秋八年级数学上册第1章全等三角形章末复习导学案新版苏科版Word下载.docx
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“全等”用≌表示,读作“全等于”,记两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
1、如下图所示,△ABC≌△BAD,且AC=BD.写出这两个三角形的其他对应边和对应角.
模块三、全等三角形的性质
1、性质:
全等三角形的对应边,全等三角形的对应角.
2、应用:
运用全等三角形的性质可以证明两条线段相等、两个角相等.在运用这个性质时,关键是要结合图形或根据表达式中字母的对应位置,准确地找到对应边或对应角,牢牢抓住“对应”二字.
1.已知图中的两个三角形全
等,则∠α的度数是( )
72°
B.60°
C.58°
D.50°
2.如图,△ABC≌△DEF,BE=4,AE=1,则DE的长是( )
A.5B.4C.3D.2
3.如下图,△EFG≌△NMH,在△EFG中,FG是最长边,在△NMH中,MH是最长边,∠F和∠M是对应角,EF=2.1cm,EH=1.1cm,HN=3.3cm.
(1)写出其他对应边及对应角;
(2)求线段NM及线段HG的长度.
模块四、全等三角形的判定
(一)“边角边”(SAS)及其应用
1、两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等,简写成“_________”或“______
__”.
2、书写格式:
在△ABC和△A’B’C’中,________________∴△ABC≌△A’B’C’(____)
3、“SAS”的应用:
证明分别属于两个三角形中的角相等或线段相等等问题,常用到证明两个三角形全等来解决.
(二)“角边角”(ASA)及其应用
1、两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等,简写成“_________”或“________”
在△ABC和△A’B’C’中,________________∴△ABC≌△A’B’C’(_____)
3、“ASA”的应用:
在证明两个三角形中的角相等或线段相等常通过三角形全等来解决.
(三)“角角边”(AAS)及其应用
1、两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等,简写成“_______”或“_______”
(四)“边边边”(SSS)及其应用
1、三边分别相等的两个三角形全等,简写成
“_________”或“_________”.
3、“SSS”的应用:
证明两个三角形中的角相等或线平行等,常通过证明两个三角形全等来解决.
1.如图,已知∠ABC=∠BAD,添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是()
A.AC=BDB.∠CAB=∠DBAC.∠C=∠DD.BC=AD
2.如图所示,D点在△ABC的BC边上,DE与AC交于点F,若∠1=∠2=∠3,AE=AC,则( )
A.△ABD≌△AFEB.△AFE≌△ADCC.△AFE≌△DFCD.△ABC≌△ADE
3.如图,点B在
AE上,且∠CAB=∠DAB,若要使△ABC≌△ABD,可补充的条件是.(写出一个即可)
4.如图,把一长一短两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起,使长木棍的另一端与射线BC的端点B重合,固定住
长木棍,把短木棍摆动,端点落在射线BC上的点C,D两位置时,形成△OBD和△OBC.此时有OB=OB,OC=OD,∠OBD=∠OBC,△OBD与△OCB__________(填“全等”或“不全等”),这说明.
5.如图,点D在AB上,点E在AC上,AB=AC,AD=AE.
求证:
∠B=∠C.
6.如图,△ABC中,∠ACB=90°
,DC=AE,AE是BC边上的中线,过点C作CF⊥AE,垂足为点F,过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D.
(1)求证:
AC=CB;
(2)若AC=12cm,求BD的长.
模块五、尺规作图
(一)作一个角等于已知角
1.用直尺和圆规准确
地按要求作出图形.不利用直尺的刻度,三角板现有的角度,及量角器.
2.完成下面的作图语言:
如图,,
(1)做射线O′B′
(2)以O为圆心,以任意长为半径作弧,交OA于点C,交OB于点D.
(二)作三角形
知道△ABC的六个元素中的某三个元素,根据确定三角形的条件,以下四种情况可作出△ABC:
1.下列叙述中,正确的是( )
A.以点O为圆心,以任意长为半径画弧,交线段OA于点B
B.以∠AOB的边OB为一边作∠BOC
C.以点O为圆心画弧,交射线OA于点B
D.在线段AB的延长线上截取线段BC=AB
2.下列属于尺规作图的是( )
A.用量角器画∠AOB的平分线OP
B.利用两块三角板画15°
的角
C.用刻度尺测量后画线段AB=10cm
D.在射线OP上截取OA=AB=BC=a
3.画三角形,使它的两条边分别等于两条已知线段,这样的三角形可以画个
4.已知三边作三角形,用到的基本作图是。
5.如图,已知∠α,∠β,线段a,求作△ABC,使∠A=∠α,
∠B=∠β,BC=a.
综合运用
1.如图,△ABC≌△DEF,则此图中相等的线段有( )
A.1对B.2对C.3对D.4对
2.三个全等三角形按如图
的形式摆放,则∠1+∠2+∠3的度数是( )
A.90°
B.120°
C.135°
D.180°
3.如图,AB⊥CD,且AB=CD.E、F是AD上两点,CE⊥AD,BF⊥AD.若CE=a,BF=b,EF=c,则AD的长为( )
A.a+cB.b+cC.a﹣b+cD.a+b﹣c
4.如图,已知△ABC≌△ADE,若AB=7,AC=3,则BE的值为 .
5.如图,点D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC∥AB.求证:
AB﹣CF=BD.
6、如图,△ACF≌△DBE,∠E=∠F,若AD=11,BC=7.
(1)试说明AB=CD.
(2)求线段AB的长.
四、课堂小结
1.全等形的概念:
能够完全重合的两个图形叫做全等形
2、全等三角形的概念:
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
3、全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等.
4、全等三角形的判定
SSS,SAS,ASA,AAS
5.尺规作图
作一个角等于已知角
①已知三边;
②已知两边及其夹角;
③已知两角及其夹边;
④已知两角和其中一角的对边.
课堂小结
通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获,并记录下来:
我的收获
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
参考答案
模块一
1.能够完全重合的两个图形叫做全等形
2.两个图形的形状和大小,而不是图形所在的位置.看两个图形是否为全等形,只要把它们叠合在一起,看是否能够完全重合即可.
1.C
2.C
模块二
1、能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
2、对应顶点对应边对应角
解:
其他的对应边有AB=BA,BC=AD;
其他的对应角有∠CAB=∠DBA,∠ABC=∠BAD,∠C=∠D.
模块三
1、相等相等
1.D
2.A
3.解:
(1)∵△EFG≌△NMH,∴最长边FG和MH是对应边,
其他对应边是EF和NM、EG和NH;
对应角是∠E和∠N、
∠EGF和∠NHM.
(2)由
(1)知NM=EF=2.1cm,GE=HN=3.3cm,
∴HG=GE-EH=3.3-1.1=2.2(cm).
模块四
(一)“边角边”(SAS)及其应用
1、边角边SAS
2、SAS
1、角边角ASA
2、ASA
1、角角边AAS
2、AAS
1、边边边SSS
2、
SSS
1.A
2.D
3.A
C=AD
4.不全等,两边及其一边的对角对应相等,两个三角形不一定全等
5.证明:
在△ABE和△ACD中,
∴△ABE≌△ACD,
∴∠B=∠C
6.
(1)证明:
∵AF⊥DC,
∴∠ACF+∠FAC=90°
,
∵∠ACF+∠FCB=90°
∴∠EAC=∠FCB,
在△DBC和△ECA,
∴△DBC≌△ECA(AAS),
∴BC=AC
(2)∵E是AC的中点,
∴EC=BC=AC=×
12cm=6cm,
又∵△DBC≌△ECA,
∴BD=CE,
∴BD=6cm
模块五
(3)以O′为圆心,OC长为半径画弧,交O′B′于C′点。
(4)以C′为圆心,DC长为半径画弧,交前弧于D′点。
(5)过D′做射线O′A′
则∠A′O′B′为所求作的角
②已知两边
及其夹角;
3.无数
4.在射线上截取一线段等于已知线段
5.作法:
(1)作∠MCN=180°
-∠α-∠β
(2)在CM上截取CB=a
(3)以B为顶点,以BC为一边,在BC的同侧作∠PBC=∠β,BP交CN于点A.
则△ABC即为所求作的三角形.
如图:
3.D
4.4
5.解:
∵CF∥AB,
∴∠A=∠FCE,∠ADE=∠F,
在△ADE和△FCE中,
∴△ADE≌△CFE(AAS),
∴AD=CF,
∵AB﹣AD=BD,
∴AB﹣CF=BD.
6.
(1)解:
∵△ACF≌△DBE,
∴AC=DB,
∴AC﹣BC=DB﹣BC,
即AB=CD
(2)∵AD=11,BC=7,
∴AB=(AD﹣BC)=(11﹣7)=2
即AB=2
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