12.2(2)开平方和平方根.doc
- 文档编号:1717393
- 上传时间:2022-10-23
- 格式:DOC
- 页数:5
- 大小:54KB
12.2(2)开平方和平方根.doc
《12.2(2)开平方和平方根.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《12.2(2)开平方和平方根.doc(5页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
12.2平方根和开平方
(2)
教学目标:
1、经历是无限不循环小数的探索过程,尝试用夹逼方法估计一个无理数的大小;
2、会用计算器求一个正数的正平方根,并按指定精确度取近似值;
3、会根据一个正数的正平方根求它的负平方根.
教学重点:
1、会用计算器对任意正数进行开方运算,并按指定精确度取其近似值;.
2.理解“逐步逼近数学思想”基本原理,对“极限”思想有初步认识.
教学难点:
尝试用逐步逼近法探索的近似值.
教学过程:
一、复习引入:
1.问题:
的意义是什么?
(面积为2的正方形的边长可用根号2来表示,它是一个无理数)
根据其意义,你能否猜测有多大?
2.书第9页的探索:
的意义是“面积为2的正方形的边长”;比较面积分别为1、2和4的三个正方形的大小可知:
因为面积1<2<4,所以边长1<<2,即的整数部分为1.
3.规律总结:
当c>a>b>0时,.
二、新授:
1、请用计算器计算:
1.12=________,1.22=________,1.32=________,1.42=________,1.52=________;
2、思考:
(1)观察计算结果,你有什么发现?
小结:
由以上计算结果可知:
1.42<2<1.52,根据上述规律可得:
1.4<<1.5,所以的十分位为4.
(2):
如何求的百分位?
方法讨论:
用计算器计算:
1.412=________,1.422=________.
因为1.412<2<1.422,所以1.41<<1.42,得的百分位为1.
(3)请求出的千分位.
师:
从中可以看出,随着左右夹逼根号2的两个小数的位数不断增加,根号2与这两个小数的差别越来越小。
书第9页下半段:
……
3、师:
在实数范围内,任意一个正数都有两个平方根,求出了它的正平方根,可知它的相反数就是另一个平方根。
对于任意给定的一个正数a,可以利用计算器来求它的正平方根或求得正平方根的近似值。
4.例题分析:
(1)例题3:
用计算器,求值(近似值保留四位小数):
师:
根号a的近似值,由计算器显示的结果按保留几位小数的要求用“四舍五入”的方法截取。
对于“开不尽”的正数的正平方根,只需根据指定的精确度要求取近似值。
根号5可表示5的正平方根的准确值,也可以表示对5进行开平方运算求它的正平方根,这时按精确度取近似值。
(2)例题4:
用计算器求下列各数的平方根的近似值(保留三位小数)[注意:
解题的表达形式]
师:
一个正数的平方根有两个,他们是互为相反数;通常可利用计算器求任意一个正数的平方根,先求它的正平方根,然后写出负平方根。
(在等式中要慎用“+”号,以免引起歧义)
三、巩固练习:
1、书第11页的练习
2、求下列各数的整数部分,你可以用几种方法?
(1)
(2)(3)
【说明】求的整数部分一般有两种方法:
(1)找到与被开方数a最接近且比它大的一个完全平方数n2,那么一定有“n2>a≥(n-1)2”,从而“n>a≥n-1”,可以确定的整数部分为n-1;
(2)用计算器求出其近似值,然后取整数部分,需要注意的是:
此时取整数部分不要四舍五入,把小数部分全部舍去.
四、小结:
1.“逐步逼近法”的基本原理.
2.用计算器求平方根的近似值不同于“逐步逼近法”,最后结果要用“四舍五入”法保留要求的精确度.
3.根据正平方根的近似值取其相反数可以得到一个正数的两个平方根.
五、作业:
练习册
教学设计说明
1.无理数是学生刚刚开始接触、与有理数完全不同的另一类数,其表示方法也是全新的,部分学生对“”还没有真正的理解,只处于模仿的阶段;而“逐步逼近法”又是一个比较抽象、难以理解的数学思想方法,二个难点碰到一起,本节课处理不好,学生一节课的学习不但不会有太大的收获,同时还可能造成对数学的恐惧和厌恶.
为避免学生在学习过程中感到“难、烦”,可以把课堂教学各个环节设计地尽可能明晰,每个环节的任务明确,结论单一,同时,环节宜少不宜多.
在这种思路引领下,笔者设计了本节课,实施教学时,目标基本达到.
2.为了更加清楚地说明“”的大小,利用其意义“面积等于2的正方形的边长”来引入既起到了复习的作用,同时,在上节课基础上利用拼正方形、比较三个正方形的面积,把面积的大小比较转化为边长的大小比较,渗透了“转化”的数学思想方法,而在动手操作中由可以更加直观地发现“逐步逼近法”的原理,为进一步探究问题打下基础.
3.在问题探究时,笔者设计利用几个子问题(先求整数部分、再求十分位、最后求百分位,而巩固性问题中继续求千分位)搭起台阶,学生对使用计算器是很有热情的,因此请他们用计算器计算,然后把计算结果与2进行大小比较,可以提高他们的参与热情和学习兴趣.而几个子问题具有相同的解决方法,在这样不断重复的过程中,逐步逼近法的本质就被发现并掌握了.
4.部分学生的理解和学习能力较强,为了这部分学生能够有更多的收获,同时加强对逐步逼近法的理解,我设计了拓展性问题,引进“逐次逼近法”.这两种方法都体现了“极限思想”.
5
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 12.2 开平 和平 方根