一元二次方程暑假基础班讲义和习题精讲精练.doc
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博学笃志切问近思
一元二次方程定义
“两边都是关于未知数的整式的方程,叫做整式方程.”
“只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程.”
1.在下列方程中,一元二次方程的个数是
①3x2+7=0,②ax2+bx+c=0,③(x+2)(x-3)=x2-1,④x2-+4=0,⑤x2-(+1)x+=0,⑥3x2-+6=0
2.方程:
①,②2x2-5xy+y2=0,③7x2+1=0,④中一元二次方程是
3.下列方程中是关于x的一元二次方程的是( )
A.x2+=1B.ax2+bx+c=0C.(x-1)(x+2)=1D.3x2-2xy-5y2=0
4.有下列关于x的方程是一元二次方程的是( )
A.3x(x﹣4)=0B.x2+y﹣3=0C.+x=2D.x3﹣3x+8=0
5、判断下列方程,是一元二次方程的有
(1);
(2);(3);
(4);(5);(6).
6.下列方程中,是一元二次方程的有
①x2=0;②ax2+bx+c=0;③3x2=x;④2x(x+4)-2x2=0;⑤(x2-1)2=9;⑥+-1=0.
7.下列方程中一定是关于x的一元二次方程的是( )
A.x2+=0.ax2+bx+c=0.(x-1)(x+2)=1.3x2-2xy-5y2=0
8.下列方程中:
①x2+y-6=0;②x2+=2;③x2-x-2=0;④x2-2+5x3-6x=0;⑤x2-6x=(x+1)(x-1).
其中是一元二次方程的有
9.下列选项中是一元二次方程的为( )
A.x2-2x-3B.x2+3=0C.(x2+3)2=9D.x+=4
10.判断下列方程,哪些是一元二次方程?
(1)x3-2x2+5=0;(2)x2=1;
(3)5x2-2x-=x2-2x+;(4)2(x+1)2=3(x+1);
(5)x2-2x=x2+1;(6)ax2+bx+c=0
(7)(x+1)(x-2)=3,(8)x2+y+4=0,(9)(x-1)2-x(x+1)=x,(10)
11.下列方程中,是关于的一元二次方程的是()
A、+x2=1B、-=1
C、x2-+1=0D、
12.下列方程中一定是一元二次方程的是____________________
①;②;③;④;⑤
13.下列方程中,一元二次方程的个数为().
(1)2x2-3=0
(2)x2+y2=5(3)(4)(5)3x2-5x=0(6)
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
14、下列方程一定是一元二次方程的是()
A、B、
C、D、
一元二次方程的一般形式
任何一个一元二次方程,经过整理都可以化为ax2+bx+c=0(a≠0)的形式.并称之为一元二次方程的一般形式.
其中ax2分别称为二次项、bx一次项c常数项;a,b分别称为二次项系数、一次项系数.
1.下列方程是一元二次方程的一般形式的是()
A.(x-1)2=16B.3(x-2)2=27C.5x2-3x=0D.x2+2x=8
2.将方程化为一般形式:
2x2-3x=3x-5是____________________
3.把2x2-1=6x化成一般形式为__________,二次项系数为______,一次项系数为______,常数项为______.
4.将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一元二次方程的一般式,正确的是( )
A.4x2-4x+5=0B.3x2-8x-10=0
C.4x2+4x-5=0D.3x2+8x+10=0
5.把(x+3)(2x+5)-x(3x-1)=15化成一般形式为______,a=______,b=______,c=______.
6.写出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项.
一元二次方程
二次项系数
一次项系数
常数项
x2-3x+4=0
4x2+3x-2=0
3x2-5=0
6x2-x=0
7.方程3x2﹣8x﹣10=0的二次项系数和一次项系数分别为()
A.3和8B.3和﹣8C.3和﹣10D.3和10
8.把关于x的一元二次方程(2-n)x2-n(3-x)+1=0化为一般形式为_______________,二次项系数为______,一次项系数为______,常数项为______.
9.把一元二次方程(x-3)2=5化为一般形式为________________,二次项为________,一次项系数为__________,常数项为________.
10.把一元二次方程(x-3)2=5化为一般形式为________________,二次项为________,一次项系数为__________,常数项为________.
11、方程的二次项系数___________;一次项系数__________;常数项_________.
12.将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一元二次方程的一般式,正确的是( )
A.4x2-4x+5=0B.3x2-8x-10=0C.4x2+4x-5=0D.3x2+8x+10=0
13.方程3x2﹣8x﹣10=0的二次项系数和一次项系数分别为()
A.3和8B.3和﹣8C.3和﹣10D.3和10
14.关于x的一元二次方程3x2=5x-2的二次项系数,一次项和常数项,下列说法完全正确的是()
A.3,-5,-2B.3,-5x,2C.3,5x,-2D.3,-5,2
15.方程4x2=3x-+1的二次项是,一次项是,常数项是
能力提升
使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解,一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。
1.方程(m+2)+3mx+1=0是关于x的一元二次方程,则()
A.m=±2B.m=2C.m=-2D.m≠±2
2.若-3=0是关于x的一元二次方程,则m的值是
3.若(k+4)x2-3x-2=0是关于x的一元二次方程,则k的取值范围是
4.4.若方程kx2+x=3x2+1是一元二次方程,则k的取值范围是
5.如果(m-2)x|m|+mx-1=0是关于x的一元二次方程,那么m的值为().
A.2或-2 B.2 C.-2 D.以上都不正确
6.若(a-1)x2+bx+c=0是关于x的一元二次方程,则( )
A.a≠0B.a≠1C.a=1D.a≠-1
7、关于x的方程(a-3)x2+4x-8=0是一元二次方程,那么a的取值范围是________
8.一元二次方程2x2-(m+1)x+1=x(x-1)化成一般形式后二次项的系数为1,一次项的系数为-1,则m的值为( )
A.-1B.1C.-2D.2
9、若方程是关于x的一元二次方程,则m=________
10.若方程2kx2+x-k=0有一个根是-1,则k的值为______
11.若关于x的方程mx2+(m-1)x+5=0有一个解为2,则m的值是______
12.已知关于x的一元二次方程(2m-1)x2+3mx+5=0有一根是x=-1,求m的值
13.已知一元二次方程有一个根为1,则的值为( )
A. -2 B. 2 C. -4 D. 4
14、关于x的一元二次方程(k-2)x2+x+k2-4=0的一个根是0,则k的值为
15.当时,关于的方程是一元二次方程
求根公式法解一元二次方程
一元二次方程求根公式:
()
用公式法解下列方程.
(1)
(2)(3)
(4)(5)3x2-4x=2.(6)2x-1=-2x2
(7)(8)x2-3x-28=0(9)2x2-x-15=0.
(10)6x2-x-2=0(11)4x2+1=4x(12)
(13)2x2+4x-1=0(14)x2-2x-5=0(15)2x2-1=-6x.
(16)x+3=x(x+3) (17)3y(y-1)=2-2y(18)4x2-3x-5=x-2.
一元二次方程跟的判别式
一元二次方程跟的判别式:
叫做一元二次方程
的根的判别式。
(1),方程有两个不相等的实数根;
(2),方程有两个相等的实数根;
(3),方程没有实数根;
(4),方程有两个实数根.
课堂讲练:
例.不解方程,判别下列方程根的情况:
(1)2x2+3x-4=0
(2)16y2+9=24y (3)5(x2+1)-7x=0
若关于x的一元二次x2+2x+k=0无实数根,则k值可以是()
A.3B.1C.0D.-5
若关于x的方程3x2﹣kx+k=0有两个相等的实数根,则常数k的值为.
如果关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+2x+1=0有两个不相等的实数根,那么m的取值范围是()
A.m>2 B.m<2
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