一次函数章节复习与巩固.doc
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一次函数章节复习与巩固
一次函数概念的相关题目
1.函数:
①y=-xx;②y=-1;③y=;④y=x2+3x-1;⑤y=x+4;⑥y=3.6x,一次函数有_____;正比例函数有____________(填序号).
2.*2.函数y=(k2-1)x+3是一次函数,则k的取值范围是()
A.k≠1B.k≠-1C.k≠±1D.k为任意实数.
3.是正比例函数,则m=。
4.如果函数+1是一次函数,求m的值。
一次函数图像问题(经过的象限、判断k或b的范围)
1、若一次函数的函数值随的增大而减小,且图象与轴的正半轴相交,那么对和的符号判断正确的是().
A. B.C.D.
2、已知函数的图象如图3,则的图象可能是().
1
O
x
y
-1
1
O
x
y
-1
1
O
x
y
-1
1
O
x
y
-1
1
O
x
y
1
A
B
C
D
图3
3、已知一次函数y=(a-1)x+b的图象如图4所示,那么a的取值范围是()
图4
O
x
y
A.a>1 B.a<1 C.a>0 D.a<0
4.若ab>0,bc<0,则直线y=-x-不通过()
A.第一象限B.第一象限C.第三象限D.第四象限
5.如下图,同一坐标系中,直线l1:
y=2x-3和l2:
y=-3x+2的图象大致可能是()。
l2
l2
l2
l1
l1
x
y
x
x
y
l1
l2
x
l1
l2
(A).(B)(C)(D)
6、一次函数y=kx+b满足kb>0且y随x的增大而减小,则此函数的图象不经过()
A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限
7、若一次函数y=(3-k)x-k的图象经过第二、三、四象限,则k的取值范围是()
A、k>3B、0 函数的增减性(比较大小或者判断k或b的范围) 1.点A和点B都在直线上,则和的大小关系是() A.B.C.=D.不能确定 2.(2010·莆田)A、B(x1,y2)是一次函数y=kx+2(k>0)图像上的不同的两点,若t=则() A.B.C.D. 3.若正比例函数y=(1-2m)x的图象经过点(x1,y1)和点(x2,y2),当x1<x2时,y1>y2,则m的取值范围是() A、m<0B.m>0C.m<D.m> 4.在函数y=kx(k<0)的图象上有A(1,y1)、B(-1,y)、C(-2,y)三个点,则下列各式中正确( ) A、y1<y2<y3 B、y1<y3<y2 C、y3<y2<y1 D、y2<y3<y1 5.若一次函数的图象与y轴的交点到原点的距离为8,且y随x的增大而增大,则m的值为 () A.12或-4 B.4或-12 C.-4 D.12 6、已知点A(x1,y1)和点B(x2,y2)在同一条直线y=kx+b上,且k<0.若x1>x2,则y1与y2的关系是( ) A、y1>y2 B、y1=y2 C、y1<y2 D、y1与y2的大小不确定 函数或图像上经过一点或交点的含义 1.若函数的图象与函数的图象交于x轴上某一点,那么的值等于 () A. B. C. D. 2.点(-3,2),(,)在函数的图像上,则 3.正比例函数的图像经过点(-3,5),则函数的关系式是。 4.若点(3,)在一次函数的图像上,则。 5.一次函数的图像经过点(-3,0),则k=。 6.函数与的图像交于轴,则m=。 7.直线y=2x+b与x轴的交点坐标是(2,0),则关于x的方程2x+b=0的解是x=______ 8.在平面直角坐标系中,点P(2,)在正比例函数的图象上,则点Q()位于第______象限. 9.若点(m,m+3)在函数y=-x+2的图象上,则m=____ 10.(2011•桂林市)直线一定经过点(). A.(1,0)B.(1,k)C.(0,k)D.(0,-1) 11.一次函数y=ax+b,若a+b=1,则它的图象必经过点() A、(-1,-1)B、(-1,1)C、(1,-1)D、(1,1) 函数确定用待定系数法 求一次函数解析式是中考中的热点,是必考内容之一。 其次是平移问题 1.在平面直角坐标系中,将直线向下平移4个单位长度后。 所得直线的解析式为. 2.已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行,且过点(8,2),那么此一次函数的解析式为。 3.已知y与2x+1成正比例,且当x=3时,y=6,写出y与x的函数关系式。 4.已知y+2与2x—1成正比例,且当x=1时,y=0.5,求函数解析式。 5.已知一次函数物图象经过A(-2,-3),B(1,3)两点. ⑴求这个一次函数的解析式. ⑵试判断点P(-1,1)是否在这个一次函数的图象上. ⑶求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积. 6.(2011浙江湖州)已知: 一次函数的图象经过M(0,2),(1,3)两点. (l)求k、b的值; (2)若一次函数的图象与x轴的交点为A(a,0),求a的值. 7.已知长方形的周长为25,设它的长为,宽为,则与的函数关系为。 8.一某市市内出租车行程在4km以内(含4km)收起步费8元,行驶超过4km时,每超过1km,加收1.80元,当行程超出4km时收费y元与所行里程x(km)之间的函数关系式。 9.直线经过点,且平行于直线,则=___________,=______. 10.已知弹簧的长度y(厘米)在一定的限度内是所挂重物质量x(千克) 的一次函数.现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米,挂4千克质量的重物时,弹簧的长度是7.2厘米.求这个一次函数的关系式. 11.等腰三角形的周长为12,底边长为y,腰长为x,求y与x之间的函数关系式,并求自变量x的取值范围. 12.如图,已知正方形ABCD的边长为1,E为边CD的中点,P为正方形ABCD边上的动点,动点P从A出发,沿A--B--C--E运动,若P经过的路程为自变量x,ΔAPE的面积为y,求y关于x的函数。 13.已知一次函数的图象经过点,且它与轴的交点和直线与轴的交点关于轴对称,那么这个一次函数的解析式为. 一次函数和几何的关系 常考题型: 1.看图识别信息(主要关注交点、起点等) 2.有关面积的计算(或者看典型例题2或者利用点到坐标轴的距离)。 注意2点: 画出大致草图;注意距离是绝对值,可能出现分类讨论。 S(千米) t(时) O 10 22.5 .5 7.5 0.5 3 1.5 lB lA 例1: 如图,lAlB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系。 (1)B出发时与A相距千米。 (2分) (2)走了一段路后,自行车发生故障,进行 修理,所用的时间是小时。 (2分) (3)B出发后小时与A相遇。 (2分) (4)若B的自行车不发生故障,保持出发时 的速度前进,小时与A相遇,相遇点 离B的出发点千米。 在图中表示出 这个相遇点C。 (6分) (5)求出A行走的路程S与时间t的函数关系式。 (写出过程,4分) 引例: 函数与x轴的交点是,与y轴的交点是,与两坐标轴围成的三角形面积是。 例2: 在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.如图中的一次函数的图象与x,y轴分别交于点A,B,则△OAB为此函数的坐标三角形. (1)求函数y=x+3的坐标三角形的三条边长; (2)若函数y=x+b(b为常数)的坐标三角形周长为16,求此三角形面积. A y O B x 第19题图 例3: (2010·北京)如图,直线y=2x+3与x轴相交于点A,与y轴相交于点B. ⑴求A,B两点的坐标; ⑵过B点作直线BP与x轴相交于P,且使OP=2OA,求ΔABP的面积. 乙 甲 20 O1234 s/km t/h 图2 10 1.甲、乙二人沿相同的路线由A到B匀速行进,A,B两地间的路程为20km.他们行进的路程s(km)与甲出发后的时间t(h)之间的函数图像如图2所示.根据图像信息,下列说法正确的是() A.甲的速度是4km/h B.乙的速度是10km/h C.乙比甲晚出发1h D.甲比乙晚到B地3h 2.已知直线y1=2x-6与y2=-ax+6在x轴上交于A,直线y=x与y1、y2分别交于C、B。 (1)求a; (2)求三条直线所围成的ΔABC的面积。 3.已知: 一个正比例函数和一个一次函数的图像交于点P(-2、2)且一次函数的图像与y轴的交点Q的纵坐标为4。 (1)求这两个函数的解析式; (2)在同一坐标系中,分别画出这两个函数的图像; (3)求△PQO的面积。 一次函数与一次不等式的关系常考题型: 比较大小: 看图说话,抓住交点的x值 策划类型: 需要依题意列不等式方程,或画图形或解不等式 引例: 一次函数(为常数且)的图象如图所示,y=0时,x的取值: 则使成立的的取值范围为.使成立的的取值范围为. y x O P 2 a (例1) 例1: 如图,直线: 与直线: 相交于点P(,2),则关于的不等式≥的解集为. 1.已知一次函数y=kx+b的图象如图1-6-1所示,当x<0时,y的取值范围是() A、y>0B、y<0C、-2<y<0D、y<-2 例2: 某单位急需用车,但又不准备买车,他 们准备和一个个体车主或一出租公司其中的一家签定月租车合同,设汽车每月行驶xkm,应付给个体车主的月费用是Y1元,应付给出租公司的月费用是Y2元,Y1、Y2分别与x之间的函数关系图象如图,观察图象回答下列问题: (1)每月行驶的路程在什么范围内,租公司的车合算? (2)每月行驶的路程等于什么时,租两辆车的费用相同? (3)如果这个单位每月行驶的路程为2300km,那么这个单位租哪家的车合算? 例3: 已知亚美服装厂现有A种布料70米,B种布料52米,现计划用这种布料生产M、N两种型号的时装共80套,已知做一套M型号的时装需用A种布料0.6米,B种布料0.9米,可获利45元;已知做一套N型号的时装需用A种布料
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