上海市中考数学试卷答案解析.doc
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2011年上海市中考数学试卷
一、选择题(本大题共6题,每题4分,共24分)
1.(2011•上海)下列分数中,能化为有限小数的是( )
A. B. C. D.
2.(2011•上海)如果a>b,c<0,那么下列不等式成立的是( )
A.a+c>b+c B.c﹣a>c﹣b C.ac>bc D.
3.(2011•上海)下列二次根式中,最简二次根式是( )
A. B. C. D.
4.(2011•上海)抛物线y=﹣(x+2)2﹣3的顶点坐标是( )
A.(2,﹣3) B.(﹣2,3) C.(2,3) D.(﹣2,﹣3)
5.(2011•上海)下列命题中,真命题是( )
A.周长相等的锐角三角形都全等 B.周长相等的直角三角形都全等 C.周长相等的钝角三角形都全等 D.周长相等的等腰直角三角形都全等
6.(2011•上海)矩形ABCD中,AB=8,,点P在边AB上,且BP=3AP,如果圆P是以点P为圆心,PD为半径的圆,那么下列判断正确的是( )
A.点B、C均在圆P外 B.点B在圆P外、点C在圆P内 C.点B在圆P内、点C在圆P外 D.点B、C均在圆P内
二、填空题(本大题共12题,每题4分,共48分)
7.(2011•上海)计算:
a2•a3= _________ .
8.(2011•上海)因式分解:
x2﹣9y2= _________ .
9.(2011•上海)如果关于x的方程x2﹣2x+m=0(m为常数)有两个相等实数根,那么m= _________ .
10.(2011•上海)函数的定义域是 _________ .
11.(2011•上海)如果反比例函数(k是常数,k≠0)的图象经过点(﹣1,2),那么这个函数的解析式是 _________ .
12.(2011•上海)一次函数y=3x﹣2的函数值y随自变量x值的增大而 _________ (填“增大”或“减小”).
13.(2011•上海)有8只型号相同的杯子,其中一等品5只,二等品2只和三等品1只,从中随机抽取1只杯子,恰好是一等品的概率是 _________ .
14.(2011•上海)某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米,计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米.如果每年屋顶绿化面积的增长率相同,那么这个增长率是 _________ .
15.(2011•上海)如图,AM是△ABC的中线,设向量,,那么向量= _________ (结果用、表示).
16.(2011•上海)如图,点B、C、D在同一条直线上,CE∥AB,∠ACB=90°,如果∠ECD=36°,那么∠A= _________ .
17.(2011•上海)如图,AB、AC都是圆O的弦,OM⊥AB,ON⊥AC,垂足分别为M、N,如果MN=3,那么BC= _________ .
18.(2011•上海)Rt△ABC中,已知∠C=90°,∠B=50°,点D在边BC上,BD=2CD(如图).把△ABC绕着点D逆时针旋转m(0<m<180)度后,如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上,那么m= _________ .
三、解答题(本大题共7题,满分78分)
19.(2011•上海)计算:
.
20.(2011•上海)解方程组:
.
21.(2011•上海)如图,点C、D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上,且OA=3,AC=2,CD平行于AB,并与弧AB相交于点M、N.
(1)求线段OD的长;
(2)若tan∠C=,求弦MN的长.
22.(2011•上海)据报载,在“百万家庭低碳行,垃圾分类要先行”活动中,某地区对随机抽取的1000名公民的年龄段分布情况和对垃圾分类所持态度进行调查,并将调查结果分别绘成条形图(图1)、扇形图(图2).
(1)图2中所缺少的百分数是 _________ ;
(2)这次随机调查中,如果公民年龄的中位数是正整数,那么这个中位数所在年龄段是 _________ (填写年龄段);
(3)这次随机调查中,年龄段是“25岁以下”的公民中“不赞成”的有5名,它占“25岁以下”人数的百分数是 _________ ;
(4)如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”,那么这次被调查公民中“支持”的人有 _________ 名.
23.(2011•上海)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,过点D作DE⊥BC,垂足为E,并延长DE至F,使EF=DE.连接BF、CD、AC.
(1)求证:
四边形ABFC是平行四边形;
(2)如果DE2=BE•CE,求证:
四边形ABFC是矩形.
24.(2011•上海)已知平面直角坐标系xOy(如图),一次函数的图象与y轴交于点A,点M在正比例函数的图象上,且MO=MA.二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A、M.
(1)求线段AM的长;
(2)求这个二次函数的解析式;
(3)如果点B在y轴上,且位于点A下方,点C在上述二次函数的图象上,点D在一次函数的图象上,且四边形ABCD是菱形,求点C的坐标.
25.(2011•上海)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=30,AB=50.点P是AB边上任意一点,直线PE⊥AB,与边AC或BC相交于E.点M在线段AP上,点N在线段BP上,EM=EN,.
(1)如图1,当点E与点C重合时,求CM的长;
(2)如图2,当点E在边AC上时,点E不与点A、C重合,设AP=x,BN=y,求y关于x的函数关系式,并写出函数的定义域;
(3)若△AME∽△ENB(△AME的顶点A、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应),求AP的长.
2011年上海市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共6题,每题4分,共24分)
1.(2011•上海)下列分数中,能化为有限小数的是( )
A. B. C. D.
考点:
有理数的除法。
专题:
计算题。
分析:
本题需根据有理数的除法法则分别对每一项进行计算,即可求出结果.
解答:
解:
A∵=0.3…故本选项错误;
B、∵=0.2故本选项正确;
C、=0.142857…故本选项错误;
D、=0.1…故本选项错误.
故选B.
点评:
本题主要考查了有理数的除法,在解题时要根据有理数的除法法则分别计算是解题的关键.
2.(2011•上海)如果a>b,c<0,那么下列不等式成立的是( )
A.a+c>b+c B.c﹣a>c﹣b C.ac>bc D.
考点:
不等式的性质。
专题:
计算题。
分析:
根据不等式的基本性质:
(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.
(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.
(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.一个个筛选即可得到答案.
解答:
解:
A,∵a>b,∴a+c>b+c,故此选项正确;
B,∵a>b,
∴﹣a<﹣b,
∴﹣a+c<﹣b+c,
故此选项错误;
C,∵a>b,c<0,
∴ac<bc,
故此选项错误;
D,∵a>b,c<0,
∴<,
故此选项错误;
故选:
A.
点评:
此题主要考查了不等式的基本性质.“0”是很特殊的一个数,因此,解答不等式的问题时,应密切关注“0”存在与否,以防掉进“0”的陷阱,准确把握不等式的性质是做题的关键.
3.(2011•上海)下列二次根式中,最简二次根式是( )
A. B. C. D.
考点:
最简二次根式。
专题:
计算题。
分析:
判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法,就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是.
解答:
解:
A、=,被开方数含分母,不是最简二次根式;故此选项错误
B、=,被开方数含分母,不是最简二次根式;故此选项错误
C、,是最简二次根式;故此选项正确;
D.=5,被开方数,含能开得尽方的因数或因式,故此选项错误
故选C.
点评:
此题主要考查了最简二次根式的定义.根据最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件:
(1)被开方数不含分母;
(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式.
4.(2011•上海)抛物线y=﹣(x+2)2﹣3的顶点坐标是( )
A.(2,﹣3) B.(﹣2,3) C.(2,3) D.(﹣2,﹣3)
考点:
二次函数的性质。
专题:
计算题。
分析:
已知抛物线解析式为顶点式,根据顶点式的坐标特点求顶点坐标.
解答:
解:
∵抛物线y=﹣(x+2)2﹣3为抛物线解析式的顶点式,
∴抛物线顶点坐标是(﹣2,﹣3).
故选D.
点评:
本题考查了二次函数的性质.抛物线y=a(x﹣h)2+k的顶点坐标是(h,k).
5.(2011•上海)下列命题中,真命题是( )
A.周长相等的锐角三角形都全等 B.周长相等的直角三角形都全等 C.周长相等的钝角三角形都全等 D.周长相等的等腰直角三角形都全等
考点:
全等三角形的判定;命题与定理。
专题:
证明题。
分析:
全等三角形必须是对应角相等,对应边相等,根据全等三角形的判定方法,逐一检验.
解答:
解:
A、周长相等的锐角三角形的对应角不一定相等,对应边也不一定相等,假命题;
B、周长相等的直角三角形对应锐角不一定相等,对应边也不一定相等,假命题;
C、周长相等的钝角三角形对应钝角不一定相等,对应边也不一定相等,假命题;
D、由于等腰直角三角形三边之比为1:
1:
,故周长相等时,等腰直角三角形的对应角相等,对应边相等,故全等,真命题.
故选D.
点评:
本题考查了全等三角形的判定定理的运用,命题与定理的概念.关键是明确全等三角形的对应边相等,对应角相等.
6.(2011•上海)矩形ABCD中,AB=8,,点P在边AB上,且BP=3AP,如果圆P是以点P为圆心,PD为半径的圆,那么下列判断正确的是( )
A.点B、C均在圆P外 B.点B在圆P外、点C在圆P内 C.点B在圆P内、点C在圆P外 D.点B、C均在圆P内
考点:
点与圆的位置关系。
专题:
计算题;数形结合。
分析:
根据BP=3AP和AB的长度求得AP的长,然后利用勾股定理求得圆P的半径PD的长,根据点B、C到P点的距离判断点P与圆的位置关系即可.
解答:
解:
∵AB=8,点P在边AB上,且BP=3AP,
∴AP=2,
∴r=PD==7,
PC===9,
∵PB=6<r,PC=9>r
∴点B在圆P内、点C在圆P外
故选C.
点评:
本题考查了点与圆的位置关系的判定,根据点与圆心之间的距离和圆的半径的大小关系作出判断即可.
二、填空题(本大题共12题,每题4分,共48分)
7.(2011•上海)计算:
a2•a3= a5 .
考点:
同底数幂的乘法。
分析:
根据同底数的幂的乘法,底数不变,指数相加,计算即可.
解答:
解:
a2•a3=a2+3=a5.
点评:
熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键.
8.(2011•上海)因式分解:
x2﹣9y2= (x+3y)(x﹣3y) .
考点:
因式分解-运用公式法。
分析:
直接利用平方差公式分解即可.
解答:
解:
x2﹣9y2=(x+3y)(x﹣3y).
点评:
本题主要考查利用平方差公式分解因式,熟记公式结构是解题的关键.
9.(2011•上海)如果关于x的方程x2﹣2x+m=0(m为常数)有两个相等实数根,那么m= 1 .
考点:
根的判别式。
专题:
计算题。
分析:
本题需先根据已知条件列出关于m的等式,即可求出m的值.
解答:
解:
∵x的方程x2﹣2x+m=0(m为常数)有两个相等实数根
∴△=b2﹣
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