上海市徐汇区八年级上期末数学试卷.doc
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2015-2016学年上海市徐汇区八年级(上)期末数学试卷
一.选择题(本大题共6题,每题2分,满分12分)【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的】
1.(2分)下列各式中与是同类二次根式的是( )
A. B. C. D.
2.(2分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,那么下列结论错误的是( )
A.∠A+∠DCB=90° B.∠ADC=2∠B C.AB=2CD D.BC=CD
3.(2分)如图,点P在反比例函数y=(x>0)第一象限的图象上,PQ垂直x轴,垂足为Q,设△POQ的面积是s,那么s与k之间的数量关系是( )
A. B. C.s=k D.不能确定
4.(2分)如果y关于x的函数y=(k2+1)x是正比例函数,那么k的取值范围是( )
A.k≠0 B.k≠±1 C.一切实数 D.不能确定
5.(2分)如果关于x的一元二次方程(a﹣c)x2﹣2bx+(a+c)=0有两个相等的实数根,其中a、b、c是△ABC的三边长,那么△ABC的形状是( )
A.直角三角形 B.等腰三角形
C.等边三角形 D.等腰直角三角形
6.(2分)下列命题的逆命题是假命题的是( )
A.同位角相等,两直线平行
B.在一个三角形中,等边对等角
C.全等三角形三条对应边相等
D.全等三角形三个对应角相等
二.填空题(本大题共12题,每题2分,满分24分)
7.(2分)计算:
= .
8.(2分)函数的定义域是 .
9.(2分)在实数范围内因式分解:
x2﹣3x+1= .
10.(2分)如果f(x)=,那么f
(2)= .
11.(2分)已知变量x和变量x﹣2,那么x﹣2是不是x的函数?
你的结论是:
(填“是”或“不是”).
12.(2分)如果反比例函数y=(k≠0)的图象在每个象限内,y随着x的增大而减小,那么请你写出一个满足条件的反比例函数解析式 (只需写一个).
13.(2分)在Rt△ABC和Rt△DEF中,∠C=∠F=90°,∠D=30°,AB=DE,EF=BC,如果EF=,那么AC的长是 .
14.(2分)已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2,那么它的另一个根是 .
15.(2分)如果点A(3,m)在正比例函数图象上,那么点A和坐标原点的距离是 .
16.(2分)某产品原价每件价格为200元,经过两次降价,且每次降价的百分率相同,现在每件售价为162元,那么每次降价的百分率是 .
17.(2分)在一个角的内部(不包括顶点)且到角的两边距离相等的点的轨迹是
.
18.(2分)在△ABC中,AB=AC,MN垂直平分AB分别交AB、BC于M、N.如果△ACN是等腰三角形,那么∠B的大小是 .
三、简答题(本大题共4题,每题5分,满分20分)
19.(5分)先化简再计算:
(其中ab=9).
20.(5分)解方程:
(2x﹣3)2=x(x﹣5)+6.
21.(5分)如图,已知线段a,b,求作:
△ABC,使AB=AC=a,BC=b.
22.(5分)如图,正比例函数y=kx(k≠0)与反比例函数y=﹣的图象交于点A(﹣1,m)和点B.求点B的坐标.
四、(本大题共3题,第23、24题每题7分,第25题8分,满分22分)
23.(7分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,AB=10,DE垂直平分AB,分别交AB、BC于点D、E.求CE的长.
24.(7分)某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品,该店可以自行定价,若每件商品售价为a元,则可以卖出(350﹣10a)件;但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%,如果商店计划要赚400元,那么每件商品售价是多少元?
25.(8分)如图,AD∥BC,∠A=90°,AB=BC,点E是AB的中点,BD=CE.
(1)求证:
BD⊥CE;
(2)联结CD、DE,试判断△DCE的形状,并证明你的结论.
五、(本大题共2题,第26题10分,第27题12分,满分22分)
26.(10分)如图,点B(2,n)是直线y=k1x(k1≠0)上的点,如果直线y=k1x(k1≠0)平分∠yOx,BA⊥x轴于A,BC⊥y轴于C.
(1)求k1的值;
(2)如果反比例函数y=(k2≠0)的图象与BC、BA分别交于点D、E,求证:
OD=OE;
(3)在
(2)的条件下,如果四边形BDOE的面积是△ABO面积的,求反比例函数的解析式.
27.(12分)如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,BC=CD.
(1)求∠DCB的大小;
(2)如图2,点F是边BC上一点,将△ABF沿AF所在直线翻折,点B的对应点是点H,直线HF⊥AB,垂足为G,如果AB=2,求BF的长;
(3)如图3,点E是△ACD内一点,且∠AEC=150°,联结DE,请判断线段DE、AE、CE能否构成直角三角形?
如果能,请证明;如果不能,请说明理由.
2015-2016学年上海市徐汇区八年级(上)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题(本大题共6题,每题2分,满分12分)【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的】
1.(2分)下列各式中与是同类二次根式的是( )
A. B. C. D.
【考点】77:
同类二次根式.菁优网版权所有
2.(2分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,那么下列结论错误的是( )
A.∠A+∠DCB=90° B.∠ADC=2∠B C.AB=2CD D.BC=CD
【考点】KP:
直角三角形斜边上的中线.菁优网版权所有
3.(2分)如图,点P在反比例函数y=(x>0)第一象限的图象上,PQ垂直x轴,垂足为Q,设△POQ的面积是s,那么s与k之间的数量关系是( )
A. B. C.s=k D.不能确定
【考点】G5:
反比例函数系数k的几何意义.菁优网版权所有
4.(2分)如果y关于x的函数y=(k2+1)x是正比例函数,那么k的取值范围是( )
A.k≠0 B.k≠±1 C.一切实数 D.不能确定
【考点】F2:
正比例函数的定义.菁优网版权所有
5.(2分)如果关于x的一元二次方程(a﹣c)x2﹣2bx+(a+c)=0有两个相等的实数根,其中a、b、c是△ABC的三边长,那么△ABC的形状是( )
A.直角三角形 B.等腰三角形
C.等边三角形 D.等腰直角三角形
【考点】AA:
根的判别式.菁优网版权所有
6.(2分)下列命题的逆命题是假命题的是( )
A.同位角相等,两直线平行
B.在一个三角形中,等边对等角
C.全等三角形三条对应边相等
D.全等三角形三个对应角相等
【考点】O1:
命题与定理.菁优网版权所有
二.填空题(本大题共12题,每题2分,满分24分)
7.(2分)计算:
= 2 .
【考点】75:
二次根式的乘除法.菁优网版权所有
8.(2分)函数的定义域是 x≥3 .
【考点】E4:
函数自变量的取值范围;72:
二次根式有意义的条件.菁优网版权所有
9.(2分)在实数范围内因式分解:
x2﹣3x+1= .
【考点】58:
实数范围内分解因式.菁优网版权所有
10.(2分)如果f(x)=,那么f
(2)= .
【考点】E5:
函数值.菁优网版权所有
11.(2分)已知变量x和变量x﹣2,那么x﹣2是不是x的函数?
你的结论是:
是 (填“是”或“不是”).
【考点】E2:
函数的概念.菁优网版权所有
12.(2分)如果反比例函数y=(k≠0)的图象在每个象限内,y随着x的增大而减小,那么请你写出一个满足条件的反比例函数解析式 y=(答案不唯一) (只需写一个).
【考点】G4:
反比例函数的性质.菁优网版权所有
13.(2分)在Rt△ABC和Rt△DEF中,∠C=∠F=90°,∠D=30°,AB=DE,EF=BC,如果EF=,那么AC的长是 3 .
【考点】KD:
全等三角形的判定与性质.菁优网版权所有
【专题】11:
计算题.
14.(2分)已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2,那么它的另一个根是 ﹣3 .
【考点】AB:
根与系数的关系.菁优网版权所有
15.(2分)如果点A(3,m)在正比例函数图象上,那么点A和坐标原点的距离是 5 .
【考点】F8:
一次函数图象上点的坐标特征.菁优网版权所有
【专题】11:
计算题.
16.(2分)某产品原价每件价格为200元,经过两次降价,且每次降价的百分率相同,现在每件售价为162元,那么每次降价的百分率是 10% .
【考点】AD:
一元二次方程的应用.菁优网版权所有
【专题】123:
增长率问题.
17.(2分)在一个角的内部(不包括顶点)且到角的两边距离相等的点的轨迹是 这个角的平分线
(除顶点) .
【考点】O4:
轨迹;KF:
角平分线的性质.菁优网版权所有
18.(2分)在△ABC中,AB=AC,MN垂直平分AB分别交AB、BC于M、N.如果△ACN是等腰三角形,那么∠B的大小是 45°或36° .
【考点】KH:
等腰三角形的性质;KG:
线段垂直平分线的性质.菁优网版权所有
三、简答题(本大题共4题,每题5分,满分20分)
19.(5分)先化简再计算:
(其中ab=9).
【考点】7A:
二次根式的化简求值.菁优网版权所有
【专题】11:
计算题.
20.(5分)解方程:
(2x﹣3)2=x(x﹣5)+6.
【考点】A7:
解一元二次方程﹣公式法.菁优网版权所有
21.(5分)如图,已知线段a,b,求作:
△ABC,使AB=AC=a,BC=b.
【考点】N3:
作图—复杂作图.菁优网版权所有
【专题】13:
作图题.
22.(5分)如图,正比例函数y=kx(k≠0)与反比例函数y=﹣的图象交于点A(﹣1,m)和点B.求点B的坐标.
【考点】G8:
反比例函数与一次函数的交点问题.菁优网版权所有
四、(本大题共3题,第23、24题每题7分,第25题8分,满分22分)
23.(7分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,AB=10,DE垂直平分AB,分别交AB、BC于点D、E.求CE的长.
【考点】KG:
线段垂直平分线的性质.菁优网版权所有
24.(7分)某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品,该店可以自行定价,若每件商品售价为a元,则可以卖出(350﹣10a)件;但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%,如果商店计划要赚400元,那么每件商品售价是多少元?
【考点】AD:
一元二次方程的应用.菁优网版权所有
25.(8分)如图,AD∥BC,∠A=90°,AB=BC,点E是AB的中点,BD=CE.
(1)求证:
BD⊥CE;
(2)联结CD、DE,试判断△DCE的形状,并证明你的结论.
【考点】KD:
全等三角形的判定与性质;KW:
等腰直角三角形.菁优网版权所有
五、(本大题共2题,第26题10分,第27题12分,满分22分)
26.(10分)如图,点B(2,n)是直线y=k1x(k1≠0)上的点,如果直线y=k1x(k1≠0)平分∠yOx,BA⊥x轴于A,BC⊥y轴于C.
(1)求k1的值;
(2)如果反比例函数y=(k2≠0)的图象与BC、BA分别交于点D、E,求证:
OD=OE;
(3)在
(2)的条件下,如果四边形BDOE的面积是△ABO面积的,求反比例函数的解析式.
【考点】GB:
反比例函数综合题.菁优网版权所有
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