中考复习专题一:数与式.doc
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专题一:
数与式
考点1:
有理数、实数的概念
【知识要点】
1、实数的分类:
有理数,无理数。
2、实数和数轴上的点是___________对应的,每一个实数都可以用数轴上的________来表示,反过来,数轴上的点都表示一个________。
3、______________________叫做无理数。
一般说来,凡开方开不尽的数是无理数,但要注意,用根号形式表示的数并不都是无理数(如),也不是所有的无理数都可以写成根号的形式(如)。
【典型考题】
1、把下列各数填入相应的集合内:
有理数集{},
无理数集{}
正实数集{}
2、在实数中,共有_______个无理数
3、在中,无理数的个数是_______
4、写出一个无理数________,使它与的积是有理数
【复习指导】
解这类问题的关键是对有理数和无理数意义的理解。
无理数与有理数的根本区别在于能否用既约分数来表示。
考点2:
数轴、倒数、相反数、绝对值
【知识要点】
1、若,则它的相反数是______,它的倒数是______。
0的相反数是________。
2、一个正实数的绝对值是____________;一个负实数的绝对值是____________;0的绝对值是__________。
3、一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与______的距离。
【典型考题】
1、___________的倒数是;0.28的相反数是_________。
2、如图1,数轴上的点M所表示的数的相反数为_________
-1
0
1
2
3
图1
M
3、,则的值为________
4、已知,且,则的值等于________
-2
-1
0
1
2
图2
3
5、实数在数轴上对应点的位置如图2所示,下列式子中正确的有()
①②③④
A.1个B.2个C.3个D.4个
6、①数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是______数轴上表示1和-3的两点之间的距离是________。
②数轴上表示和-1的两点A和B之间的距离是_______,如果|AB|=2,那么
【复习指导】
1、若互为相反数,则;反之也成立。
若互为倒数,则;反之也成立。
2、关于绝对值的化简
(1)绝对值的化简,应先判断绝对值符号内的数或式的值是正、负或0,然后再根据定义把绝对值符号去掉。
(2)已知,求时,要注意
考点3:
平方根与算术平方根
【知识要点】
1、若,则叫做的_________,记作______;正数的__________叫做算术平方根,0的算术平方根是____。
当时,的算术平方根记作__________。
2、非负数是指__________,常见的非负数有
(1)绝对值;
(2)实数的平方;(3)算术平方根。
3、如果是实数,且满足,则有
【典型考题】
1、下列说法中,正确的是()
A.3的平方根是B.7的算术平方根是
C.的平方根是D.的算术平方根是
2、9的算术平方根是______等于_____
3、,则
考点4:
近似数和科学计数法
【知识要点】
1、精确位:
四舍五入到哪一位。
2、有效数字:
从左起_______________到最后的所有数字。
3、科学计数法:
正数:
_________________负数:
_________________
【典型考题】
1、据生物学统计,一个健康的成年女子体内每毫升血液中红细胞的数量约为420万个,用科学计算法可以表示为___________
2、由四舍五入得到的近似数0.5600的有效数字的个数是______,精确度是_______
3、用小数表示:
=_____________
考点5:
实数大小的比较
【知识要点】
1、正数>0>负数;
2、两个负数绝对值大的反而小;
3、在数轴上,右边的数总大于左边的数;
4、作差法:
【典型考题】
1、比较大小:
。
2、应用计算器比较的大小是____________
3、比较的大小关系:
__________________
4、已知中,最大的数是___________
考点6:
实数的运算
【知识要点】
1、。
2、今年我市二月份某一天的最低温度为,最高气温为,那么这一天的最高气温比最低气温高___________
3、如图1,是一个简单的数值运算程序,当输入x的值为-1时,则输出的数值为____________
输入x
输出
4、计算
(1)
(2)
考点7:
乘法公式与整式的运算
【知识要点】
1、判别同类项的标准,一是__________;二是________________。
2、幂的运算法则:
(以下的是正整数)
;;;;
3、乘法公式:
;;
4、去括号、添括号的法则是_________________
【典型考题】
1、下列计算正确的是()
A.B.C.D.
2、下列不是同类项的是()
A.B.C.D
3、计算:
4、计算:
考点8:
因式分解
【知识要点】
因式分解的方法:
1、提公因式:
2、公式法:
【典型考题】
1、分解因式,
2、分解因式
考点9:
分式
【知识要点】
1、分式的判别:
(1)分子分母都是整式,
(2)分母含有字母;
2、分式的基本性质:
3、分式的值为0的条件:
___________________
4、分式有意义的条件:
_____________________
5、最简分式的判定:
_____________________
6、分式的运算:
通分,约分
【典型考题】
1、当x_______时,分式有意义
2、当x_______时,分式的值为零
3、下列分式是最简分式的是()
A.B.C.D
4、下列各式是分式的是()
A.B.C.D
5、计算:
6、计算:
考点10:
二次根式
【知识要点】
1、二次根式:
如
2、二次根式的主要性质:
(1)
(2)
(3)(4)
3、二次根式的乘除法
4、分母有理化:
5、最简二次根式:
6、同类二次根式:
化简到最简二次根式后,根号内的数或式子相同的二次根式
7、二次根式有意义,根号内的式子必须大于或等于零
【典型考题】
1、下列各式是最简二次根式的是()
A.B.C.D.
2、下列根式与是同类二次根式的是()
A.B.C.D.
3、二次根式有意义,则x的取值范围_________
4、若,则x=__________
5、计算:
6、计算:
7、计算:
8、数、在数轴上的位置如图所示,化简:
.
课内巩固:
1.未来三年,国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题.将8450亿元用科学记数法表示为( )
A. 0.845×104亿元 B. 8.45×103亿元 C. 8.45×104亿元 D. 84.5×102亿元
2.将6.18×10﹣3化为小数的是( )
A.
0.000618
B.
0.00618
C.
0.0618
D.
0.618
3.由四舍五入法得到的近似数8.8×103,下列说法中正确的是().
A.精确到十分位,有2个有效数字B.精确到个位,有2个有效数字
C.精确到百位,有2个有效数字D.精确到千位,有4个有效数字
4.若,则的值为()
A.1 B.-1 C.7 D.-7
5.观察下列一组图形中点的个数,其中第1个图中共有4个点,第2个图中共有10个点,第3个图中共有19个点,…按此规律第5个图中共有点的个数是()
A. 31 B. 46 C. 51 D. 66
6.如图,若A是实数a在数轴上对应的点,则关于a,-a,1的大小关系表示正确的是()
0
1
A
(第6题图)
A.a<1<-a B.a<-a<1C.1<-a<a D.-a<a<1
7.按如图所示的程序计算,若开始输入的n值为,则最后输出的结果是( )
A.
14
B.
16
C.
8+5
D.
14+
8、观察下列等式:
31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187…解答下列问题:
3+32+33+34…+32013的末位数字是( )
A.0 B.1 C.3 D.7
9、如图,下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成:
第1个图案需7根火柴,第2个图案需13根火柴,…,依此规律,第11个图案需( )根火柴.
A.
156
B.
157
C.
158
D.
159
10.有若干张面积分虽为的正方形和长方形纸片,阳阳从中抽取了1张面积为的正方形纸片,4张面积为的长方形纸片,若他想拼成一个大正方形,则还需要抽取面积为的正方形纸片()
A.2张 B.4张 C.6张 D.8张
11.下列计算正确的是( )
A. B.C. D.
12.化简的结果是()
A. B. C. D.
13.在式子中,x可以取2和3的是【】
A.B.C.D.
14.如图数轴上有A、B、C、D四点,根据图中各点的位置,判断那一点所表示的数与11﹣2最接近?
( )
A.AB.BC.CD.D
15.如图,古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.例如:
称图中的数1,5,12,22…为五边形数,则第6个五边形数是 .
第16题
16.正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…按如图的方式放置.点A1,A2,A3,…和点C1,C2,C3,…分别在直线y=x+1和x轴上,则点B6的坐标是 .
第15题
17.如图所示,两个全等菱形的边长为1厘米,一只蚂蚁由点开始按的顺序沿菱形的边循环运动,行走2010厘米后停下,则这只蚂蚁停在点.
第18题
AD
BAD
CFEBAD
A1
A2
A3
B1
B2
B3
第19题图
C
A
F
D
E
B
G
第17题
18.如图,△ABC的面积为1,分别取AC、BC两边的中点A1、B1,则四边形A1A
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