三角函数练习题(含答案).docx

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三角函数练习题及答案

（一）选择题

1、在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值与余弦值都（）

A、缩小2倍B、扩大2倍C、不变D、不能确定

12、在Rt△ABC中，∠C=900，BC=4，sinA=45，则AC=（）

A、3B、4C、5D、6

3、若∠A是锐角，且sinA=13，则（）

A、00<∠A<300B、300<∠A<450C、450<∠A<600D、600<∠A<900

4、若cosA=13，则=（）

A、47B、13C、12D、0

5、在△ABC中，∠A：

∠B：

∠C=1：

1：

2，则a：

b：

c=（）

A、1：

1：

2B、1：

1：

√2C、1：

1：

√3D、1：

1：

√22

6、在Rt△ABC中，∠C=900，则下列式子成立的是（）

A、sinA=sinBB、sinA=cosBC、tanA=tanBD、cosA=tanB

7．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式中，正确的是（）

A．sinB=23B．cosB=23C．tanB=23D．tanB=32

8．点（-sin60°，cos60°）关于y轴对称的点的坐标是（）

A．（，）B．（-，）C．（-，-）D．（-，-）

9．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．某同学站在离旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，若这位同学的目高1.6米，则旗杆的高度约为（）

A．6.9米B．8.5米C．10.3米D．12.0米

10．王英同学从A地沿北偏西60º方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地（　　）

（A）m （B）100m（C）150m （D）m

11、如图1，在高楼前点测得楼顶的仰角为300，向高楼前进60米到C点，又测得仰角为450，则该高楼的高度大约为（）

A.82米B.163米C.52米D.70米

12、一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40º的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西10º的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（　　）．

（A）30海里（B）40海里（C）50海里（D）60海里

（二）填空题

1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB=_____．

2．在△ABC中，若BC=，AB=，AC=3，则cosA=________．

3．在△ABC中，AB=2，AC=，∠B=30°，则∠BAC的度数是______．

4．如图，如果△APB绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A＇P＇B，且BP=2，那么PP＇的长为________．（不取近似值.以下数据供解题使用：

sin15°=，cos15°=）

5．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西___________度．

6．如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了个4单位，到达B点后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则原来A的坐标为___________结果保留根号）．

7．求值：

sin260°+cos260°=___________．

8．在直角三角形ABC中，∠A=，BC=13，AB=12，那么___________．

9．根据图中所给的数据，求得避雷针CD的长约为_______m（结果精确的到0.01m）．（可用计算器求，也可用下列参考数据求：

sin43°≈0.6802，sin40°≈0.6428，cos43°≈0.7341，cos40°≈0.7660，tan43°≈0.9325，tan40°≈0.8391）

10．如图，自动扶梯AB段的长度为20米，倾斜角A为α，高度BC为___________米（结果用含α的三角比表示）．

11．如图2所示，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为________米．（保留两个有效数字，≈1.41，≈1.73）

三、简答题：

1，计算：

分析：

可利用特殊角的三角函数值代入直接计算；

2计算：

分析：

利用特殊角的三角函数值和零指数及负整数次幂的知识求解。

注意分母有理化，

3如图1，在中，AD是BC边上的高，。

（1）求证：

AC＝BD

（2）若，求AD的长。

图1

分析：

由于AD是BC边上的高，则有和，这样可以充分利用锐角三角函数的概念使问题求解。

4如图2，已知中，，求的面积（用的三角函数及m表示）

分析：

要求的面积，由图只需求出BC。

图2

解应用题,要先看条件,将图形抽象出直角三角形来解.

5.甲、乙两楼相距45米,从甲楼顶部观测乙楼顶部的俯角为30°,观测乙楼的底部的俯角为45°,试求两楼的高.

300

450

D

C

B

A

6.从A处观测铁塔顶部的仰角是30°,向前走100米到达B处,观测铁塔的顶部的仰角是45°,求铁塔高.

分析:

求CD,可解RtΔBCD或RtΔACD.

但由条件RtΔBCD和RtΔACD不可解,但AB=100

若设CD为x,我们将AC和BC都用含x的代数式表示再解方程即可.

7、如图，一铁路路基横断面为等腰梯形，斜坡的坡度为，路基高为m，底宽m，求路基顶的宽

8.九年级

（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度，标杆与旗杆的水平距离，人的眼睛与地面的高度，人与标杆的水平距离，求旗杆的高度．

9.如图3，沿AC方向开山修路，为了加快施工速度，要在小山的另一边同时施工。

从AC上的一点B，取米，。

要使A、C、E成一直S线，那么开挖点E离点D的距离是多少？

分析：

在中可用三角函数求得DE长。

图3

10如图8-5，一条渔船某时刻在位置A观测灯塔B、C（灯塔B距离A处较近），两个灯塔恰好在北偏东65°45′的方向上，渔船向正东方向航行l小时45分钟之后到达D点，观测到灯塔B恰好在正北方向上，已知两个灯塔之间的距离是12海里，渔船的速度是16海里／时，又知在灯塔C周围18.6海里内有暗礁，问这条渔船按原来的方向继续航行，有没有触礁的危险?

分析：

本题考查解直角三角形在航海问题中的运用，解决这类问题的关键在于构造相关的直角三角形帮助解题．

11、如图，A城气象台测得台风中心在A城的正西方300千米处，以每小时10千米的速度向北偏东60º的BF方向移动，距台风中心200千米的范围内是受这次台风影响的区域。

问A城是否会受到这次台风的影响？

为什么？

若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风影响的时间有多长？

12.如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带，该建筑物顶端宽度AD和高度DC都可直接测得，从A、D、C三点可看到塔顶端H，可供使用的测量工具有皮尺、测倾器。

（1）请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度HG的方案。

具体要求如下：

测量数据尽可能少，在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上（如果测A、D间距离，用m表示；如果测D、C间距离，用n表示；如果测角，用α、β、γ表示）。

（2）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度HG（用字母表示，测倾器高度忽略不计）。

13.人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处位置O点的正北方向10海里处的A点有一涉嫌走私船只正以24海里/小时的速度向正东方向航行。

为迅速实验检查，巡逻艇调整好航向，以26海里/小时的速度追赶，在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问

（1）需要几小时才能追上？

（点B为追上时的位置）

（2）确定巡逻艇的追赶方向（精确到）（如图4）

参考数据：

图4分析：

（1）由图可知是直角三角形，于是由勾股定理可求。

（2）利用三角函数的概念即求。

14.公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=300，点A处有一所中学，AP=160m，一辆拖拉机以3.6km/h的速度在公路MN上沿PN方向行驶，假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受噪声影响，那么，学校是否会受到噪声影响？

如果不受影响，请说明理由；如果受影响，会受影响几分钟？

15、如图，在某建筑物AC上，挂着“多彩云南”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测的仰角为，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测的仰角为，求宣传条幅BC的长，（小明的身高不计，结果精确到0.1米）

16、一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C，继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近？

（参考数据：

sin21.3°≈，tan21.3°≈，sin63.5°≈，tan63.5°≈2）

17、如图，一条小船从港口出发，沿北偏东方向航行海里后到达处，然后又沿北偏西方向航行海里后到达处．问此时小船距港口多少海里？

（结果精确到1海里）友情提示：

以下数据可以选用：

，，，．

图10

18、如图10，一枚运载火箭从地面处发射，当火箭到达点时，从地面处的雷达站测得的距离是，仰角是．后，火箭到达点，此时测得的距离是，仰角为，解答下列问题：

（1）火箭到达点时距离发射点有多远（精确到0.01km）？

（2）火箭从点到点的平均速度是多少（精确到0.1km/s）？

19、经过江汉平原的沪蓉（上海—成都）高速铁路即将动工.工程需要测量汉江某一段的宽度.如图①，一测量员在江岸边的A处测得对岸岸边的一根标杆B在它的正北方向，测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C处，测得.

（1）求所测之处江的宽度（）；

（2）除

（1）的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图②中画出图形.

A

C

B

图①

图②

20某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶．已知看台高为l.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为l米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的底端分别为D，C），且∠DAB=66.5°．

（1）求点D与点C的高度差DH；

（2）求所用不锈钢材料的总长度（即AD+AB+BC，结果精确到0.1米）．（参考数据：

sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30）

答案

一、选择题

1、C2、A3、A4、D5、B6、B

7、C8、A9、B10、D11、A12、B、

二、填空题

1，