七年级数学下学期期末试卷压轴题.doc
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七年级数学下学期压轴题
(能做好这些题,说明你学的很棒,来,挑战一下自己)
姓名
1.经过顶点的一条直线,.分别是直线上两点,且.
(1)若直线经过的内部,且在射线上,请解决下面的问题:
①如图1,若,,
则;|BE-AF|(填“”,“”或“”);
②如图2,将
(1)中的已知条件改成∠BCA=60°,∠=120°,其它条件不变,
(1)中的结论__________。
(填“成立”、“不成立”)
③若,请添加一个关于与关系的条件,使①中的两个结论仍然成立,并证明两个结论成立.
A
B
C
E
F
D
D
A
B
C
E
F
A
D
F
C
E
B
(图1)
(图2)
(图3)
(2)如图3,若直线经过的外部,,请提出三条线段数量关系的合理猜想(不要求证明)____________________.
A
¢
E
D
C
B
A
2
1
2.如图,△ABC中,∠A=40o,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部的处时,求∠1+∠2的度数,并说明理由。
3.如图,已知点C是∠AOB平分线上的点,点P、P′分别在OA、OB上,如果要得到OP=OP′,需要添加以下条件中的某一个即可:
①PC=P′C;
O
A
C
P
P′
B
(第5题图)
②∠OPC=∠OP′C;③∠OCP=∠OCP′;④PP′⊥OC.请你写出一个正确结果的序号:
.
4.已知:
如图①,现有a×a,b×b的正方形纸片和a×b的长方形纸片
各若干块.
(1)图②是用这些纸片拼成的一个长方形,(每两个纸片之间既不重叠,
也无空隙),利用这个长方形的面积,
写出一个代数恒等式______________________;
(2)试选用图①中的纸片(每种纸片至少用一次)在下面的方框中拼成与图②不同的一个长方形,(拼出的图中必须保留拼图的痕迹),标出此长方形的长和宽,并利用拼成的长方形面积写出一个代数恒等式.
5.如图3,在△ABC中,两条角平分线BD和CE相交于点O,若∠BOC=118°,那么∠A的度数是.
6.如图4,∠ACB=∠DFE,BC=EF,那么需要补充一个条件,(写出一个即可),才能使得△ABC≌△DEF.
7、
(1)如图5-1,可以求出阴影部分的面积是(写成两数平方差的形式);
(2)如图5-2,若将阴影部分裁剪下来,重新拼成一个矩形,它的宽是,长是,面积是(写成多项式乘法的形式);
(3)比较左、右两图的阴影部分面积,可以得到乘法公式(用式子表达).
a
a
b
b
图5-1
图5-2
E
D
F
B
A
C
图4
图3
8、图10-1是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均
分成四块小长方形,然后按图7的形状拼成一个正方形.
图10-1
图10-2
(1)你认为图10-2中的阴影部分的正方形的边长等于多少?
(2)请用两种不同的方法求图6中阴影部分的面积.
(3)观察图10-2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?
代数式:
(m+n)2,(m-n)2,mn.
甲
乙
22.从边长为的大正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形纸板后,将其裁成四个相同的等腰梯形(图甲),然后拼成一个平行四边形(图乙).那么通过计算两个图形阴影部分的面积,可以验证成立的公式()
A.B.
C.D.
9、若a+b=7,ab=5,则(a-b)2=.
10、、数学课上,老师让同学们按要求折叠长方形纸片.
第一步:
先将长方形的四个顶点标上字母A,B,C,D(如图12);
第二步:
折叠纸片,使AB与CD重合,折出纸痕MN,然后打开铺平;
B
C
M
D
A
A′
L
图12
N
第三步:
过点D折叠纸片,使A点落在折痕MN上的A’处,折痕是DL.这时,老师说:
“A’L的长度一定等于LD的一半.”同学们经过测量果然如此.为了解开其中的奥秘,老师设置了几个思考题,请同学们完成:
(1)△ALD与△A’LD关于LD对称吗?
(2)AD=A’D吗?
∠ADL=∠A’DL吗?
∠LA’D是直角吗?
(3)连接AA’,△A’AN与△A’DN对称吗?
(4)A’A=A’D吗?
△A’AD是什么三角形?
(5)请你完整地说明A’L=LD的理由.
11、.如图2,在等边△ABC中,取BD=CE=AF,且D,E,F非所在边中点,由图中找出3个全等三角形组成一组,这样的全等三角形的组数有( ).
A.2 B.3 C.4 D.5
12.若,则x=.
13.如图11,已知在Rt△ABC中,∠A=90°,BD是∠B的平分线,DE是BC的垂直平分线.求∠C的度数。
B
A
D
C
E
图11
14、.如图12-1,点O是线段AD上的一点,分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD,连结AC和BD,相交于点E,连结BC.
(1)求∠AEB的大小;
C
D
O
A
B
E
G
图12-2
A
O
D
C
B
E
G
图12-1
(2)如图12-2,△OAB固定不动,保持△OCD的形状和大小不变,将△OCD绕着点O旋转(△OAB和△OCD不能重叠),求∠AEB的大小.
15.如图,在△ABC中,BC=AC,∠C=90°,AD平分∠CAB,AB=10cm,DE⊥AB,垂足为点E.那么△BDE的周长是____________cm.
16.如图所示,第1个图中有1个三角形,第2个图中共有5个三角形,第3个图中共有9个三角形,依次类推,则第6个图中共有三角形 个.
A
A1
C1
B1
B
C
A2
B2
C2
A
A1
C1
B1
B
C
A
B
C
图1
图2
图3
……
18.如图,∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P,若∠A=50°,∠D=10°,则∠P的度数为()
A.15°B.20°C.25°D.30°
19、下面是用若干棋子组成的几个图案,按照这样的方式继续下去,当摆第n个这样的图案
需要个棋子。
20.下列图案是用长度相等的火柴按一定规律构成的图形,依此规律第6个图形中,共用火柴的根数是.
…
图①
图②
图③
图④
21.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,P为线段AD上的一个动点,PE⊥AD交直线BC于点E.
⑴若∠B=35°,∠ACB=85°,求∠E的度数;
⑵当P点在线段AD上运动时,猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系.写出结论需证明.
23.如图1,△ABC的边BC直线上,AC⊥BC,且AC=BC;△EFP的边FP也在直线上,边EF与边AC重合,且EF=FP.
(1)在图1中,请你通过观察、测量,猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系;
(2)将△EFP沿直线向左平移到图2的位置时,EP交AC于点Q,连接AP,BQ.猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系,请证明你的猜想;
(3)将△EFP沿直线向左平移到图3的位置时,EP的延长线交AC的延长线于点Q,连接AP,BQ.你认为
(2)中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗?
若成立,给出证明;若不成立,请说明理由.
24.已知,且,则的值等于________.
25.如图,CD是经过∠BCA顶点C的一条直线,且直线CD经过∠BCA的内部,点E,F在射线CD上,已知CA=CB且∠BEC=∠CFA=∠.
(1)如图1,若∠BCA=90°,∠=90°,问EF=BE-AF,成立吗?
说明理由.
(2)将
(1)中的已知条件改成∠BCA=60°,∠=120°(如图2),问EF=BE-AF仍成立吗?
说明理由.
(3)若0°<∠BCA<90°,请你添加一个关于∠与∠BCA关系的条件,使结论EF=BE-AF仍然成立.你添加的条件是.(直接写出结论)
26、已知一个等腰三角形的三边长分别为x、2x、5x-3,求这个三角形的周长.
得分
27.已知如图1,线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB,我们把形如图1的图形称之为“8字形”.如图2,在图1的条件下,∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P,并且与CD、AB分别相交于M、N.试解答下列问题:
(1)在图1中,请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系:
(2)仔细观察,在图2中“8字形”的个数:
个;
(3)在图2中,若∠D=400,∠B=360,试求∠P的度数;
(4)如果图2中∠D和∠B为任意角时,其他条件不变,试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系.(直接写出结论即可)
28.如图①,直线l过正方形ABCD的顶点B,A、C两顶点在直线l同侧,过点A、C分别作AE⊥直线l、CF⊥直线l.
(1)试说明:
EF=AE+CF;
图①
D
A
E
C
B
F
l
图②
A
B
E
F
C
l
D
(2)如图②,当A、C两顶点在直线两侧时,其它条件不变,猜想EF、AE、CF满足什么数量关系(直接写出答案,不必说明理由).
29.如图,△ABC和△ADC都是每边长相等的等边三角形,点E、F同时分别从点B、A出发,各自沿BA、AD方向运动到点A、D停止,运动的速度相同,连接EC、FC.
(1)在点E、F运动过程中∠ECF的大小是否随之变化?
请说明理由;
(2)在点E、F运动过程中,以点A、E、C、F为顶点的四边形的面积变化了吗?
请说明理由.
A
E
B
C
D
F
(3)连接EF,在图中找出和∠ACE相等的所有角,并说明理由.
(4)若点E、F在射线BA、射线AD上继续运动下去,
(1)小题中的结论还成立吗?
(直接写出结论,不必说明理由)
A
B
C
A
B
C
A
B
C
D
图
(1)
图
(2)
图(3)
30、(本小题13分)
操作实验:
如图,把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开,发现被折痕分成的两个三角形成轴对称.
所以△ABD≌△ACD,所以∠B=∠C.
A
B
C
图(4)
归纳结论:
如果一个三角形有两条边相等,那么这两条边所对的角也相等.
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