中考复习相似三角形.doc
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《相似三角形》
班级___________姓名____________
一、相似三角形与全等三角形
全等三角形
相似三角形
定义
能够完全重合的两个三角形
对应角相等,对应边成比例的两个三角形
图形性质
形状、大小完全一样
形状一样、大小未必一样
表示方法
△ABC≌△A,B,C,
△ABC∽△A,B,C,
性质
对应角相等,对应边相等
对应角相等,对应边的比相等
相似比
区别与联系
(1)找对应元素的方法一样
(2)全等三角形是相似比为1的相似三角形,但相似三角形不一定全等
二、相似三角形的判定方法
判定方法1
∵___________
∴△ABC∽△ADE
判定方法2
∵________________
∴△ABC∽△A,B,C,
判定方法3
∵_____________,∠B=∠B,
∴△ABC∽△A,B,C,
判定方法4
∵___________,__________
∴△ABC∽△A,B,C,
三、3个基本图形
∵_______________
∴△APC∽△DPB
则PA•PB=PC•PD
∵_________________
∴△APD∽△CPB
则PA•PB=PC•PD
△ACD∽△CBD∽△ABC
四、例题
例1、平行四边形ABCD中,M为对角线AC上一点,BM交AD于N,交CD延长线于E。
试问图中有多少对不同的相似三角形?
例2、如图,Rt△ABC,斜边AC上有一点D(不与点A、C重合),过D点作直线截△ABC,使截得的三角形与△ABC相似,则满足这样条件的直线共有________条。
例3、如图,已知⊙O中,弦AB,CD相交于点P,AP=6,BP=2,CP=4,则PD的长是_________。
B
A
D
O
C
·
P
小练习:
如图,已知⊙O的两条弦AB、CD相交与AB的中点E,且AB=4,DE=CE+3,求CD的长。
例4、已知:
如图,AB∥A’B’,BC∥B’C’,求证:
△OAC∽△OA’C’。
小练习:
(对例4的图变形:
将O点移到△ABC外部)
已知:
如图,AB∥A’B’,BC∥B’C’,求证:
△OAC∽△OA’C’。
例5、如图,A、B、D、E四点在⊙O上,AE、BD的延长线相交于点C,直径AE为8,OC=12,∠EDC=∠BAO。
(1)求证:
;
(2)计算CD•CB的值,并指出CB的取值范围。
例6、如图,正方形ABCD中,E、F分别在AB、BC边上,且AE=CF、BG⊥CE于G。
试证明DG⊥FG。
例7、在Rt△ABC中,∠C=90O,AC=6,BC=12,在AC上有一动点D(不与A、C重合),作DE∥BC交AB于点E,作EF∥AC交BC于点F,问当点D在什么位置时,四边形CDEF的面积最大?
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- 中考 复习 相似 三角形
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