中考数学函数专题复习2Word文档下载推荐.docx
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分析:
考查已知的点的坐标,确定它的象限答案:
D
例2.如果代数式
有意义.那么直角坐标系中点A(a、b)的位置在().(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限
要使根式有意义,a和b都要大于0答案:
A
例3
(1)(2006年益阳市)在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别为A(-2,1),B(-3,-1),C(1,-1).若四边形ABCD为平行四边形,那么点D的坐标是________.
(2)(2006年德州市)将点A(3,1)绕原点O顺时针旋转90°
到点B,则点B的坐标是__________.
【解析】利用数形结合的方法,直观求解.
会根据图象获取信息,进行判断
例4、函数
中,自变量x的取值范围是___________________;
答案:
x≥l
例5、下列四个图象中,不表示某一函数图象的是().
D图不能用函数式表示出来。
例6(2006年怀化市)放假了,小明和小丽去蔬菜加工厂社会实践,两人同时工作了一段时间后,休息时小明对小丽说:
“我已加工了28千克,你呢?
”小丽思考了一会儿说:
“我来考考,图
(1)、图
(2)分别表示你和我的工作量与工作时间关系,你能算出我加工了多少千克吗?
”小明思考后回答:
“你难不倒我,你现在加工了________千克.”
(1)
(2)
【解析】结合已知条件和图象,先求出小明休息前的工作时间和小丽的工作效率,是解决问题的关键.
例7、(05枣庄)水池有2个进水口,1个出水口,每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示,出水口出水量与时间的关系如图乙所示.某天0点到6点,该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示.
下列论断:
①0点到1点,打开两个进水口,关闭出水口;
②1点到3点,同时关闭两个进水口和—个出水口;
③3点到4点,关门两个进水口,打开出水口;
④5点到6点.同时打开两个进水口和一个出水口.其中,可能正确的论断是
(A)①③(B)①④(C)②③(D)②④
选(D)
了解函数的表示方法,理解函数图象的意义
例8(2006年贵阳市)小明根据邻居家的故事写了一道小诗:
“儿子学成今日返,老父早早到车站,儿子到后细端详,父子高兴把家还.”如果用纵轴y表示父亲与儿子行进中离家的距离,用横轴x表示父亲离家的时间,那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是()
【评析】本例主要考查识图能力,对于函数图象信息题,要充分挖掘图象所含信息,通过读图、想图、析图找出解题的突破口.另外,函数图象信息通常是以其他学科为背景,因此熟悉相关学科的有关知识对解题很有帮助.
例9.某班同学在探究弹簧的长度跟外力的变化关系时,实验记录得到的相应数据如下表:
砝码的质量x(克)
0
50
100
150
200
250
300
400
500
指针位置y(厘米)
2
3
4
5
6
7
7.5
7.5
则y关于x的函数图象是().
当砝码的质量大于或等于275克时,指针位置7.5(厘米)不变
2、正比例、反比例、一次函数
正比例函数及其图像、一次函数及其图像、反比例函数及其图像
1.理解正比例函数、一次函数、反比例函数的概念;
2.理解正比例函数、一次函数、反比例函数的性质;
3.会画出它们的图像;
4.会用待定系数法求正比例、反比例函数、一次函数的解析式
1、一次函数
(1)一次函数及其图象
如果y=kx+b(K,b是常数,K≠0),那么,Y叫做X的一次函数。
特别地,如果y=kx(k是常数,K≠0),那么,y叫做x的正比例函数
一次函数的图象是直线,画一次函数的图象,只要先描出两点,再连成直线
(2)一次函数的性质
当k>
0时y随x的增大而增大,当k<
0时,y随x的增大而减小。
2、反比例函数
(1)反比例函数及其图象
如果
那么,y是x的反比例函数。
反比例函数的图象是双曲线,它有两个分支,可用描点法画出反比例函数的图象
(2)反比例函数的性质当K>
0时,图象的两个分支分别在一、二、三象限内,在每个象限内,y随x的增大而减小;
当K<
0时,图象的两个分支分别在二、四象限内,在每个象限内,y随x的增大而增大。
3.待定系数法
先设出式子中的未知数,再根据条件求出未知系数,从而写出这个式子的方法叫做待定系数法可用待定系数法求一次函数、二次函数和反比例函数的解析式
〖考查重点与常见题型〗
1.考查正比例函数、反比例函数、一次函数的定义、性质,有关试题常出现在选择题中
2.综合考查正比例、反比例、一次函数的图像,习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像,试题类型为选择题
3.考查用待定系数法求正比例、反比例、一次函数的解析式,有关习题出现的频率很高,习题类型有中档解答题和选拔性的综合题
4.利用函数解决实际问题,并求最值,这是近三年中考应用题的新特点。
第一节一次函数
一次函数
理解一次函数的概念和性质
例1、下列函数中,正比例函数是()
A.y==—8xB.y==—8x+1C.y=8x2+1D.y=-
A是正比例函数,B是一次函数,C是二次函数,D是反比例函数
A
例2、大连市内与庄河两地之间的距离是160千米,若汽车以平均每小时80千米的速度从大连市内开往庄河,则汽车距庄河的路程y(千米)与行驶的时间x(小时)之间的函数关系式为_________________________;
y=-80x+160
例3、如图2,直线
与
轴交于点(-4,0),则
>
0时,
的取值范围是()
A、
-4B、
0C、
<
-4D、
考查一次函数图像
例4、若一次函数y=2x
+m-2的图象经过第一、第二、三象限,求m的值.
【分析】这是一道一次函数概念和性质的综合题.一次函数的一般式为y=kx+b(k≠0).首先要考虑m2-2m-2=1.函数图象经过第一、二、三象限的条件是k>
0,b>
0,而k=2,只需考虑m-2>
0.由
便可求出m的值.
用待定系数法确定一次函数表达式及其应用
例5(2006年济宁市)鞋子的“鞋码”和鞋长(cm)存在一种换算关系,下表是几组“鞋码”与鞋长的对应数值:
鞋长
16
19
24
27
鞋码
22
28
38
44
(1)分析上表,“鞋码”与鞋长之间的关系符合你学过的哪种函数?
(2)设鞋长为x,“鞋码”为y,求y与x之间的函数关系式;
(3)如果你需要的鞋长为26cm,那么应该买多大码的鞋?
【评析】本题是以生活实际为背景的考题.题目提供了一个与现实生活密切联系的问题情境,以考查学生对有关知识的理解和应用所学知识解决问题的能力,同时为学生构思留下了空间.
建立函数模型解决实际问题
例6(2006年南京市)某块试验田里的农作物每天的需水量y(千克)与生长时间x(天)之间的关系如折线图所示.这些农作物在第10天、第30天的需水量分别为2000千克、3000千克,在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克.
(1)分别求出x≤40和x≥40时y与x之间的
关系式;
(2)如果这些农作物每天的需水量大于或等于
4000千克时,需要进行人工灌溉,那么应从
第几天开始进行人工灌溉?
【评析】本题提供了一个与生产实践密切联系的问题
情境,要求学生能够从已知条件和函数图象中获取有价值的信息,判断函数类型.建立函数关系.为学生解决实际问题留下了思维空间.
第二节反比例函数
反比例函数
理解反比例函数的意义
例1若函数y=(m2-1)x
为反比例函数,则m=________.
【解析】在反比例函数y=
中,其解析式也可以写为y=k·
x-1,故需满足两点,一是m2-1≠0,二是3m2+m-5=-1
会灵活运用反比例函数图象和性质解题
例2、若M
、N
、P
三点都在函数
(k<0)的图象上,则
的大小关系为( )
>
B、
C、
D、
点评:
本题旨在考查学生对反比例函数性质的掌握情况,画出图象便一目了然,渗透了数形结合的数学思想。
例3(2006年常德市)已知P1(x1,y1),P2(x2,y2),P3(x3,y3)是反比例函数y=的图象上的三点,且x1<
x2<
0<
x3,则y1,y2,y3的大小关系是()
A.y3<
y2<
y1B.y1<
y3C.y2<
y1<
y3D.y2<
y3<
y1
【解析】反比例函数y=
的图象是双曲线、由k=2>
0知双曲线两个分支分别位于第一、三象限内,且在每一个象限内,y的值随着x值的增大而减小,点P1,P2,P3的横坐标均为负数,故点P1,P2均在第三象限内,而P3的第一象限.故y>
0.此题也可以将P,P,P三点的横坐标取特殊值分别代入y=
中,求出y1,y2,y3的值,再比较大小.
例
4.某蓄电池的电压为定值,右图表示的是该蓄电池电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系图像.请你写出它的函数解析式是.
I=36/R
例5.已知直线y=kx+b与双曲线y=
交于A(x1,y1),,B(x2,y2)两点,则x1·
x2的值()
A.与k有关、与b无关B.与k无关、与b有关
C.与k、b都有关D.与k、b都无关
例6(2006年烟台市)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=
图象交于A(-2,1),B(1,n)两点.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的
值的x的取值范围.
【解析】
(1)求反比例函数解析式需要求出m的值.
把A(-2,1)代入y=
中便可求出m=-2.把B(1,n)代入y=
中得n=-2.由待定系数法不难求出一次函数解析式.
(2)认真观察图象,结合图象性质,便可求出x的取值范围.
例7、如图,Rt△ABO的顶点A是双曲线y=
与直线y=-x+(k+1)在第四象限的交点,AB⊥x轴于B,且S△ABO=
.
(1)求这两个函数的解析式;
(2)求直线与双曲线的两个交点A,C的坐标和△AOC
的面积.
解:
(1)设A点坐标为(x,y),S△ABO=3/2
k=±
3,∵点A在第四象限内,∴k=-3,.反比例函数的解析式为y=-3/x,一次函数的解析式为y=-x-2;
(2)解两个解析式的方程组得x1=-3y1=1x2=1y2=-3.A点坐标为(1,-3),C点坐标为(-3,1),设直线AC与y轴交于点D,则D点坐标为(O,-2),S△AOC=S△AOD+S△COD=4(平方单位).
3、用函数的观点看方程(组)或不等式
利用一次函数图象求方程(组)的解
例1
(1)(2006年陕西省)直线y=kx+b(k≠0)的图象如图1,则方程kx+b=0的解为x=_______,不等式kx+b<
0的解集为x_______.
(1)
(2)(3)
【点评】抓住直线与x的交点就可迎刃而解.
(2)(2006年重庆市)如图2,已知函数y=ax+b和y=kx的图象,则方程组
的解为_______.
【点评】两直线的交点坐标即为方程组的解.
利用二次函数的图象求二元二次方程的根或函数值的取值范围
例2(2006年吉林省)已知二次函数y1=ax2+bx+c(a≠0)和直线y2=kx+b(k≠0)的图象如图3,则当x=______时,y1=0;
当x______时,y1<
0;
当x______时,y1>
y2.
【点评】抓住抛物线与x轴的交点和直线与抛物线交点来观察分析.
利用函数与方程、不等式关系解决综合问题
例3某医药研究所开发了一种新药,在试验药效时发现,如果成人按规定剂量服用,那么服药后2小时时血液中含药量最高,达每毫升6微克(1微克=10-3毫克),接着逐步衰减,10小时时血液中含药量为每毫升3微克,每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(小时)的变化如图所示.当成人按规定剂量服药后:
(1)分别求出x≤2和x≥2时x与y之间的函数关系式;
(2)如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时在治疗疾病时是有效的,那么这个有效时间是多长?
4、函数的综合应用
【回顾与思考】
函数应用
一次函数与反比例函数的综合应用
例1(2006年南充市)已知点A(0,-6),B(-3,0),C(m,2)三点在同一直线上,试求出图象经过其中一点的反比例函数的解析式并画出其图象.(要求标出必要的点,可不写画法).
【点评】本题是一道一次函数和反比例函数图象和性质的小综合题,题目设计新颖、巧妙、难度不大,但能很好地考查学生的基本功.
一次函数与二次函数的综合应用
例2(2005年海门市)某校八年级
(1)班共有学生50人,据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a元.经测算和市场调查,若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水,则年总费用由两部分组成,一部分是购买纯净水的费用,另一部分是其他费用780元,其中,纯净水的销售价(元/桶)与年购买总量y(桶)之间满足如图所示关系.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)若该班每年需要纯净水380桶,且a为120时,请你根据提供的信息分析一下:
该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买材料,哪一种花钱更少?
(3)当a至少为多少时,该班学生集体改饮桶装纯净水一定合算?
从计算结果看,你有何感想(不超过30字)?
二次函数与图象信息类有关的实际应用问题
例3一蔬菜基地种植的某种绿色蔬菜,根据今年的市场行情,预计从5月1日起的50天内,它的市场售价y1与上市时间x的关系可用图(a)的一条线段表示;
它的种植成本y2与上市时间x的关系可用图(b)中的抛物线的一部分来表示.
(1)求出图(a)中表示的市场售价y1与上市时间x的函数关系式.
(2)求出图(b)中表示的种植成本y2与上市时间x的函数关系式.
(3)假定市场售价减去种植成本为纯利润,问哪天上市的这种绿色蔬菜既不赔本也不赚钱?
(市场售价和种植成本的单位:
元/千克,时间单位:
天)
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