九年级数学上册期末考点总复习(2017年).docx

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第21章《一元二次方程》期末复习

考点一　一元二次方程的概念

知识链接：

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程就是一元二次方程.

1.下列关于x的方程：

①   ；②；③；④.其中是一元二次方程的个数是（     ） 

A.1 B.2   C.3   D.4 

2.关于x的方程（m+3）x|m|-1-2x+4=0是一元二次方程，则m=

考点二　一元二次方程的求解

知识链接：

解一元二次方程是本章的重点．其基本解法有四种：

①直接开方法；②因式分解法；③配方法；④公式法 

1.方程的根是（　　）

A．          B．           C．或            D．

2.用适当的方法解下列方程：

（1）（2x＋3）2－25＝0.

（2） （3）（12）

（4）（5）（6） （7）

（8）（9）（10）（11）；

3.已知的值为2，则的值为.

4.方程的根是（）

ABCD

考点三　利用方程根的定义，巧求值.

知识链接：

若是方程的根，则．

1.关于的方程的一个根是－2，则方程的另一根是；＝.

2.关于的一元二次方程的一个根为1，则方程的另一根为

3.已知关于的一元二次方程的一个根是1，则k=.

考点四　利用根的判别式Δ=解题 

1.一元二次方程根的情况是（　　）

A．

有两个不相等的实数根

B．

有两个相等的实数根

C．

无实数根

D．

无法确定

2.若关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值是.

3.关于x的一元二次方程mx2-4x+2=0有实数根，求m的取值范围.

4.若关于x的一元二次方程3x2+k=0有实数根，则（）

A．k>0B．k<0C．k≥0D．k≤0

5.关于x的一元二次方程的根的情况是（）

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根

C．没有实数根D．无法确定

6.已知关于x的方程，求证：

无论k取何值时，方程总有实数根；

考点五　利用根与系数的关系解题

知识链接：

已知是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，则有，

1.若是一元二次方程2x2-7x+4=0的两根，则与的值分别是（）

A、，-2； B.，2； C.，2 ； D.，-2；

2.已知是一元二次方程的两个根，则的值为.

考点六　一元二次方程与实际问题

（一）循环问题（可分为单循环问题，双循环问题）

1.参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛？

2.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有多少个队参加比赛？

（二）百分率问题（最后产值.基数.平均增长率或降低率.增长或降低次数的基本关系：

;n为增长或降低次数 ，M为最后产量，a为基数，x为平均增长率 或降低率.）

3.某电脑公司2000年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2002年经营总收入要达到2160万元，且计划从2000年到2002年，每年经营总收入的年增长率相同，问2001年预计经营总收入为多少万元？

4.利华机械厂四月份生产零件50万个，若五.六月份平均每月的增长率是20%，则第二季度共生产零件（）

A．100万个B．160万个C．180万个D．182万个

5.近年来，全国房价不断上涨，某县2010年4月份的房价平均每平方米为3600元，比2008年同期的房价平均每平方米上涨了2000元，假设这两年该县房价的平均增长率均为，则关于的方程为（）

A． B．

C．D．

（三）面积问题

6.如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长a=18m），另三边用木栏围成，木栏长35m.①鸡场的面积能达到150m2吗？

②鸡场的面积能达到180m2吗？

如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由.

7.在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长.

8.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm,若P点沿AB向B以1cm／s的速度移动，点Q从B沿BC向C以2cm／s的速度移动，问几秒后，△PBQ的面积为8cm2？

9.如图所示，在一块长为32米，宽为15米的矩形草地上，在中间要设计一横二竖的等宽的.供居民散步的小路，要使小路的面积是草地总面积的八分之一，请问小路的宽应是多少米？

（四）商品销售问题（常用关系式：

售价—进价=利润；每件商品的利润×销售量=总利润；单价×销售量=销售额）

10.某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔25元，而按原定价的九折出售，将赚20元，则这种商品的原价是（）

A．500元B．400元C．300元D．200元

11.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.现该商品要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

期末真题

（一）

1.将方程化为的形式，则m,n的值分别为（）

A.3和5； B.-3和5 ； C.-3和14 ；  D.3和14； 

2.某商品原价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则满足x的方程是（）

A.； B.；

C. ；  D.；

3.一元二次方程根的情况是（）

A.两个不相等的实数根；B.两个不相等的实数根 ；C.没有实数根 ； D.不能确定

4.若是一元二次方程的两根，则的值是

5.解方程：

（1）；

（2）

6.已知：

关于x的方程，若方程的一个根是-1，求另一个根及k的值..

7.某文化商店从一文具厂以每件21元的价格购进一批文具，若每件文具售价为x元，则可卖出（350-10x）件，物价局限定每件文具的利润不能超过进价的20%，商店为了盈利400元，需要卖出多少件文具？

每件文具售价多少元？

期末真题

（二）

1.某公司今年产值为300万元，现计划扩大生产，使今后两年的产值每年都比前一年增长的百分率相同，这样三年（包括今年）的总产值就达到了1200万元.设每年增长的百分率为x，则可列方程为（　）

A. B.

C. D.

2.方程的解为　　　　　.

3.解方程：

（1）

（2）

4.已知关于x的方程有两个实数根-2，m.　求m，n的值.

第22章　《二次函数》期末复习

考点一　二次函数基本性质

1．二次函数y=2（x-）2+1图象的对称轴是.

2．抛物线y=（x+1）2–7的对称轴是直线.

3．二次函数y=2x2-x-3的开口方向_____，对称轴_______，顶点坐标________.

4．抛物线y=-（x+1）2+3的顶点坐标（）

（A）（1，3）（B）（1，-3）（C）（-1，-3）（D）（-1，3）

5.抛物线y=x2，y=-3x2，y=x2的图象开口最大的是（　　）

（A）y=x2 （B）y=-3x2 （C）y=x2 （D）无法确定

6.二次函数y=x2-8x+c的最小值是0，那么c的值等于（　　）

（A）4　　 （B）8　　 （C）-4　　 （D）16

7.抛物线y=-2x2+4x+3的顶点坐标是（　　）

（A）（-1，-5）　（B）（1，-5）　 （C）（-1，-4）　（D）（-2，-7）

8.在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为，则当物体经过的路程是88米时，该物体所经过的时间为（　　）

（A）2秒　　　　（B）4秒　　 （C）6秒　　 （D）8秒

★9.点A（x1,y1），B（x2,y2）在二次函数y=x2-2x-1的图像上，若x2>x1>1，则y1与y2大小关系是（　）

（A）y1=y2　　　　（B）y1>y2　 （C）y1

10.已知一次函的图象过点（0，5）

⑴求m的值，并写出二次函数的关系式；

⑵求出二次函数图象的顶点坐标.对称轴．

考点二二次函数一般式转化为顶点式

1.用配方法把二次函数y=2x2+2x-5化成y=a（x-h）2+k的形式为___________.

★2.将y=2x2-4x-3化为y=a（x-h）2+k的形式，正确的是（　）

（A）y=2（x+1）2+3　　　　　（B）y=2（x-1）2-5　　（C）y=（2x+1）2-3　　（D）y=2（x-1）2+5

考点三　二次函数与坐标轴交点

1．函数的图象与轴的交点坐标是________.

2．抛物线y=x2+6x+8与y轴交点坐标（）

（A）（0，8）（B）（0，-8）（C）（0，6）（D）（-2，0）（-4，0）

3.已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点的坐标是（5，0），（-2，0），则方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解是_______.

4．抛物线y=-2（x-1）2-3与y轴的交点纵坐标为（　　）

（A）-3（B）-4（C）-5　　（Ｄ）-1

★5.若函数y=3（x-4）2+k与x轴的一个交点坐标是（2,0），则它与x轴的另一个交点坐标是　　　.

考点四　用待定系数法求二次函数解析式

1.若函数y=a（x-h）2+k的图象经过原点，最小值为8，且形状与抛物线y=-2x2-2x+3相同，则此函数关系式______.

2．请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式.

3．已知关于的二次函数图象顶点（1，-1），且图象过点（0，-3），则这个二次函数解析式为.

4．已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴的两交点的横坐标分别是-1和3，与y轴交点的纵坐标是-；

（1）确定抛物线的解析式；

（2）用配方法确定抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标.

★5.已知抛物线经过（-1，0），（0，5），（1，8）三点.

⑴求这条抛物线的表达式；

⑵写出抛物线的对称轴方程和顶点坐标.

考点五　a,b,c,△的符号与二次函数图像位置关系

1．如图，如果函数y=kx+b的图象在第一.二.三象限，那么函数y=kx2+bx-1的图象大致是（）

2.　抛物线y=ax2+bx+c的图角如图3，则下列结论：

①abc>0；②a+b+c=2；③△<0；

④a-b+c<0.其中正确的结论有（　　）

（A）①②  （B）②③  （C）②④  （D）①③