七年级数学平面直角坐标系测试题.doc
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第六章《平面直角坐标系》精讲精析
提要:
本章的考查重点是要求能正确画出直角坐标系,并能在直角坐标系中,根据坐标找出点,由点求出坐标.直角坐标系的基本知识是学习全章的基础.通过对这部分知识的反复而深入的练习、应用,渗透坐标的思想,进而形成数形结合的的数学思想.本节的难点是平面直角坐标系中的点与有序实数对间的一一对应.
习题:
一、填空题
1.在奥运游泳馆“水魔方”一侧的座位席上,5排2号记为(5,2),则3排5号记为.
2.已知点M(,)在第二象限,则的值是.
3.已知:
点P的坐标是(,),且点P关于轴对称的点的坐标是(,),则.
4.点A在第二象限,它到轴、轴的距离分别是、,则坐标是.
5.点P在轴上对应的实数是,则点P的坐标是,若点Q在轴上对应的实数是,则点Q的坐标是,若点R(,)在第二象限,则,(填“>”或“<”号).
6.已知点P在第二象限,且横坐标与纵坐标的和为1,试写出一个符合条件的点P;点K在第三象限,且横坐标与纵坐标的积为8,写出两个符合条件的点.
7.若点在第一象限,则的取值范围是.
8.若关于原点对称,则.
9.已知,则点(,)在.
10.已知正方形ABCD的三个顶点A(-4,0)B(0,0)C(0,4),则第四个顶点D的坐标为.
11.如果点M在第二象限,那么点N在第___象限.
12.若点M关于轴的对称点M′在第二象限,则的取值范围是.
13.若点P到轴的距离为2,到轴的距离为3,则点P的坐标为_____,它到原点的距离为_____.
14.点K在坐标平面内,若,则点K位于___象限;若,则点K不在___象限.
15.已知点P与点Q关于轴对称,则.
16.已知点M在轴上,则点M的坐标为_____.
17.已知点M与点N关于轴对称,则.
18.点H坐标为(4,-3),把点H向左平移5个单位到点H’,则点H’的坐标为.
二、选择题
19.在平面直角坐标系中,点一定在( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
20.若点P在第二象限,则点Q在( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
21.已知两圆的圆心都在轴上,A、B为两圆的交点,若点A的坐标为,则点B坐标为( )
A. B. C. D.无法求出
22.已知点A,如果点A关于轴的对称点是B,点B关于原点的对称点是C,那么C点的坐标是( )
A. B. C. D.
23.在平面直角坐标系中,以点P为圆心,1为半径的圆必与x轴有个公共点( )
A.0 B.1 C.2 D.3
24.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(–1,–1)、(–1,2)、(3,–1),则第四个顶点的坐标为()
A.(2,2)B.(3,2)C.(3,3)D.(2,3)
25.已知点A在轴上方,轴的左边,则点A到轴.轴的距离分别为( )
A. B. C. D.
26.将点P先向左平移2个单位,再向下平移2个单位得点P′,则点P′的坐标为( )
A. B. C. D.
27.若点P(,)到轴的距离是,到轴的距离是,则这样的点P有()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
28.若点P(,)在第二象限,则下列关系正确的是()
A.B.C.D.
29.点(,)不可能在()
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
30.如果点P(,)与点P1(,)关于轴对称,则,的值分别为()
A. B.
C.D.
三、解答题
31.如图6-1,这是某市部分简图,请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系,并分别写出各地的坐标.
图6-1
32.在平面直角坐标系内,已知点(1-2a,a-2)在第三象限的角平分线上,求a的值及点的坐标?
33.如图6-2,线段AB的端点坐标为A(2,-1),B(3,1).试画出AB向左平移4个单位长度的图形,写出A、B对应点C、D的坐标,并判断A、B、C、D四点组成的四边形的形状.(不必说明理由)
图6-2
34.在图6-3中适当建立直角坐标系,描出点(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0),并用线段顺次连接各点.
(1)看图案像什么?
(2)作如下变化:
纵坐标不变,横坐标减2,并顺次连接各点,所得的图案与原来相比有什么变化?
图6-3
35.如图6-4,四边形ABCD各个顶点的坐标分别为(–2,8),(–11,6),(–14,0),(0,0).
(1)确定这个四边形的面积,你是怎么做的/
(2)如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变,横坐标增加2,所得的四边形面积又是多少?
图6-4
36.如图6-5,
(1)请写出在直角坐标系中的房子的A、B、C、D、E、F、G的坐标.
(2)源源想把房子向下平移3个单位长度,你能帮他办到吗?
请作出相应图案,并写出平移后的7个点的坐标.
图6-6
图6-5
37.如图6-6,对于边长为6的正△ABC,建立适当的直角坐标系,并写出各个顶点的坐标.
38.如图6-7,已知A、B两村庄的坐标分别为(2,2)、(7,4),一辆汽车在轴上行驶,从原点O出发.
(1)汽车行驶到什么位置时离A村最近?
写出此点的坐标.
(2)汽车行驶到什么位置时离B村最近?
写出此点的坐标.
(3)请在图中画出汽车行驶到什么位置时,距离两村的和最短?
图6-7
39.如图6-8是某体育场看台台阶的一部分,如果A点的坐标为(0,0),B点的坐标为(1,1)
(1)请建立适当的直角坐标系,并写出C,D,E,F的坐标;
(2)说明B,C,D,E,F的坐标与点A的坐标相比较有什么变化?
(3)如果台阶有10级,你能求的该台阶的长度和高度吗?
图6-8
40.如图6-8所示,在直角梯形OABC中,CB∥OA,CB=8,OC=8,∠OAB=45°
(1)求点A、B、C的坐标;
(2)求△ABC的面积
O
C
B
A
图6-8
参考解析
一、填空题
1.(3,5)
2.m<0;(点拨:
点M(,)在第二象限,则要满足横坐标为负,纵坐标正)
3.-3,;(点拨:
关于坐标对称的点的坐标的特点是,关于横轴对称,则横坐标不变,纵坐标互为相反数,关于纵轴对称,则纵坐标不变,横坐标互为相反数)
4.;(点拨:
点到横轴的距离等于纵坐的绝对值,到纵轴的距离等于横坐标的绝对值)
5.(,0);(0,);<;>
6.本题答案不唯一
7.-2 8.,-3;(点拨: 关于原点对称的两个点的坐标关系是横、纵坐标分别互为相反数) 9.坐标轴上; 10.(-4,4)(点拨: 在平面直角坐标系中描出已知的三个点,即可看出第四个点的坐标) 11.三;(点拨: 因为点M在第二象限,所以a+b是负数,而ab是正数,由此可分析出,a、b两数同为负数,那么点N在三象限) 12.(点拨: 点M关于轴的对称点M′在第二象限,所以点M在第一象限) 13.,; 14.一、三,一、三;(点拨: ,则点K的横纵坐标同号,则点K位于一、三象限;若,说明点K的横纵坐标异号,则点K位于二、四象限) 15.; 16.;(点拨: 在横轴上的点的纵坐标为0,在纵轴上的点的横坐标为0) 17.1; 18.(9,-3)(点拨: 将一个点左右平移时,纵坐标不变,横坐标相应的减去或加上平移的距离,将一个点上下平移时,横坐标不变,纵坐标相应的加上或减去平移的距离) 二、选择题 19.B(点拨: 由于一个数的平方具有非负性,所以的纵坐标一定大于0,所以点在第二象限) 20.D(点拨: 点P在第二象限可知m、n的符号分别为负、正,所以Q的横纵坐标的符号分别是正、负,因此点Q在第四象限) 21.A(点拨: 根据题意,画出图形,不难发现,两个圆的交点应该关于x轴对称,所以另一点的坐标为) 22.D(点拨: 点A关于轴的对称点是B(2,2),所以点B(2,2)关于原点的对称点是C(-2,-2)) 23.B(点拨: 根据题意画出图形后,容易发现圆心到x轴的距离刚好等于圆的半径1) 24.B(点拨: 根据题目的描述,画出图形后,容易发现第四个点的坐标) 25.C(点拨: 由于点A在轴上方,轴的左边,则说明点A在第2象限,则点A到轴.轴的距离分别为) 26.B(点拨: 坐标平面内的点平移进,向右向上为加,向左向下为减) 27.D(点拨: 到轴的距离是,到轴的距离是的点在第一、二、三、四象限各有一个) 28.D(点拨: 点P(,)在第二象限,则应满足横、纵坐标分别为负数和正数,从而得到一个关于m的不等式组,可求得结果) 29.B(点拨: 当x为负数时,x-1不可能为正数,所以点(,)的横纵坐标不可能出现负、正的情况,从而可知这个点不可能在第二象限) 30.A(点拨: 点P(,)与点P1(,)关于轴对称,则应满足横坐标互为相反数,纵坐标相等这一关系,所以可解得) 三、解答题 31.解析: 火车站(0,0),医院(–2,–2),文化宫(–3,1),体育场(–4,3),宾馆(2,2),市场(4,3),超市(2,–3) 32.a=1、(-1,-1) 33.C(-2,-1)、D(-1,1)、平行四边形 34.图略 (1)像“鱼”; (2)三角形AOB的面积为10. 35.解析: 本题意在综合考查点的坐标、图形平移后的坐标变化等内容,并通过探究活动考查分析问题、解决问题能力及未知转化为已知的思想. (1)80(可分别割成直角三角形和长方形或补直角三角形成长方形). (2)80 36.解析: (1)(2,3),(6,5),(10,3),(3,3),(9,3),(3,0),(9,0); (2)平移后坐标依次为(2,0),(6,2),(10,0),(3,0),(9,0),(3,–3),(9,–3). 37.略 38.解析: (1)在x轴上离A村最近的地方是过A作x
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- 七年 级数 平面 直角 坐标系 测试