人教版六下数学第四单元教案Word文档下载推荐.docx
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(1)独立探究。
(2)组内交流。
(3)汇报展示。
小结:
形式不同:
比由两个数组成;
比例由四个数组成。
意义不同:
比表示两个数相除;
比例表示两个比相等的式子。
三、深入探究,探求组成比例的必要条件
1.根据情境再提出问题。
你还能从三面国旗中找出哪些比例?
2.自主探究计算方法。
3.总结组成比例的必要条件:
组成比例的两个比的比值相等。
四、课堂小结:
在这节课我们学习了哪些内容
课后练学:
1、完成教材第40页“做一做”第1,2题。
2、教材第43页练习八第1,2,3题。
板书设计:
比例的意义
5∶
=2.4∶1.6 5∶
=60∶40意义:
表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的基本条件:
两个比的比值必须相等才能组成比例,否则不能组成比例。
课后反思:
第四单元第2课主备人王晓燕
比例的基本性质
教材第41页例1及“做一做”的习题。
1.知道比例的各部分名称和比例的分数形式;
理解比例的基本性质。
2.能根据比例的基本性质判断两个比能否组成比例。
能根据乘法等式写出正确的比例。
试着写出两个比例。
2、计算上面比例中两个外项和两个內项的积,你有什么发现?
3、我总结比例的基本性质:
1.判断下面哪组中的两个比可以组成比例,把组成的比例写出来。
(1)2∶3和4∶6;
(2)3∶1.2和0.5∶0.2;
(3)0.6∶0.8和
;
(4)
和
2.判断两个比是否能组成比例的必要条件是什么?
二、创设情境、引入新知
我们判断两个比能否组成比例,要看这两个比的比值是否相等。
今天,我们一起来学习一个判断比例的新方法。
三、自主探究,学习新知
1.让学生自主学习比例的各部分的名称。
什么是比例的项?
什么是比例的外项、比例的内项?
举例说明。
2.探究比例的基本性质。
(出示第40页例1)计算下面比例中的两个外项的积和两个内项的积。
你能发现什么?
2.4∶1.6=60∶40,
(2)组内交流。
(3)集体汇报。
总结:
两个外项的积等于两个内项的积。
(4)用其他比例验证。
四、深入探究,完善和应用比例的基本性质
1.完善比例的基本性质。
如果用字母表示比例的四个项,即a∶b=c∶d,那么比例的基本性质可以表示成什么?
(ad=bc或bc=ad)
2.自主探究判断比例的方法。
3.总结方法。
(1)应用比例的意义判断两个比能否组成比例。
(2)应用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。
五、课堂小结:
说一说在这节课中我们共同学习的知识有哪些。
1、教材41页“做一做”。
2、教材43页第5题。
比例的基本性质
比例的基本性质:
在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。
a∶b=c∶d→ad=bc或bc=ad
第四单元第3课主备人王晓燕
解比例
(1)
教材第42页例2及“做一做”第2题。
1.使学生进一步理解和掌握比例的基本性质,知道什么叫做解比例。
2.学会应用比例的基本性质解比例。
3.让学生在解比例的过程中,培养学生主动学习知识的意识和能力,感受到学习数学的乐趣,增强学习的兴趣和自信。
使学生掌握解比例的方法,学会解比例。
建立解比例和解方程之间的联系。
1、下面哪组中的两个比可以组成比例?
把组成的比例写出来。
6:
10和9:
1520:
5和1:
4
:
和6:
4
2、比例的基本性质是什么?
3、尝试解比例。
x:
320=1:
10
一、创设情境、引入新知
谁能很快说出下面比例中缺少的项各是几?
(学生试说)
14∶21=2∶( ) 1.25∶( )=2.5∶4
在一个比例式中,共有四项,如果已知其中的任何三项,要能很快求出这个比例中的另外一个未知项,就要用我们今天学的知识——解比例。
1.理解什么是解比例。
求比例中的未知项,叫做解比例。
2.解比例的依据。
解比例依据的是比例的基本性质。
三、深入探究,用比例解决实际问题
(PPT课件出示教材第42页情境图)法国巴黎的埃菲尔铁塔高度约320m。
北京的世界公园里有一座埃菲尔铁塔的模型,它的高度与原塔高度的比是1∶10。
这座模型高多少米?
1.理解题意,让学生找信息,汇报在题中得到了哪些数学信息。
2.自主探究解决方法。
(3)汇报展示。
3.总结用比例解决问题的方法。
方法:
A.设出题目中要求的未知量为x。
B.根据比例的意义列出比例。
C.运用比例的基本性质解比例。
D.检查、写答语。
这节课你学到了?
1、教材42页“做一做”第1,2题。
2、教材44页练习八第8题。
解比例
(1)
解:
设这座模型的高度是xm.
x∶320=1∶10
10x=320×
1
x=
x=32答:
这座模型高32m。
第四单元第4课主备人王晓燕
解比例
(2)
教材第42页例3及“做一做”第1(3)小题。
1.使学生进一步理解和掌握解比例,会解分数形式的比例。
2.让学生在解比例的过程中,培养学生主动学习知识的意识和能力,感受到学习数学的乐趣,增强学习的兴趣和自信。
1、解比例。
(1)
(2)5∶9=
∶x(3)x∶0.75=1.4∶1.25
2、尝试解决:
有大、小两个圆,大圆直径是8cm,大圆周长与小圆周长之比是2∶1,求小圆的直径。
1.什么是解比例?
2.解比例依据的是什么?
(PPT课件出示教材第42页例3)同学们,这个比例与例2中的比例有什么不同?
1.理解分数形式的比例。
2.转化成方程的方法——交叉相乘。
3.探究求解过程。
四、深入探究,总结解比例的过程
我们掌握的解比例的方法,请同学们总结出解比例的过程。
1.自主探究计算方法。
2.总结方法。
(1)根据比例的基本性质把比例转化成方程。
(2)根据以前学过的解方程的方法求解。
这节课你有什么收获)?
1、完成教材第42页“做一做”第1(3)小题。
2、第44页练习八第10,11,12题。
解比例
(2)
解:
2.4x=1.5×
6
x=
第四单元第5课主备人王晓燕
正比例
(1)
教材第45页例1及第46页“做一做”。
1.使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程,初步理解正比例的意义,学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
2.进一步培养学生观察、分析、综合等能力,培养学生
的抽象概括能力和分析判断能力。
使学生理解正比例的意义。
学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例
自主学习第45页例1《正比例的意义》,思考:
1、总价是怎样随着数量的变化而变化的?
2、什么样的两种量是成正比例的量?
举例说明
3、总价与相应数量的比值是正比例吗?
为什么?
4、用字母表示出正比例关系式子:
(出示教材第45页例1情境图)观察表格,回答下面的问题。
(1)表中有哪两种量?
(2)总价是怎样随着数量的变化而变化的?
(3)相对应的总价和数量的比分别是多少?
比值是多少?
1.独立探究。
2.组内交流。
3.集体汇报。
(二)掌握正比例的意义。
刚才同学们通过交流,知道了总价和数量是两种相关联的量,总价随着数量的变化而变化。
数量扩大,总价随着扩大;
数量缩小,总价也随着缩小。
它们扩大、缩小的规律是:
总价和数量的比值总是一定的。
这样我们就可以用数量关系式来表示:
总价÷
数量=单价(一定)。
三、深入探究字母关系式
1.判断两种相关联的量成不成正比例的关键是什么。
2.自主探究字母公式。
如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值(一定),正比例关系可以表示为:
=k(一定)(板书)。
关于正比例,你学会了什么?
1、完成教材第46页“做一做”
2、教材第49页练习九第1,2题。
正比例
(1)
数量=单价(一定)
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
=k(一定)
第四单元第6课主备人王晓燕
正比例
(2)
教材第46页内容及“做一做”第(4)题。
1.能用“描点法”画出表示正比例关系的图象,帮助学生初步认识正比例的图象,进一步认识成正比例的量的变化规律。
2.使学生能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。
初步体会正比例图象的实际应用,进一步培养观察能力和估计能力。
认识正比例关系的图象。
利用正比例关系的图象解决问题。
判断。
(1)圆的面积和圆的直径成正比例。
( )
(2)圆的面积和圆的半径的平方成正比例。
(3)正方形的面积和边长成正比例。
(4)圆的面积和圆的周长的平方成正比例。
(5)除数一定,被除数(不为0)和商成正比例(无余数)。
(6)和一定,加数和另一个加数成正比例。
判断下面两种量能否成正比例,并说明理由。
1.数量一定,总价和单价。
2.和一定,一个加数和另一个加数。
3.比值一定,比的前项和后项。
1.引导观察,主动思考。
(出示教材第45页表格和第46页图),你能把表中的每组数据在图中找出相应的点表示吗?
并依次描出这些点。
2.师生共同完成统计图。
总价和单价这两种量可以用横轴和纵轴来表示,找到1m3.5元的点、2m7元的点……依次像这样找到表示其他每组数据的点,然后按顺序把这些点连起来。
3.认识正比例图象。
观察画出的图象,和组内同学交流,你发现了什么?
4.小结正比例图象的特点。
正比例图象是一条直线,这样的直线能反映出成正比例的两个量之间的变化规律,数量变化,总价也随着变化。
三、深入探究,应用正比例图象
1.师:
不计算,根据图象判断,如果买9m彩带,总价是多少?
49元能买多少米彩带?
2、学生自主探究计算方法并交流。
3.总结方法:
正比例图象是一条直线,能反映出成正比例的两个量之间的变化规律。
应用正比例图象可以根据一个量估计出所对应的另一个量,从图象中我们也可以直观地看出这两种量的变化规律。
1、完成教材第46页“做一做”第(4)题
2、教材第49页练习九第3题。
正比例
(2)
正比例图象:
是一条直线;
从图象中可以直观地看到两种量的变化情况,不用计算,由一种量的值可以直接找到对应的另一种量的值。
第四单元第7课主备人王晓燕
反比例
教材第47~48页例2及“做一做”的习题。
1.理解反比例的意义,掌握成反比例的量的变化规律。
2.找出生活中成反比例的实例,能够判断两种量是否成反比例。
理解反比例的意义,掌握成反比例的量的变化规律。
找出生活中成反比例的实例,能够判断两种量是否成反比例。
一、尝试探究:
1、同体积的水倒入底面积不同的杯子中,水的高度是怎样随杯子底面积的大小变化而变化的?
2、什么样的两种量是成反比例的量?
3、用字母表示出反比例关系式子:
二、判断
(1)长方形的面积一定,长方形的长与宽成反比例吗?
(2)长方形的周长一定,长方形的长与宽成反比例吗?
成正比例的量有什么特征?
(课件出示第47页例2情境图)把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。
从图中你看到了什么?
杯里水的高度不相同。
杯子底面积小的,水的高度比较高,杯子底面积大的,水的高度比较低。
2.出示表格。
请同学们认真观察表格,探究下面的问题。
a.表中有哪两种量?
b.水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的?
c.相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少?
(1)独立探究。
讨论交流得出:
水的高度和杯子的底面积是两种相关联的量,水的高度是随着杯子的底面积的变大而不断变小的,而且水的高度与杯子的底面积的乘积总是一定的。
3.归纳反比例的意义。
像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。
4、探究字母关系式:
xy=k(一定)(板书)
5.认识反比例图象。
(课件出示教材第48页反比例图象的情境图)
表示两个量的点不在同一条直线上,点连接起来是一条曲线。
三、课堂小结:
通过这节课的学习,你学到了什么?
1、完成教材第48页“做一做”的习题。
2、教材第51页练习九第8,9,10题。
反比例
xy=k(一定)
第四单元第8课主备人王晓燕
比例尺
(1)
教材第53页上面的内容。
1.在解决实际问题的过程中,感知并理解比例尺的意义,认识线段比例尺和数值比例尺。
2.掌握常见的比例尺的形式,会进行比例尺之间的转化。
3.感受数学在解决问题中的作用,培养亲近数学的良好情感。
掌握比例尺的意义。
会进行比例尺之间的转化。
1、自学课本53页。
2、比例尺是什么与什么的比?
3、把线段比例尺改写成数值比例尺:
图上距离1厘米,实际距离50千米。
4、通过学习,我发现比例尺的单位要(),一般用厘米。
为了计算方便,一般把比例尺写成前项或后项是()的形式。
5、图上距离一定比实际距离小吗?
请举例说明。
你们去过首都北京吗?
你们知道坐车从我们这里到北京大约需要多长时间吗?
可是有只蚂蚁却只用了6秒钟。
这是怎么回事?
1.引导观察,主动思考,理解图上距离与实际距离。
2.认识比例尺。
(1)比例尺的用处。
(2)比例尺的概念。
一幅图的图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。
(3)比例尺的分类。
数值比例尺:
可以写成比的形式,也可以写成分数的形式。
线段比例尺:
表示地图上1厘米的距离相当于地面上的实际距离。
(4)线段比例尺改写数值比例尺的方法。
注意:
改写时图上距离和实际距离的单位要相同。
3、深入探究比例尺的意义
比例尺1:
5000000表示图上距离是实际距离的几分之几?
实际距离是图上距离的多少倍?
比例尺应该有单位名称吗?
4.探究比的后项是1的比例尺的意义。
想一想,比例尺2∶1表示的意义是什么?
也就是图上距离与实际距离的关系是什么?
这样的比例尺一般会在什么情况下用到?
4.总结方法:
为了计算方便,一般把比例尺写成前项或后项是1的形式。
三、全课总结:
关于比例尺,你的收获有哪些?
1、完成教材第56页练习十第1题。
2、搜集生活中的比例尺。
比例尺
(1)
一幅图的图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。
图上距离∶实际距离=比例尺
第四单元第9课主备人王晓燕
比例尺
(2)
教材第53页例1及“做一做”的习题。
1.应用比例尺的知识求平面图的比例尺。
2.学生在自主探索,合作交流中,逐步形成分析问题、解决问题的能力和创新的意识,体验数学与生活的联系,培养学生用数学眼光观察生活的习惯。
应用比例尺的知识求平面图的比例尺。
一、回顾比例尺的相关知识
1、在绘制地图的时候,需要把按一定的比缩小(或扩大),再画在图纸上。
这时,就要确定和的比。
2、我知道比例尺是
3、比例尺1:
1000000是()比例尺,还有一种()比例尺。
二、解决问题。
一个零件的长度是12mm,在图纸上量得零件长6cm。
这幅图纸的比例尺是多少?
1.口算长度单位换算。
30千米=( )米 4.5千米=( )厘米
1.2千米=( )米7500000米=( )千米
8000000厘米=( )千米720000米=( )米
2.什么是比例尺?
(课件出示第53页例1)同学们,北京到天津的实际距离是120km,在一幅地图上量得两地的图上距离是2.4cm。
这幅图的比例尺是多少?
(1)理解题意,让学生找信息,汇报得到了哪些数学信息。
(2)分析方法。
根据比例尺的公式可以求出这幅地图的比例尺。
2.探究方法和求比例尺需要注意的问题。
(3)集体汇报。
四、课堂小结:
怎样求一幅图的比例尺?
要注意些什么?
1、完成教材第53页“做一做”的习题。
2、教材第56页练习十第2,3,4题。
比例尺
(2)
120km=12000000cm
2.4∶12000000=1∶5000000
答:
这幅图的比例尺是1∶5000000。
第四单元第10课主备人王晓燕
比例尺(3)
教材第54页例2及“做一做”的习题。
1.会用比例尺解决实际问题。
2.让学生体验数学与生活的联系,培养学生“学数学,用数学”的意识和创新精神。
利用比例尺的知识求实际距离。
尝试探究:
1.在比例尺是1:
500000的地图上,地铁1号线在图中的长度大约是10厘米,它的实际长度是多少?
2.学校要建一个长80米、宽60米的长方形操场,尝试画出操场的
平面图。
什么是比例尺?
比例尺分为几类?
(课件出示第54页情境图)这是北京轨道交通路线示意图。
地铁1号线从苹果园站至四惠东站在图中的长度大约是7.8cm,从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是多少千米?
根据题意,你得到了哪些数学信息?
根据题意可知,已知图上距离是7.8cm,比例尺是1∶400000,求实际距离。
2.探究方法。
方法一:
可以设实际距离为xcm,根据比例尺公式列方程。
由于要求的实际距离单位是“km”,而已知图上距离的单位是“cm”,可以先设实际距离为xcm,算出的实际距离是以“cm”为单位的数,再化成以“km”为单位的数即可。
方法二:
要求实际长度是多少,先利用“图上距离÷
比例尺”求出实际长度是多少厘米,再化成以“km”为单位的数。
四、深入探究,巩固提高
图中5号线的长度大约是5.5厘米,它的实际长度是多少千米?
3.总结解决问题的方法。
五、课堂小结:
通过这节课的学习,你有什么收获?
1、完成教材第54页“做一做”的习题。
2、教材第57页练习十第6题。
比例尺(3)
设从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是xcm。
7.8÷
=3120000(cm)31200
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