上海市普通高等学校春季招生考试数学试卷答案.doc
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2006年上海市普通高等学校春季招生考试
数学试卷
参考答案及评分标准
说明
1.本解答列出试题的一种或几种解法,如果考生的解法与所列解法不同,可参照解答中评分标准的精神进行评分.
2.评阅试卷,应坚持每题评阅到底,不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅,当考生的解答在某一步出现错误,影响了后继部分,但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时,可视影响程度决定后面部分的给分,这时原则上不应超过后面部分应给分数之半,如果有较严重的概念性错误,就不给分.
3.第17题至第22题中右端所注的分数,表示考生正确做到这一步应得的该题累加分数.
4.给分或扣分均以1分为单位.
答案及评分标准
一.(第1至12题)每一题正确的给4分,否则一律得零分.
1..2.2.3..4..
5..6..7.48.8..
9..10.2.11.4.
12.和
二.(第13至16题)每一题正确的给4分,否则一律得零分.
题号
13
14
15
16
代号
B
C
A
B
三.(第17至22题)
17.[解法一]连接,
为异面直线与所成的角.……4分
连接,在△中,,……6分
则
.……10分
异面直线与所成角的大小为.……12分
[解法二]以为坐标原点,分别以、、所在直线为轴、轴、轴,建立空间直角坐标系.……2分
则,
得.……6分
设与的夹角为,
则,……10分
与的夹角大小为,
即异面直线与所成角的大小为.……12分
18.[解法一],……4分
.……8分
若实系数一元二次方程有虚根,则必有共轭虚根.
,
所求的一个一元二次方程可以是.……12分
[解法二]设
,
得
,……4分
以下解法同[解法一].
19.[解]
(1),……2分
……4分
.……8分
(2),……10分
,
,
,
函数的值域为.……14分
20.[解]
(1)设曲线方程为,
由题意可知,..……4分
曲线方程为.……6分
(2)设变轨点为,根据题意可知
得,
或(不合题意,舍去).
.……9分
得或(不合题意,舍去).
点的坐标为,……11分
.
答:
当观测点测得距离分别为时,应向航天器发出变轨指令.……14分
21.[解]
(1)
……4分
(2)方程的解分别是和,由于在和上单调递减,在和上单调递增,因此
.……8分
由于.……10分
(3)[解法一]当时,.
,……12分
.又,
①当,即时,取,
.
,
则.……14分
②当,即时,取,
=.
由①、②可知,当时,,.
因此,在区间上,的图像位于函数图像的上方.……16分
[解法二]当时,.
由得,
令,解得或,……12分
在区间上,当时,的图像与函数的图像只交于一点;当时,的图像与函数的图像没有交点.……14分
如图可知,由于直线过点,当时,直线是由直线绕点逆时针方向旋转得到.因此,在区间上,的图像位于函数图像的上方.……16分
22.[解]
(1).……4分
(2),……8分
,
当时,.……12分
(3)所给数列可推广为无穷数列,其中是首项为1,公差为1的等差数列,当时,数列是公差为的等差数列.……14分
研究的问题可以是:
试写出关于的关系式,并求的取值范围.……16分
研究的结论可以是:
由,
依次类推可得
当时,的取值范围为等.……18分
数学2006春(答案)—第5页(共6页)
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