人教版八年级数学下册勾股定理题型分类及针对性练习.doc
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勾股定理》典型题型和例习题
题型一:
利用勾股定理求线段长
例1.在中,.⑴已知,.求的长
⑵已知,,求的长。
练习如果梯子的底端离建筑物9米,那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少米?
归纳:
这是一道大家熟知的典型的“知二求一”的题,可以直接利用勾股定理!
题型二:
利用勾股定理逆定理判断垂直
例2.木工师傅要做一个长方形桌面,做好后量得长为80cm,宽为60cm,对角线为100cm,则这个桌面。
(填“合格”或“不合格”)
练习试判断:
三边长分别是的三角形是不是直角三角形?
归纳:
判断步骤:
(1)比较a、b、c大小,找最长边;
(2)计算两条短边的平方和,看是否与最长边的平方相等。
题型三:
勾股定理和逆定理综合运用
例3如图,正方形ABCD中,E是BC边上的中点,F是AB上一点,且那么△DEF是直角三角形吗?
为什么?
注:
本题利用了四次勾股定理,是掌握勾股定理的必练习题。
题型四:
勾股定理在折叠问题中的运用
例4如图4,已知长方形ABCD中AB=8cm,BC=10cm,在边CD上取一点E,将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F,求CE的长.
归纳:
1、折叠——全等,找到折叠中的不变量。
2、合理设元,利用勾股定理建立方程。
题型五:
勾股定理在旋转问题中的运用
例5、如图,P是等边三角形ABC内一点,PA=2,PB=,PC=4,求△ABC的边长.
分析:
利用旋转变换,将△BPA绕点B逆时针选择60°,将三条线段集中到同一个三角形中,
根据它们的数量关系,由勾股定理可知这是一个直角三角形.
练习:
如图,△ABC为等腰直角三角形,∠BAC=90°,E、F是BC上的点,且∠EAF=45°,
试探究间的关系,并说明理由.
题型六:
勾股定理在实际中的应用
例1、如图,公路MN和公路PQ在P点处交汇,点A处有一所中学,AP=160米,点A到公路MN的距离为80米,假使拖拉机行驶时,周围100米以内会受到噪音影响,那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时,学校是否会受到影响,请说明理由;如果受到影响,已知拖拉机的速度是18千米/小时,那么学校受到影响的时间为多少?
练习:
有一个传感器控制的灯,安装在门上方,离地高4.5米的墙上,任何东西只要移至5米以内,灯就自动打开,一个身高1.5米的学生,要走到离门多远的地方灯刚好打开?
二、训练:
D
B
C
A
第4题图
C
O
A
B
D
E
F
第3题图
一、填空题1.如图
(1),在高2米,坡角为30°的楼梯表面铺地毯,地毯的长至少需________米.
图
(1)
2.种盛饮料的圆柱形杯(如图),测得内部底面半径为2.5㎝,高为12㎝,吸管放进杯里,杯口外面至少要露出4.6㎝,问吸管要做㎝。
3.已知:
如图,△ABC中,∠C=90°,点O为△ABC的三条角平分线的交点,OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB,点D、E、F分别是垂足,且BC=8cm,CA=6cm,则点O到三边AB,AC和BC的距离分别等于 cm
4.在一棵树的10米高处有两只猴子,一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处。
另一只爬到树顶D后直接跃到A处,距离以直线计算,如果两只猴子所经过的距离相等,则这棵树高_____________________米。
5.如图是一个三级台阶,它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm,A和B是这个台阶两个相对的端点,A点有一只蚂蚁,想到B点去吃可口的食物,则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是_____________.
二、选择题
1.已知一个Rt△的两边长分别为3和4,则第三边长的平方是( )
A、25 B、14 C、7 D、7或25
2.如果Rt△两直角边的比为5∶12,则斜边上的高与斜边的比为( )
A、60∶13 B、5∶12 C、12∶13 D、60∶169
3.已知Rt△ABC中,∠C=90°,若a+b=14cm,c=10cm,则Rt△ABC的面积是( )
A、24cm2 B、36cm2 C、48cm2 D、60cm2
A
B
E
F
D
C
第7题图
6.某市在旧城改造中,计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境,已知这种草皮每平方米售价a元,则购买这种草皮至少需要( )
A、450a元 B、225a元 C、150a元 D、300a元
150°
20m
30m
第6题图
7.已知,如图长方形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,则△ABE的面积为( )
A、6cm2 B、8cm2 C、10cm2 D、12cm2
8.在△ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC的周长为
A.42 B.32 C.42或32 D.37或33
9.如图,正方形网格中的△ABC,若小方格边长为1,则△ABC是()
(A)直角三角形(B)锐角三角形(C)钝角三角形(D)以上答案都不对
三、计算1、如图,A、B是笔直公路l同侧的两个村庄,且两个村庄到直路的距离分别是300m和500m,两村庄之间的距离为d(已知d2=400000m2),现要在公路上建一汽车停靠站,使两村到停靠站的距离之和最小。
问最小是多少?
2、如图1-3-11,有一块塑料矩形模板ABCD,长为10cm,宽为4cm,将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上(不与A、D重合),在AD上适当移动三角板顶点P:
①能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C?
若能,请你求出这时AP的长;若不能,请说明理由.
②再次移动三角板位置,使三角板顶点P在AD上移动,直角边PH始终通过点B,另一直角边PF与DC的延长线交于点Q,与BC交于点E,能否使CE=2cm?
若能,请你求出这时AP的长;若不能,请你说明理由.
3、在,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,求证:
。
3
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