云南省曲靖市中考数学一模试卷.doc
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2017年云南省曲靖市中考数学一模试卷
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分)
1.(4分)下列交通标志中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.(4分)下列关于x的方程有实数根的是( )
A.x2﹣x+1=0 B.x2+2x+2=0 C.(x﹣1)2+1=0 D.(x﹣1)(x+2)=0
3.(4分)为解决群众看病贵的问题,有关部门决定降低药价,对某种原价为100元的药品进行连续两次降价后为81元.设平均每次降价的百分率为x,则下列方程正确的是( )
A.100(1﹣x)2=81 B.81(1﹣x)2=100 C.100(1﹣2x)=81 D.81(1﹣2x)=100
4.(4分)如图,AB是⊙O的弦,BC与⊙O相切于点B,连接OA,OB,若∠ABC=65°,则∠A等于( )
A.20° B.25° C.35° D.75°
5.(4分)已知二次函数y=ax2+bx﹣1(a≠0)的图象经过点(1,1),则代数式1﹣a﹣b的值为( )
A.﹣1 B.2 C.﹣3 D.5
6.(4分)如图,△ABC是等腰直角三角形,BC是斜边,P为△ABC内一点,将△ABP逆时针旋转后,与△ACP′重合,如果AP=4,那么P,P′两点间的距离为( )
A.4 B.4 C.4 D.8
7.(4分)若方程x2﹣4x﹣1=0的两根分别是x1,x2,则x12+x22的值为( )
A.6 B.﹣6 C.18 D.﹣18
8.(4分)在同一坐标系中,一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+b的大致图象是( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
9.(3分)在平面直角坐标系中,点P(2,﹣1)关于原点的对称点在第 象限.
10.(3分)若k为整数,且关于x的方程(x+1)2=1﹣k没有实根,则满足条件的k的值为 (只需写一个)
11.(3分)若关于x的方程(a﹣1)=1是一元二次方程,则a的值是 .
12.(3分)如图,⊙O的半径为4,△ABC是⊙O的内接三角形,连接OB、OC,若∠BAC和∠BOC互补,则弦BC的长度为 .
13.(3分)等腰三角形的边长是方程x2﹣6x+8=0的解,则这个三角形的周长是 .
14.(3分)如图,已知菱形OABC的两个顶点O(0,0),B(2,2),若将菱形绕点O以每秒45°的速度逆时针旋转,则第2017秒时,菱形两对角线交点D的坐标为 .
三、解答题(本大题共9小题,满分70分)
15.(5分)计算:
|﹣2|+(﹣1)2017×(π﹣3)0﹣+()﹣2.
16.(6分)解下列方程:
(1)2x2﹣5x+1=0
(2)(x+4)2=2(x+4)
17.(7分)先化简,再求值:
(1+)÷,其中x=﹣1.
18.(7分)抛物线L:
y=ax2+bx+c与已知抛物线y=x2的图象的形状相同,开口方向也相同,且顶点坐标为(﹣2,﹣4)
(1)求L的解析式;
(2)若L与x轴的交点为A,B(A在B的左侧),与y轴的交点为C,求△ABC的面积.
19.(7分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后,得到△DEC,点D刚好落在AB边上.
(1)求n的值;
(2)若F是DE的中点,判断四边形ACFD的形状,并说明理由.
20.(8分)如图,若要建一个长方形鸡场,鸡场的一边靠墙,墙对面有一个2米宽的门,另三边用竹篱笆围成,篱笆总长33米.
(1)若墙长为18米,要围成鸡场的面积为150平方米,则鸡场的长和宽各为多少米?
(2)围成鸡场的面积可能达到200平方米吗?
21.(9分)某校九年级
(1)、
(2)两个班分别有一男一女4名学生报名参加全市中学生运动会.
(1)若从两班报名的学生中随机选1名,求所选的学生性别为男的概率;
(2)若从报名的4名学生中随机选2名,用列表或画树状图的方法求出这2名学生来自不同班的概率.
22.(9分)如图,在△ABC中,以AB为直径的⊙O分别与BC,AC相交于点D,E,且BD=CD,过D作DF⊥AC,垂足为F.
(1)求证:
DF是⊙O的切线;
(2)若AD=5,∠CDF=30°,求⊙O的半径.
23.(12分)如图,直线y=﹣x+3与x轴,y轴分别交于B,C两点,抛物线y=ax2+bx+c过A(1,0),B,C三点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点M是抛物线在x轴下方图形上的动点,过点M作MN∥y轴交直线BC于点N,求线段MN的最大值.
(3)在
(2)的条件下,当MN取得最大值时,在抛物线的对称轴l上是否存在点P,使△PBN是以BN为腰的等腰三角形?
若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.
2017年云南省曲靖市中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分)
1.(4分)(2010•湛江)下列交通标志中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
【解答】解:
根据轴对称图形与中心对称图形的概念,知:
A:
是轴对称图形,而不是中心对称图形;
B、C:
两者都不是;
D:
既是中心对称图形,又是轴对称图形.
故选D.
2.(4分)(2017•曲靖一模)下列关于x的方程有实数根的是( )
A.x2﹣x+1=0 B.x2+2x+2=0 C.(x﹣1)2+1=0 D.(x﹣1)(x+2)=0
【解答】解:
A、△=(﹣1)2﹣4×1×1=﹣3<0,方程没有实数解,所以A选项错误;
B、△=22﹣4×1×2=﹣4<0,方程没有实数解,所以B选项错误;
C、(x﹣1)2≥0,则(x﹣1)2+1>0,方程没有实数解,所以C选项错误;
D、x﹣1=0或x+2=0,解得x1=1,x2=﹣2,所以D选项正确.
故选D.
3.(4分)(2017•曲靖一模)为解决群众看病贵的问题,有关部门决定降低药价,对某种原价为100元的药品进行连续两次降价后为81元.设平均每次降价的百分率为x,则下列方程正确的是( )
A.100(1﹣x)2=81 B.81(1﹣x)2=100 C.100(1﹣2x)=81 D.81(1﹣2x)=100
【解答】解:
由题意得:
100(1﹣x)2=81,
故选:
A.
4.(4分)(2017•曲靖一模)如图,AB是⊙O的弦,BC与⊙O相切于点B,连接OA,OB,若∠ABC=65°,则∠A等于( )
A.20° B.25° C.35° D.75°
【解答】解:
∵BC与⊙O相切于点B,
∴OB⊥BC,
∴∠OBC=90°,
∴∠OBA=90°﹣∠ABC=90°﹣65°=25°,
而OA=OB,
∴∠A=∠OBA=25°.
故选B.
5.(4分)(2017•曲靖一模)已知二次函数y=ax2+bx﹣1(a≠0)的图象经过点(1,1),则代数式1﹣a﹣b的值为( )
A.﹣1 B.2 C.﹣3 D.5
【解答】解:
∵二次函数y=ax2+bx﹣1(a≠0)的图象经过点(1,1),
∴a+b﹣1=1,
∴1﹣a﹣b=﹣1.
故选A.
6.(4分)(2017•曲靖一模)如图,△ABC是等腰直角三角形,BC是斜边,P为△ABC内一点,将△ABP逆时针旋转后,与△ACP′重合,如果AP=4,那么P,P′两点间的距离为( )
A.4 B.4 C.4 D.8
【解答】解:
连接PP′,
∵△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合,
∴△ABP≌△ACP′,
即线段AB旋转后到AC,
∴旋转了90°,
∴∠PAP′=∠BAC=90°,AP=AP′=4,
∴PP′===4,
故选B.
7.(4分)(2017•曲靖一模)若方程x2﹣4x﹣1=0的两根分别是x1,x2,则x12+x22的值为( )
A.6 B.﹣6 C.18 D.﹣18
【解答】解:
∵方程x2﹣4x﹣1=0的两根分别是x1,x2,
∴x1+x2=4,x1•x2=﹣1,
∴x12+x22=﹣2x1•x2=42﹣2×(﹣1)=18.
故选C.
8.(4分)(2017•曲靖一模)在同一坐标系中,一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+b的大致图象是( )
A. B. C. D.
【解答】解:
A、由一次函数y=ax+b的图象可得:
a>0,此时二次函数y=ax2+b的图象应该开口向上,故A错误;
B、由一次函数y=ax+b的图象可得:
a<0,b>0,此时二次函数y=ax2+b的图象应该开口向下,顶点的纵坐标大于零,故B错误;
C、由一次函数y=ax+b的图象可得:
a<0,b>0,此时二次函数y=ax2+b的图象应该开口向下,顶点的纵坐标大于零,故C正确;
D、由一次函数y=ax+b的图象可得:
a>0,b>0,此时抛物线y=ax2+b的顶点的纵坐标大于零,故D错误;
故选:
C.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
9.(3分)(2017•曲靖一模)在平面直角坐标系中,点P(2,﹣1)关于原点的对称点在第 二 象限.
【解答】解:
点(2,﹣1)关于原点对称的点的坐标是(﹣2,1),
故点P(2,﹣1)关于原点的对称点在第二象限.
故答案为:
二.
10.(3分)(2017•曲靖一模)若k为整数,且关于x的方程(x+1)2=1﹣k没有实根,则满足条件的k的值为 2 (只需写一个)
【解答】解:
∵关于x的方程(x+1)2=1﹣k没有实根,
∴1﹣k<0,即k>1,
又∵k为整数,
∴k可以取2,
故答案为:
2(答案不唯一).
11.(3分)(2017•曲靖一模)若关于x的方程(a﹣1)=1是一元二次方程,则a的值是 ﹣1 .
【解答】解:
由关于x的方程(a﹣1)=1是一元二次方程,得
,解得a=﹣1,
故答案为:
﹣1.
12.(3分)(2017•曲靖一模)如图,⊙O的半径为4,△ABC是⊙O的内接三角形,连接OB、OC,若∠BAC和∠BOC互补,则弦BC的长度为 4 .
【解答】解:
过点O作OD⊥BC于D,
则BC=2BD,
∵△ABC内接于⊙O,∠BAC与∠BOC互补,
∴∠BOC=2∠A,∠BOC+∠A=180°,
∴∠BOC=120°,
∵OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB=(180°﹣∠BOC)=30°,
∵⊙O的半径为4,
∴BD=OB•cos∠OBC=4×=2,
∴BC=4.
故答案为:
4.
13.(3分)(2017•曲靖一模)等腰三角形的边长是方程x2﹣6x+8=0的解,则这个三角形的周长是 10或6或12 .
【解答】解:
∵x2﹣6x+8=0,
∴(x﹣2)(x﹣4)=0,
解得:
x=2或x=4,
∵等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根,
∴当2是等腰三角形的腰时,2+2=4,不能组成三角形,舍去;
当4是等腰三角形的腰时,2+4>4,则这个三角形的周长为2+4+4=10.
当边长为2的等边三角形,得出这个三角形的周长为2+2+2=6.
当边长为4的等边三角形,得出这个三角形的周长为4+4+4=12.
∴这个三角形的周长为10或6或12.
故答案为:
10或6或12.
14.(3分)(2017•曲靖一模)如图,已知菱形OABC的两个顶点O(0,0),B(2,2),若将菱形绕点O以每秒45°的速度逆时针旋转,则第2017秒时,菱形两对角线交点D的坐标为 (0,) .
【解答】解:
菱形OABC的顶点O(0,0),B(2,2),得
D点坐标为(,),即(1,1).
每秒旋转45°,则第2017秒时,得45°×2017,
45°×
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