二次函数线段、周长、面积最值问题.doc
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鹤壁黎阳中学导学案九年级下数学编制:
赵娟审核:
赵娟20171026
二次函数线段、周长、面积最值问题
班级姓名
1.如图,对称轴为直线x=-1的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于A、B两点,其中点A的坐标为(-3,0).
(1)求点B的坐标;
(2)若a=1,C为抛物线与y轴的交点.①若点P在抛物线上,且S△POC=4S△BOC.求点P的坐标;②设点Q是线段AC上的动点,作QD⊥x轴交抛物线于点D,求线段QD长度的最大值.
2.如图,二次函数y=ax2-x+c(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,已知点A(-1,0),点C(0,-2).
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)若点M是线段BC下方的抛物线上的一个动点,求△MBC面积的最大值以及此时点M的坐标.
3.如图,二次函数y=ax2+bx的图象与一次函数y=x+2的图象交于A、B两点,点A的横坐标是-1,点B的横坐标是2.
(1)求二次函数的表达式;
(2)设点C在二次函数图象的OB段上,求四边形OABC面积的最大值.
4.如图,已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点,过点A的直线l与抛物线交于点C,其中A点的坐标是(1,0),C点坐标是(4,3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)在
(1)中抛物线的对称轴上是否存在点D,使△BCD的周长最小?
若存在,求出点D的坐标,若不存在,请说明理由;
(3)若点E是
(1)中抛物线上的一个动点,且位于直线AC的下方,试求△ACE的最大面积及E点的坐标.
5.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-3,0),B(1,0),C(0,3)三点,其顶点为D,对称轴与x轴交于点H.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若点P是该抛物线对称轴上的一个动点,求△PBC周长的最小值;
(3)如图
(2),若E是线段AD上的一个动点(E与A、D不重合),过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F,交x轴于点G,设点E的横坐标为m,△ADF的面积为S.求S与m的函数关系式。
S是否存在最大值?
若存在,求出最大值及此时点E的坐标;若不存在,请说明理由.
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