二元一次方程组精选(内附答案).doc
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二元一次方程组解法练习题精选
一.解答题(共16小题)
1.求适合的x,y的值.
2.解下列方程组
(1)
(2)
(3)
(4).
3.解方程组:
4.解方程组:
5.解方程组:
6.已知关于x,y的二元一次方程y=kx+b的解有和.
(1)求k,b的值.
(2)当x=2时,y的值.
(3)当x为何值时,y=3?
7.解方程组:
(1);
(2).
8.解方程组:
9.解方程组:
10.解下列方程组:
(1)
(2)
11.解方程组:
(1)
(2)
12.解二元一次方程组:
(1);
(2)
.
13.在解方程组时,由于粗心,甲看错了方程组中的a,而得解为,乙看错了方程组中的b,而得解为.
(1)甲把a看成了什么,乙把b看成了什么?
(2)求出原方程组的正确解.
14.
15.解下列方程组:
(1)
(2).
16.解下列方程组:
(1)
(2)
参考答案
一、1,B;2,B;3,C;4,D;5,B;6,C;7,B;8,C;9,C;10,D.
二、11,ax2+bx+c、≠0、常数;12,x=1;13,y=2x2+1;14,答案不唯一.如:
y=x2+2x;15,C>4的任何整数数;16,;17,二;18,x=3、1<x<5.
三、19,;20,
(1)设这个抛物线的解析式为由已知,抛物线过,B(1,0),C(2,8)三点,得解这个方程组,得∴所求抛物线的解析式为y=2x2+2x-4.
(2)y=2x2+2x-4=2(x2+x-2)=2(x+)2-;∴该抛物线的顶点坐标为.
21,
(1)y=-x2+4x=-(x2-4x+4-4)=-(x-2)2+4,所以对称轴为:
x=2,顶点坐标:
(2,4).
(2)y=0,-x2+4x=0,即x(x-4)=0,所以x1=0,x2=4,所以图象与x轴的交点坐标为:
(0,0)与(4,0).
22,
(1)因为AD=EF=BC=xm,所以AB=18-3x.所以水池的总容积为1.5x(18-3x)=36,即x2-6x+8=0,解得x1=2,x2=4,所以x应为2或4.
(2)由
(1)可知V与x的函数关系式为V=1.5x(18-3x)=-4.5x2+27x,且x的取值范围是:
0<x<6.(3)V=-4.5x2+27x=-(x-3)2+.所以当x=3时,V有最大值.即若使水池有总容积最大,x应为3,最大容积为40.5m3.
23,答案:
①由题意得与之间的函数关系式(,且整数)
②由题意得与之间的函数关系式
二元一次方程组解法练习题精选(含答案)
参考答案与试题解析
一.解答题(共16小题)
1.求适合的x,y的值.
考点:
解二元一次方程组.809625
分析:
先把两方程变形(去分母),得到一组新的方程,然后在用加减消元法消去未知数x,求出y的值,继而求出x的值.
解答:
解:
由题意得:
,
由
(1)×2得:
3x﹣2y=2(3),
由
(2)×3得:
6x+y=3(4),
(3)×2得:
6x﹣4y=4(5),
(5)﹣(4)得:
y=﹣,
把y的值代入(3)得:
x=,
∴.
点评:
本题考查了二元一次方程组的解法,主要运用了加减消元法和代入法.
2.解下列方程组
(1)
(2)
(3)
(4).
考点:
解二元一次方程组.809625
分析:
(1)
(2)用代入消元法或加减消元法均可;
(3)(4)应先去分母、去括号化简方程组,再进一步采用适宜的方法求解.
解答:
解:
(1)①﹣②得,﹣x=﹣2,
解得x=2,
把x=2代入①得,2+y=1,
解得y=﹣1.
故原方程组的解为.
(2)①×3﹣②×2得,﹣13y=﹣39,
解得,y=3,
把y=3代入①得,2x﹣3×3=﹣5,
解得x=2.
故原方程组的解为.
(3)原方程组可化为,
①+②得,6x=36,
x=6,
①﹣②得,8y=﹣4,
y=﹣.
所以原方程组的解为.
(4)原方程组可化为:
,
①×2+②得,x=,
把x=代入②得,3×﹣4y=6,
y=﹣.
所以原方程组的解为.
点评:
利用消元法解方程组,要根据未知数的系数特点选择代入法还是加减法:
①相同未知数的系数相同或互为相反数时,宜用加减法;
②其中一个未知数的系数为1时,宜用代入法.
3.解方程组:
考点:
解二元一次方程组.809625
专题:
计算题.
分析:
先化简方程组,再进一步根据方程组的特点选用相应的方法:
用加减法.
解答:
解:
原方程组可化为,
①×4﹣②×3,得
7x=42,
解得x=6.
把x=6代入①,得y=4.
所以方程组的解为.
点评:
注意:
二元一次方程组无论多复杂,解二元一次方程组的基本思想都是消元.消元的方法有代入法和加减法.
4.解方程组:
考点:
解二元一次方程组.809625
专题:
计算题.
分析:
把原方程组化简后,观察形式,选用合适的解法,此题用加减法求解比较简单.
解答:
解:
(1)原方程组化为,
①+②得:
6x=18,
∴x=3.
代入①得:
y=.
所以原方程组的解为.
点评:
要注意:
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时,把这两个方程的两边相加或相减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程,这种方法叫做加减消元法.本题适合用此法.
5.解方程组:
考点:
解二元一次方程组.809625
专题:
计算题;换元法.
分析:
本题用加减消元法即可或运用换元法求解.
解答:
解:
,
①﹣②,得s+t=4,
①+②,得s﹣t=6,
即,
解得.
所以方程组的解为.
点评:
此题较简单,要熟练解方程组的基本方法:
代入消元法和加减消元法.
6.已知关于x,y的二元一次方程y=kx+b的解有和.
(1)求k,b的值.
(2)当x=2时,y的值.
(3)当x为何值时,y=3?
考点:
解二元一次方程组.809625
专题:
计算题.
分析:
(1)将两组x,y的值代入方程得出关于k、b的二元一次方程组,再运用加减消元法求出k、b的值.
(2)将
(1)中的k、b代入,再把x=2代入化简即可得出y的值.
(3)将
(1)中的k、b和y=3代入方程化简即可得出x的值.
解答:
解:
(1)依题意得:
①﹣②得:
2=4k,
所以k=,
所以b=.
(2)由y=x+,
把x=2代入,得y=.
(3)由y=x+
把y=3代入,得x=1.
点评:
本题考查的是二元一次方程的代入消元法和加减消元法,通过已知条件的代入,可得出要求的数.
7.解方程组:
(1);
(2).
考点:
解二元一次方程组.809625
分析:
根据各方程组的特点选用相应的方法:
(1)先去分母再用加减法,
(2)先去括号,再转化为整式方程解答.
解答:
解:
(1)原方程组可化为,
①×2﹣②得:
y=﹣1,
将y=﹣1代入①得:
x=1.
∴方程组的解为;
(2)原方程可化为,
即,
①×2+②得:
17x=51,
x=3,
将x=3代入x﹣4y=3中得:
y=0.
∴方程组的解为.
点评:
这类题目的解题关键是理解解方程组的基本思想是消元,掌握消元的方法有:
加减消元法和代入消元法.
根据未知数系数的特点,选择合适的方法.
8.解方程组:
考点:
解二元一次方程组.809625
专题:
计算题.
分析:
本题应把方程组化简后,观察方程的形式,选用合适的方法求解.
解答:
解:
原方程组可化为,
①+②,得10x=30,
x=3,
代入①,得15+3y=15,
y=0.
则原方程组的解为.
点评:
解答此题应根据各方程组的特点,有括号的去括号,有分母的去分母,然后再用代入法或加减消元法解方程组.
9.解方程组:
考点:
解二元一次方程组.809625
专题:
计算题.
分析:
本题为了计算方便,可先把
(2)去分母,然后运用加减消元法解本题.
解答:
解:
原方程变形为:
,
两个方程相加,得
4x=12,
x=3.
把x=3代入第一个方程,得
4y=11,
y=.
解之得.
点评:
本题考查的是二元一次方程组的解法,方程中含有分母的要先化去分母,再对方程进行化简、消元,即可解出此类题目.
10.解下列方程组:
(1)
(2)
考点:
解二元一次方程组.809625
专题:
计算题.
分析:
此题根据观察可知:
(1)运用代入法,把①代入②,可得出x,y的值;
(2)先将方程组化为整系数方程组,再利用加减消元法求解.
解答:
解:
(1),
由①,得x=4+y③,
代入②,得4(4+y)+2y=﹣1,
所以y=﹣,
把y=﹣代入③,得x=4﹣=.
所以原方程组的解为.
(2)原方程组整理为,
③×2﹣④×3,得y=﹣24,
把y=﹣24代入④,得x=60,
所以原方程组的解为.
点评:
此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解,学生可以通过题目的训练达到对知识的强化和运用.
11.解方程组:
(1)
(2)
考点:
解二元一次方程组.809625
专题:
计算题;换元法.
分析:
方程组
(1)需要先化简,再根据方程组的特点选择解法;
方程组
(2)采用换元法较简单,设x+y=a,x﹣y=b,然后解新方程组即可求解.
解答:
解:
(1)原方程组可化简为,
解得.
(2)设x+y=a,x﹣y=b,
∴原方程组可化为,
解得,
∴
∴原方程组的解为.
点评:
此题考查了学生的计算能力,解题时要细心.
12.解二元一次方程组:
(1);
(2).
考点:
解二元一次方程组.809625
专题:
计算题.
分析:
(1)运用加减消元的方法,可求出x、y的值;
(2)先将方程组化简,然后运用加减消元的方法可求出x、y的值.
解答:
解:
(1)将①×2﹣②,得
15x=30,
x=2,
把x=2代入第一个方程,得
y=1.
则方程组的解是;
(2)此方程组通过化简可得:
,
①﹣②得:
y=7,
把y=7代入第一个方程,得
x=5.
则方程组的解是.
点评:
此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解,学生可以通过题目的训练达到对知识的强化和运用.
13.在解方程组时,由于粗心,
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