简二次根式:
(1)
(2)(3)
【例12】下列根式中能与是合并的是()
A.B.C.2D.
举一反三:
1、下列各组根式中,是可以合并的根式是()
A、B、C、D、
2、在二次根式:
①;②;③;④中,能与合并的二次根式是。
3、如果最简二次根式与能够合并为一个二次根式,则a=__________.
【例13】把下列各式分母有理化
(1)
(2)(3)(4)
【例14】把下列各式分母有理化
(1)
(2)(3)(4)
【例15】把下列各式分母有理化:
(1)
(2)(3)
举一反三:
1、已知,,求下列各式的值:
(1)
(2)
2、把下列各式分母有理化:
(1)
(2)(3)
小结:
一般常见的互为有理化因式有如下几类:
①与; ②与;③与; ④与.
【例16】化简
(1)
(2)(3)(4)()(5)×
【例17】计算
(1)
(2) (3) (4)
(5) (6) (7) (8)
【例18】化简:
(1)
(2)(3)(4)
【例19】计算:
(1)
(2)(3)(4)
【例20】能使等式成立的的x的取值范围是()
A、B、C、D、无解
【例20】计算
(1);
(2);
(3);(4)
【例21】
(1)
(2)
(3)(4)
(5)(6)
知识点七:
二次根式计算——二次根式的混合计算与求值
1、2、(2+4-3)
3、·(-4)÷4、
5、)6、
7、8、
【例21】1.已知:
,求的值.
2.已知,求的值。
3.已知:
,求的值.
4.求的值.
5.已知、是实数,且,求的值.
知识点八:
根式比较大小
【知识要点】
1、根式变形法当时,①如果,则;②如果,则。
2、平方法当时,①如果,则;②如果,则。
3、分母有理化法通过分母有理化,利用分子的大小来比较。
4、分子有理化法通过分子有理化,利用分母的大小来比较。
5、倒数法
6、媒介传递法适当选择介于两个数之间的媒介值,利用传递性进行比较。
7、作差比较法在对两数比较大小时,经常运用如下性质:
①;②
8、求商比较法它运用如下性质:
当a>0,b>0时,则:
①;②
【典型例题】
【例22】比较与的大小。
(用两种方法解答)
【例23】比较与的大小。
【例24】比较与的大小。
【例25】比较与的大小。
【例26】比较与的大小
二次根式典型习题集
一、概念
(一)二次根式
下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式:
、、、(x>0)、、、-、、(x≥0,y≥0).
(二)最简二次根式
1.把二次根式(y>0)化为最简二次根式结果是().
A.(y>0)B.(y>0)C.(y>0)D.以上都不对
2.化简=_________.(x≥0)
3.a化简二次根式号后的结果是_________.
4.已知0,化简二次根式的正确结果为_________.
(三)同类二次根式
1.以下二次根式:
①;②;③;④中,与是同类二次根式的是().
A.①和②B.②和③C.①和④D.③和④
2.在、、、、、3、-2中,与是同类二次根式的有______
3.若最简根式与根式是同类二次根式,求a、b的值.
4.若最简二次根式与是同类二次根式,求m、n的值.
(四)“分母有理化”与“有理化因式”
1.+的有理化因式是________;x-的有理化因式是_________.
--的有理化因式是_______.
2.把下列各式的分母有理化
(1);
(2);(3);(4).
二、二次根式有意义的条件:
1.
(1)当x是多少时,在实数范围内有意义?
(2)当x是多少时,+在实数范围内有意义?
(3)当x是多少时,+x2在实数范围内有意义?
(4)当时,有意义。
2.使式子有意义的未知数x有()个.
A.0B.1C.2D.无数
3.已知y=++5,求的值.
4.若+有意义,则=_______.
5.若有意义,则的取值范围是。
6.要是下列式子有意义求字母的取值范围
(1)
(2) (3) (4)
(5) (6)
三、二次根式的非负数性
1.若+=0,求a2004+b2004的值.
2.已知+=0,求xy的
3.若,求的值。
a<0
a≥0
四、的应用
1.a≥0时,、、-,比较它们的结果,下面四个选项中正确的是().
A.=≥-B.>>-
C.<<-D.->=
2.先化简再求值:
当a=9时,求a+的值,甲乙两人的解答如下:
甲的解答为:
原式=a+=a+(1-a)=1;
乙的解答为:
原式=a+=a+(a-1)=2a-1=17.
两种解答中,_______的解答是错误的,错误的原因是__________.
3.若│1995-a│+=
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