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的幅频特性会相同吗?
为什么?
N=16呢?
实验程序运行结果
实验程序运行结果如图1所示。
图1
程序运行结果分析讨论:
用DFT(或FFT)分析频谱,绘制频谱图时,最好将X(k)的自变量k换算成对应的频率,作为横坐标便于观察频谱。
为了便于读取频率值,最好关于π归一化,即以
作为横坐标。
1、实验内容
(1)
图(1a)和(1b)说明
的8点DFT和16点DFT分别是
的频谱函数的8点和16点采样;
因为
,所以,
与
的8点DFT的模相等,如图(2a)和(3a)。
但是,当N=16时,
不满足循环移位关系,所以图(2b)和(3b)的模不同。
2、实验内容
(2),对周期序列谱分析
的周期为8,所以N=8和N=16均是其周期的整数倍,得到正确的单一频率正弦波的频谱,仅在π处有1根单一谱线。
如图(4b)和(4b)所示。
的周期为16,所以N=8不是其周期的整数倍,得到的频谱不正确,如图(5a)所示。
N=16是其一个周期,得到正确的频谱,仅在π和π处有2根单一谱线,如图(5b)所示。
3、实验内容(3),对模拟周期信号谱分析
有3个频率成分,
所以
的周期为。
采样频率
变换区间N=16时,观察时间Tp=16T=,不是
的整数倍周期,所以所得频谱不正确,如图(6a)所示。
变换区间N=32,64时,观察时间Tp=,1s,是
的整数周期,所以所得频谱正确,如图(6b)和(6c)所示。
图中3根谱线正好位于
处。
变换区间N=64时频谱幅度是变换区间N=32时2倍,这种结果正好验证了用DFT对中期序列谱分析的理论。
注意:
(1)用DFT(或FFT)对模拟信号分析频谱时,最好将X(k)的自变量k换算成对应的模拟频率fk,作为横坐标绘图,便于观察频谱。
这样,不管变换区间N取信号周期的几倍,画出的频谱图中有效离散谐波谱线所在的频率值不变,如图(6b)和(6c)所示。
(2)本程序直接画出采样序列N点DFT的模值,实际上分析频谱时最好画出归一化幅度谱,这样就避免了幅度值随变换区间N变化的缺点。
本实验程序这样绘图只要是为了验证了用DFT对中期序列谱分析的理论。
实验程序
%用FFT对信号作频谱分析
clearall;
closeall
%实验内容
(1)===================================================
x1n=[ones(1,4)];
%产生序列向量x1(n)=R4(n)
M=8;
xa=1:
(M/2);
xb=(M/2):
-1:
1;
x2n=[xa,xb];
%产生长度为8的三角波序列x2(n)
x3n=[xb,xa];
X1k8=fft(x1n,8);
%计算x1n的8点DFT
X1k16=fft(x1n,16);
%计算x1n的16点DFT
X2k8=fft(x2n,8);
X2k16=fft(x2n,16);
X3k8=fft(x3n,8);
X3k16=fft(x3n,16);
%以下绘制幅频特性曲线
subplot(2,2,1);
mstem(X1k8);
%绘制8点DFT的幅频特性图
title('
(1a)8点DFT[x_1(n)]'
);
xlabel('
ω/π'
ylabel('
幅度'
axis([0,2,0,*max(abs(X1k8))])
subplot(2,2,3);
mstem(X1k16);
%绘制16点DFT的幅频特性图
(1b)16点DFT[x_1(n)]'
axis([0,2,0,*max(abs(X1k16))])
figure
(2)
mstem(X2k8);
(2a)8点DFT[x_2(n)]'
axis([0,2,0,*max(abs(X2k8))])
subplot(2,2,2);
mstem(X2k16);
(2b)16点DFT[x_2(n)]'
axis([0,2,0,*max(abs(X2k16))])
mstem(X3k8);
(3a)8点DFT[x_3(n)]'
axis([0,2,0,*max(abs(X3k8))])
subplot(2,2,4);
mstem(X3k16);
(3b)16点DFT[x_3(n)]'
axis([0,2,0,*max(abs(X3k16))])
%实验内容
(2)周期序列谱分析==================================
N=8;
n=0:
N-1;
%FFT的变换区间N=8
x4n=cos(pi*n/4);
x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);
X4k8=fft(x4n);
%计算x4n的8点DFT
X5k8=fft(x5n);
%计算x5n的8点DFT
N=16;
%FFT的变换区间N=16
X4k16=fft(x4n);
%计算x4n的16点DFT
X5k16=fft(x5n);
%计算x5n的16点DFT
figure(3)
mstem(X4k8);
(4a)8点DFT[x_4(n)]'
axis([0,2,0,*max(abs(X4k8))])
mstem(X4k16);
(4b)16点DFT[x_4(n)]'
axis([0,2,0,*max(abs(X4k16))])
mstem(X5k8);
(5a)8点DFT[x_5(n)]'
axis([0,2,0,*max(abs(X5k8))])
mstem(X5k16);
(5b)16点DFT[x_5(n)]'
axis([0,2,0,*max(abs(X5k16))])
%实验内容(3)模拟周期信号谱分析===============================
figure(4)
Fs=64;
T=1/Fs;
x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);
%对x6(t)16点采样
X6k16=fft(x6nT);
%计算x6nT的16点DFT
X6k16=fftshift(X6k16);
%将零频率移到频谱中心
Tp=N*T;
F=1/Tp;
%频率分辨率F
k=-N/2:
N/2-1;
fk=k*F;
%产生16点DFT对应的采样点频率(以零频率为中心)
subplot(3,1,1);
stem(fk,abs(X6k16),'
.'
boxon%绘制8点DFT的幅频特性图
(6a)16点|DFT[x_6(nT)]|'
f(Hz)'
axis([-N*F/2-1,N*F/2-1,0,*max(abs(X6k16))])
N=32;
%对x6(t)32点采样
X6k32=fft(x6nT);
%计算x6nT的32点DFT
X6k32=fftshift(X6k32);
subplot(3,1,2);
stem(fk,abs(X6k32),'
(6b)32点|DFT[x_6(nT)]|'
axis([-N*F/2-1,N*F/2-1,0,*max(abs(X6k32))])
N=64;
%对x6(t)64点采样
X6k64=fft(x6nT);
%计算x6nT的64点DFT
X6k64=fftshift(X6k64);
subplot(3,1,3);
stem(fk,abs(X6k64),'
boxon%绘制8点DFT的幅频特性图
(6a)64点|DFT[x_6(nT)]|'
axis([-N*F/2-1,N*F/2-1,0,*max(abs(X6k64))])
实验二IIR数字滤波器设计及软件实现(3学时)
(1)熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法;
(2)学会调用MATLAB信号处理工具箱中滤波器设计函数(或滤波器设计分析工具fdatool)设计各种IIR数字滤波器,学会根据滤波需求确定滤波器指标参数。
(3)掌握IIR数字滤波器的MATLAB实现方法。
(3)通过观察滤波器输入输出信号的时域波形及其频谱,建立数字滤波的概念。
2.实验原理
设计IIR数字滤波器一般采用间接法(脉冲响应不变法和双线性变换法),应用最广泛的是双线性变换法。
基本设计过程是:
①先将给定的数字滤波器的指标转换成过渡模拟滤波器的指标;
②设计过渡模拟滤波器;
③将过渡模拟滤波器系统函数转换成数字滤波器的系统函数。
MATLAB信号处理工具箱中的各种IIR数字滤波器设计函数都是采用双线性变换法。
第六章介绍的滤波器设计函数butter、cheby1、cheby2和ellip可以分别被调用来直接设计巴特沃斯、切比雪夫1、切比雪夫2和椭圆模拟和数字滤波器。
本实验要求读者调用如上函数直接设计IIR数字滤波器。
本实验的数字滤波器的MATLAB实现是指调用MATLAB信号处理工具箱函数filter对给定的输入信号x(n)进行滤波,得到滤波后的输出信号y(n)。
3.实验内容及步骤
(1)调用信号产生函数mstg产生由三路抑制载波调幅信号相加构成的复合信号st,该函数还会自动绘图显示st的时域波形和幅频特性曲线,如图1所示。
由图可见,三路信号时域混叠无法在时域分离。
但频域是分离的,所以可以通过滤波的方法在频域分离,这就是本实验的目的。
图1三路调幅信号st的时域波形和幅频特性曲线
(2)要求将st中三路调幅信号分离,通过观察st的幅频特性曲线,分别确定可以分离st中三路抑制载波单频调幅信号的三个滤波器(低通滤波器、带通滤波器、高通滤波器)的通带截止频率和阻带截止频率。
要求滤波器的通带最大衰减为,阻带最小衰减为60dB。
提示:
抑制载波单频调幅信号的数学表示式为
其中,
称为载波,fc为载波频率,
称为单频调制信号,f0为调制正弦波信号频率,且满足
由上式可见,所谓抑制载波单频调幅信号,就是2个正弦信号相乘,它有2个频率成分:
和频
和差频
,这2个频率成分关于载波频率fc对称。
所以,1路抑制载波单频调幅信号的频谱图是关于载波频率fc对称的2根谱线,其中没有载频成分,故取名为抑制载波单频调幅信号。
容易看出,图10.4.1中三路调幅信号的载波频率分别为250Hz、500Hz、1000Hz。
如果调制信号m(t)具有带限连续频谱,无直流成分,则
就是一般的抑制载波调幅信号。
其频谱图是关于载波频率fc对称的2个边带(上下边带),在专业课通信原理中称为双边带抑制载波(DSB-SC)调幅信号,简称双边带(DSB)信号。
如果调制信号m(t)有直流成分,则
就是一般的双边带调幅信号。
其频谱图是关于载波频率fc对称的2个边带(上下边带),并包含载频成分。
(3)编程序调用MATLAB滤波器设计函数ellipord和ellip分别设计这三个椭圆滤波器,并绘图显示其幅频响应特性曲线。
(4)调用滤波器实现函数filter,用三个滤波器分别对信号产生函数mstg产生的信号st进行滤波,分离出st中的三路不同载波频率的调幅信号y1(n)、y2(n)和y3(n),并绘图显示y1(n)、y2(n)和y3(n)的时域波形,观察分离效果。
4.信号产生函数mstg清单
functionst=mstg
%产生信号序列向量st,并显示st的时域波形和频谱
%st=mstg返回三路调幅信号相加形成的混合信号,长度N=1600
N=1600%N为信号st的长度。
Fs=10000;
%采样频率Fs=10kHz,Tp为采样时间
t=0:
T:
(N-1)*T;
k=0:
f=k/Tp;
fc1=Fs/10;
%第1路调幅信号的载波频率fc1=1000Hz,
fm1=fc1/10;
%第1路调幅信号的调制信号频率fm1=100Hz
fc2=Fs/20;
%第2路调幅信号的载波频率fc2=500Hz
fm2=fc2/10;
%第2路调幅信号的调制信号频率fm2=50Hz
fc3=Fs/40;
%第3路调幅信号的载波频率fc3=250Hz,
fm3=fc3/10;
%第3路调幅信号的调制信号频率fm3=25Hz
xt1=cos(2*pi*fm1*t).*cos(2*pi*fc1*t);
%产生第1路调幅信号
xt2=cos(2*pi*fm2*t).*cos(2*pi*fc2*t);
%产生第2路调幅信号
xt3=cos(2*pi*fm3*t).*cos(2*pi*fc3*t);
%产生第3路调幅信号
st=xt1+xt2+xt3;
%三路调幅信号相加
fxt=fft(st,N);
%计算信号st的频谱
%====以下为绘图部分,绘制st的时域波形和幅频特性曲线====================
subplot(3,1,1)
plot(t,st);
grid;
t/s'
s(t)'
axis([0,Tp/8,min(st),max(st)]);
(a)s(t)的波形'
)
subplot(3,1,2)
stem(f,abs(fxt)/max(abs(fxt)),'
(b)s(t)的频谱'
axis([0,Fs/5,0,]);
f/Hz'
5.实验程序框图如图2所示。
调用函数mstg产生st,自动绘图
显示st的时域波形和幅频特性曲线
调用ellipord和ellip分别设计三个椭圆滤波器,并绘图显示其幅频响应特性曲线。
调用filter,用三个滤波器分别对信号st进行滤波,分离出三路不同载波频率的调幅信号y1(n)、y2(n)和y3(n)
绘图显示y1(n)、y2(n)和y3(n)的时域波形和幅频特性曲线
End
图2实验二程序框图
6.思考题
(1)请阅读信号产生函数mstg,确定三路调幅信号的载波频率和调制信号频率。
(2)信号产生函数mstg中采样点数N=800,对st进行N点FFT可以得到6根理想谱线。
如果取N=1000,可否得到6根理想谱线?
N=2000呢?
请改变函数mstg中采样点数N的值,观察频谱图验证您的判断是否正确。
(3)修改信号产生函数mstg,给每路调幅信号加入载波成分,产生调幅(AM)信号,重复本实验,观察AM信号与抑制载波调幅信号的时域波形及其频谱的差别。
AM信号表示式:
7.实验报告要求
(1)简述实验目的及原理。
(2)画出实验主程序框图,打印程序清单。
(3)绘制三个分离滤波器的损耗函数曲线。
(4)绘制经过滤波分理出的三路调幅信号的时域波形。
(5)简要回答思考题。
滤波器参数及实验程序清单
1、滤波器参数选取
观察图1可知,三路调幅信号的载波频率分别为250Hz、500Hz、1000Hz。
带宽(也可以由信号产生函数mstg清单看出)分别为50Hz、100Hz、200Hz。
所以,分离混合信号st中三路抑制载波单频调幅信号的三个滤波器(低通滤波器、带通滤波器、高通滤波器)的指标参数选取如下:
对载波频率为250Hz的条幅信号,可以用低通滤波器分离,其指标为
带截止频率
Hz,通带最大衰减
dB;
阻带截止频率
Hz,阻带最小衰减
dB,
对载波频率为500Hz的条幅信号,可以用带通滤波器分离,其指标为
Hz,
Hz,Hz,阻带最小衰减
对载波频率为1000Hz的条幅信号,可以用高通滤波器分离,其指标为
说明:
(1)为了使滤波器阶数尽可能低,每个滤波器的边界频率选择原则是尽量使滤波器过渡带宽尽可能宽。
(2)与信号产生函数mstg相同,采样频率Fs=10kHz。
(3)为了滤波器阶数最低,选用椭圆滤波器。
按照图2所示的程序框图编写的实验程序为。
2、实验程序清单
%
%IIR数字滤波器设计及软件实现
%采样频率
%调用信号产生函数mstg产生由三路抑制载波调幅信号相加构成的复合信号st
st=mstg;
%低通滤波器设计与实现=========================================
fp=280;
fs=450;
wp=2*fp/Fs;
ws=2*fs/Fs;
rp=;
rs=60;
%DF指标(低通滤波器的通、阻带边界频)
[N,wp]=ellipord(wp,ws,rp,rs);
%调用ellipord计算椭圆DF阶数N和通带截止频率wp
[B,A]=ellip(N,rp,rs,wp);
%调用ellip计算椭圆带通DF系统函数系数向量B和A
y1t=filter(B,A,st);
%滤波器软件实现
%低通滤波器设计与实现绘图部分
figure
(2);
myplot(B,A);
%调用绘图函数myplot绘制损耗函数曲线
yt='
y_1(t)'
;
tplot(y1t,T,yt);
%调用绘图函数tplot绘制滤波器输出波形
%带通滤波器设计与实现====================================================
fpl=440;
fpu=560;
fsl=275;
fsu=900;
wp=[2*fpl/Fs,2*fpu/Fs];
ws=[2*fsl/Fs,2*fsu/Fs];
%调用ellip计算椭圆带通DF系统函数系数向量B和A
y2t=filter(B,A,st);
%带通滤波器设计与实现绘图部分(省略)
%高通滤波器设计与实现================================================
fp=890;
fs=600;
[B,A]=ellip(N,rp,rs,wp,'
high'
y3t=filter(B,A,st);
%高低通滤波器设计与实现绘图部分(省略)
3实验程序运行结果
实验4程序运行结果如图所示。
由图可见,三个分离滤波器指标参数选取正确,算耗函数曲线达到所给指标。
分离出的三路信号y1(n),y2(n)和y3(n)的波形是抑制载波的单频调
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