七年级下学期数学期中试卷.doc
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七年级数学期中测试题
班级姓名
一、选择题(每小题4分,共48分)
1.在数,π,,0.3333…中,其中无理数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.已知:
点P(x,y)且xy=0,则点P的位置在( )
A.原点B.x轴上C.y轴上D.x轴上或y轴上
3.不等式组的解集在数轴上表示为( )
4.如果a<b,那么下列不等式中一定成立的是( )
A.a2<ab B.ab<b2 C.a2<b2 D.a﹣2b<﹣b
5.下列说法中,正确的是( )
(A)图形的平移是指把图形沿水平方向移动
(B)“相等的角是对顶角”是一个真命题
(C)平移前后图形的形状和大小都没有发生改变
(D)“直角都相等”是一个假命题
6.如图,点E在AC的延长线上,下列条件能判断AB∥CD的是()
①∠1=∠2②∠3=∠4③∠A=∠DCE④∠D+∠ABD=180°
(A)①③④(B)①②③(C)①②④(D)②③④
7.小亮解方程组的解为,由于不小心滴上了两滴墨水,刚好遮住了两个数●和★,则两个数●与★的值为( )
A. B. C. D.
8.在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,2),将点A向右平移3个单位长度后得到A′,则点A′的坐标是( )
A.(﹣2,2) B.(1,5) C.(1,﹣1) D.(4,2)
9.若不等式ax-2>0的解集为x<-2,则方程ay+2=0的解为()
A. y=-1B.y=1C.y=-2D.y=2
10.点A(2,0),B(0,1),点P在y轴上,且三角形PAB的面积为4,则点P的坐标为()
A.(0,5)B.(0,-3)C.(0,-3)或(0,5)D.无法确定。
11.一个两位数的十位数字与个位数字的和是8,把这个两位数加上18,结果恰好成为数字对调后组成的两位数,求这个两位数。
设个位数字为x,十位数字为y,所列方程组正确的是()
A.B.
C.D.
12.如图,在平面直角坐标系中,每个最小方格的边长均为1个单位长,P1,P2,P3,…,均在格点上,其顺序按图中“→”方向排列,如:
P1(0,0),P2(0,1),P3(1,1),P4(1,﹣1),P5(﹣1,﹣1),P6(﹣1,2)…根据这个规律,点P2016的坐标为().
A.(504,505)B.(504,-504)C.(-504,504)D.(-504,-504)
(15题)
二、填空题(每小题4分,共24分)
13.的平方根等于.
14、.不等式组的整数解是.
15、.如图,a∥b,∠1=55°,∠2=40°,则∠3的度数是°.
16.关于x的不等式组只有4个整数解,则a
的取值范围为
17.我们定义,例如.若x、y均为整数,且满足,则x+y的值为。
18、平面直角坐标系中有两点M(a,b),N(c,d),规定(a,b)⊕(c,d)=(a+c,b+d),则称点Q(a+c,b+d)为M,N的“和点”.若以坐标原点O与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形,则称这个四边形为“和点四边形”,现有点A(2,5),B(-1,3),若以O,A,B,C四点为顶点的四边形是“和点四边形”,则点C的坐标是___.
三、解答题:
19、计算题:
(1).计算:
(2)
解方程组:
(3)(4)
(5)解不等式,并把它的解集表示在数轴上.
(6)解不等式组
20.21.如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,求证:
BC∥EF.完成推理填空:
证明:
∠1=∠2(已知),
AC∥()
∠=∠5()
又∠3=∠4(已知),
∠5=∠(等量代换)
BC∥EF()
七年级数学试题第4页(共6页)
七年级数学试题第4页(共6页)
七年级数学试卷题第4页(共6页)
四、解答题:
21、已知:
如图,AB∥CD,EF交AB于G,交CD于F,FH平分∠EFD,交AB于H,∠AGE=50°,求∠BHF的度数.
22、是否存在这样的整数m,使方程组的解x、y为非负数,若存在,求m的取值;若不存在,说明理由。
23.为了抓住集安国际枫叶旅游节的商机,某商店决定购进A、B两种旅游纪念品.若购进A种纪念品8件,B种纪念品3件,需要950元;若购进A种纪念品5件,B种纪念品6件,需要800元.
(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元;
(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件,考虑市场需求和资金周转,用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元,但不超过7650元,那么该商店共有几种进货方案?
(3)若销售每件A种纪念品可获利润20元,每件B种纪念品可获利润30元,在第
(2)问的各种进货方案中,哪一种方案获利最大?
最大利润是多少元?
24.在平面直角坐标系xOy中,对于任意三点A、B、C的“矩面积”,给出如下定义:
“水平底”a:
任意两点横坐标差的最大值,“铅垂高”h:
任意两点纵坐标差的最大值,则“矩面积”S=ah.
例如:
三点坐标分别为A(1,2),B(﹣3,1),C(2,﹣2),则“水平底”a=5,“铅垂高”h=4,“矩面积”S=ah=20.
(1)已知点A(1,2),B(﹣3,1),P(0,t).
①若A、B、P三点的“矩面积”为12,求点P的坐标;
②A、B、P三点的“矩面积”的最小值为 .
(2)已知点E(4,0),F(0,2)M(m,4m),其中m>0.若E、F、M三点的“矩面积”的为8,求m的取值范围.
五、解答题:
25.阅读理解题:
于都下面的材料,解决所给的问题。
材料1:
已知,x是整数且。
规定:
表示不超过y的最大整数,如=0,=2.求符合条件的的所有值的和。
材料2:
在学习绝对值时,老师教过我们绝对值的几何意义,如|5-3|表示5,3在数轴上对应的两点之间的距离;|5+3|=|5-(-3)|,所以|5+3|表示5、-3在数轴上对应的两点之间的距离;|5|=|5-0|,所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离。
一般地,点A、B自数轴上分别表示有理数a、b,那么A、B之间的距离表示为|a-b|.
问题
(1):
点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、-2、1,那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为(用含绝对值的式子表示)
问题
(2):
利用数轴探究:
①找出满足|x-3|+|x+1|=6的x的所有值是 ,
②设|x-3|+|x+1|=p,当x的值取在不小于-1且不大于3的范围时,p的值是不变的,而且是p的最小值,这个最小值是 ;当x的值取在的范围时,|x|+|x-2|的最小值是.
材料3:
求|x-3|+|x-2|+|x+1|的最小值.
分析:
|x-3|+|x-2|+|x+1|=(|x-3|+|x+1|)+|x-2|
根据问题
(2)中的探究②可知,要使|x-3|+|x+1|的值最小,x的值只要取-1到3之间(包括-1、3)的任意一个数,要使|x-2|的值最小,x应取2,显然当x=2时能同时满足要求,把x=2代入原式计算即可.
问题(3):
利用材料2的方法求出|x-3|+|x-2|+|x|+|x+1|的最小值.
26如图,平面直角坐标系中,已知两点A(0,10),B(15,0),AC∥x轴,点D是AO上的一点,点P以每秒2个单位的速度在射线AC上运动,连接DP,DB,设点P运动时间为t秒.
(1)求△OBP的面积.
(2)若∠PDB=65°,∠DBO=25°,求∠APD的度数?
(3)当S三角形0AP=S四边形OBPA,求点P的运动时间是多少?
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