(%好用)整式的乘法与因式分解专题训练.doc

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整式的乘法和因式分解

一、整式的运算

1、已知am=2，an=3，求am+2n的值；

2、若，则=.

3、若，求的值。

4、已知2x+1×3x-1=144，求x；

5．.

6、（）2002×（1.5）2003÷（－1）2004＝________。

7、如果（x+q）（3x-4）的结果中不含x项（q为常数），求结果中的常数项

8、设m2+m-1=0，求m3+2m2+2010的值

二、乘法公式的变式运用

1、位置变化，（x+y）（-y+x）

2、符号变化，（-x+y）（-x-y）

3、指数变化，（x2+y2）（x2-y2）4

4、系数变化，（2a+b）（2a-b）

5、换式变化，[xy+（z+m）][xy-（z+m）]

6、增项变化，（x-y+z）（x-y-z）

7、连用公式变化，（x+y）（x-y）（x2+y2）

8、逆用公式变化，（x-y+z）2-（x+y-z）2

三、乘法公式基础训练:

1、计算

（1）1032

（2）1982

2、计算

（1）（a-b+c）2

（2）（3x+y-z）2

3、计算

（1）（a+4b-3c）（a-4b-3c）

（2）（3x+y-2）（3x-y+2）

4、计算

（1）19992-2000×1998

（2）．

四、乘法公式常用技巧

1、已知a2+b2=13，ab=6，求（a+b）2，（a-b）2的值。

变式练习：

已知（a+b）2=7，（a-b）2=4，求a2+b2，ab的值。

2、已知，，求的值。

变式练习：

已知，，求的值。

3、已知a－=3，求a2+的值。

变式练习：

已知a2-5a+1=0，

（1）求a+的值；

（2）求a2+的值；

4、已知a（a-1）-（a2-b）=2，求的值。

变式练习：

已知，则=.

5、已知x2+2y2+4x-12y+22=0，求x+y的值

变式练习：

已知2x2+6xy+9y2-6x+9=0，求x+y的值

6、已知：

，，，

求的值。

变式练习：

△ABC的三边a，b，c满足a2+b2+c2=ab+bc+ca，判断△ABC的形状

7、已知：

x2-y2=6，x+y=3,求x-y的值。

变式练习:

已知x-y=2，y-z=2，x+z=14。

求x2-z2的值。

五、因式分解的变形技巧

1、符号变换:

有些多项式有公因式或者可用公式，但是结构不太清晰的情况下，可考虑变换部分项的系数，先看下面的体验题。

体验题1 （m+n）（x-y）+（m-n）（y-x）

指点迷津 y-x=-（x-y）

实践题1 分解因式：

-a2-2ab-b2

2、系数变换:

有些多项式，看起来可以用公式法，但不变形的话，则结构不太清晰，这时可考虑进行系数变换。

体验题2 分解因式4x2-12xy+9y2

实践题2 分解因式

3、指数变换:

有些多项式，各项的次数比较高，对其进行指数变换后，更易看出多项式的结构。

体验题3 分解因式x4-y4

指点迷津 把x2看成（x2）2,把y4看成（y2）2,然后用平方差公式。

实践题3 分解因式a4-2a4b4+b4

4、展开变换:

有些多项式已经分成几组了，但分成的几组无法继续进行因式分解，这时往往需要将这些局部的因式相乘的形式展开。

然后再分组。

体验题4 a（a+2）+b（b+2）+2ab

指点迷津 表面上看无法分解因式，展开后试试：

a2+2a+b2+2b+2ab。

然后分组。

实践题4 x（x-1）-y（y-1）

5、拆项变换:

有些多项式缺项，如最高次数是三次，无二次项或者无一次项，但有常数项。

这类问题直接进行分解往往较为困难，往往对部分项拆项，往往拆次数处于中间的项。

体验题5 分解因式3a3-4a+1

指点迷津 本题最高次是三次，缺二次项。

三次项的系数为3，而一次项的系数为-4，提公因式后，没法结合常数项。

所以我们将一次项拆开，拆成-3a-a试试。

实践题5 分解因式3a3+5a2-2

6、添项变换:

有些多项式类似完全平方式，但直接无法分解因式。

既然类似完全平方式，我们就添一项然后去一项凑成完全平方式。

然后再考虑用其它的方法。

体验题6 分解因式x2+4x-12

指点迷津 本题用常规的方法几乎无法入手。

与完全平方式很象。

因此考虑将其配成完全平方式再说。

实践题6 分解因式x2-6x+8

实践题7 分解因式a4+4

7、换元变换:

有些多项式展开后较复杂，可考虑将部分项作为一个整体，用换元法，结构就变得清晰起来了。

然后再考虑用公式法或者其它方法。

体验题7 分解因式（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+1

实践题8分解因式x（x+2）（x+3）（x+5）+9

实践题答案

实践题1原式=-a2-2ab-b2=-（a2+2ab+b2）=-（a+b）2

实践题2 原式=（）2+2.+（）2=（+）2

实践题3 原式=（a2-b2）2=（a+b）2（a-b）2

实践题4 原式=x2-x-y2+y=（x2-y2）-（x-y）=（x+y）（x-y）-（x-y）=（x-y）（x+y-1）

实践题5 原式=3a3+3a2+2a2-2=3a2（a+1）+2（a2-1）

=3a2（a+1）+2（a+1）（a-1）=（a+1）（3a2+2a-2）

实践题6 原式=x2-6x+9-9+8=（x-3）2-1=（x-3）2-12

=（x-3+1）（x-3-1）=（x-2）（x-4）

实践题7 原式=a4+4a2+4-4a2=（a2+2）2-4a2

=（a2+2+2a）（a2+2-2a）=（a2+2a+2）（a2-2a+2）

实践题8原式=[x（x+5）][（x+2）（x+3）]+9=（x2+5x）（x2+5x+6）+9

令x2+5x=m,上式可变形为m（m+6）+9=m2+6m+9=（m+3）2=（x2+5x+3）2