19.9勾股定理(1).doc

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19.9勾股定理

（1）

育人中学张慧玉

教学目标

1、理解用面积割补方法证明勾股定理的思路；

2、感受人类文明的力量，了解中国古代在勾股定理方面的成就，知道勾股定理在人类重大科技发现中的地位；

3、初步掌握勾股定理，并能进行简单运用.

教学重点及难点

面积割补法证明勾股定理

教学过程设计

一、引入定理一

任意一个直角三角形总有一边最长：

斜边.（学生回答）

直角三角形中，两锐角互余.

二、勾股定理

教师：

想想七年级时怎么得到的？

（提示：

用边长为1的正方形进行拼接得到）

课件演示

教师：

当边长为m时可发现三角形斜边长为m

得到特殊情况下：

在等腰直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方.

教师：

等腰直角三角形的边能有数量关系，这个结论很好，这就意味着以后等腰直角三角形中的几何问题可以代数化了，不过这个结论的条件还比较苛刻，如果能减少条件那就更好了，比如说：

在直角三角形中.

换句话说，我想要看看“在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方.”这个命题是否真命题.

这里有一个前人的证法，跟我们前面的证明方法类似.

这种证明方法称作面积割补法.由此发现我们前面的假设成立.其实这是一个很有名的定理.

勾股定理：

在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方.

老师：

中国古代称直角三角形的较短直角边为勾，较长直角边为股，斜边为弦，因此称作勾股定理.中国古人对于勾股定理的研究在公园前一千多年就开始了，她还有一个名字叫商高定理，《周髀算经》中记载了商高与周公的一段对话谈到了勾股定理，因此称为商高定理；在西方勾股定理还被称作“毕达哥拉斯定理”或“百牛定理”因为古希腊有一个叫毕达哥拉斯的数学家在公园前五百多年发现了这一定理，当时他的学派宰牛百头，广设盛宴，以示庆贺，但她们却并不知道在这之前五百年中国人就已经发现了.

老师：

能不能把勾股定理的文字语言转化成数学语言？

学生：

在Rt⊿ABC中，∠C=90°，a2+b2=c2

对这个等式可以变形为：

二、练习

1、在Rt⊿ABC中，∠C=90°

（1）已知a=3，b=4，求c

（2）已知a=8，c=10，求b

（3）已知a=3/2，b=2求c（4）已知a=5，b=12，求c

（5）已知c=25，b=24，求a（6）已知a=1，c=2，求b

（7）已知a=b=1，求c（8）已知a=b=，求c

2、在Rt⊿BCA中，∠A=90°

（1）已知b=4，c=5，求a=____

（2）已知a=13，b=5，求c=____

3、在等腰Rt⊿ABC中，∠C=90°，c=4，求a，b

三、简单应用

求边长为1的等边三角形的面积.

四、课堂小结

这节课我们主要学习了两个定理，都是关于直角三角形的三边之间关系.一个是关于直角三角形的三边的长短关系的，这个定理的具体内容是？

还有一个是三边的数量关系，内容是？

这个定理称为？

（时间允许的话可以介绍几种著名的勾股定理的证明方法）

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