一元一次不等式期中复习讲义.doc
- 文档编号:1716925
- 上传时间:2022-10-23
- 格式:DOC
- 页数:13
- 大小:467.50KB
一元一次不等式期中复习讲义.doc
《一元一次不等式期中复习讲义.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《一元一次不等式期中复习讲义.doc(13页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
精锐教育学科教师辅导讲义
学员编号:
年级:
初课时数:
3
学员姓名:
辅导科目:
数学学科教师:
刘宁
授课类型
T(同步知识梳理)
C(专题训练)
T(能力提升)
授课日期及时段
教学内容
一.知识梳理
(一).思维导图
(二).知识点回顾
1.不等式
用不等号连接起来的式子叫做不等式.
常见的不等号有五种:
“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”.
2.不等式的解与解集
不等式的解:
使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解.
不等式的解集:
一个含有未知数的不等式的解的全体,叫做不等式的解集.
不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来,具体表示方法是先确定边界点。
解集包含边界点,是实心圆点;不包含边界点,则是空心圆圈;再确定方向:
大向右,小向左。
说明:
不等式的解与一元一次方程的解是有区别的,不等式的解是不确定的,是一个范围,而一元一次方程的解则是一个具体的数值.
3.不等式的基本性质(重点)
(1)基本性质1:
若a
(2)基本性质2:
不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式.不等号的方向不变.如果,那么
(3)①不等式的两边都乘以(或除以)同一个,不等号的方向不变.如果,那么(或)
②不等式的两边都乘以(或除以)同一个,不等号的方向改变.如果那么(或)
说明:
1、常见不等式所表示的基本语言与含义还有:
①若a-b>0,则a大于b;
②若a-b<0,则a小于b;
③若a-b≥0,则a不小于b;
④若a-b≤0,则a不大于b;
⑤若ab>0或,则a、b同号;
⑥若ab<0或,则a、b异号。
2、任意两个实数a、b的大小关系:
①a-b>Oa>b;②a-b=Oa=b;③a-b 3、不等号具有方向性,其左右两边不能随意交换: 但a<b可转换为b>a,c≥d可转换为d≤c。 4.一元一次不等式(重点) 只含有一个未知数,且未知数的次数是1.系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式. 注: 其标准形式: ax+b<0或ax+b≤0,ax+b>0或ax+b≥0(a≠0). 5.解一元一次不等式的一般步骤(重难点) 说明: 解一元一次不等式与解一元一次方程步骤类似,不同的是: 一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时,不等号的方向必须改变,这是解不等式时最容易出错的地方. 解一元一次不等式的一般步骤和根据如下: 注意事项 步骤 根据 1 去分母 不等式的基本性质3 2 去括号 单项式乘多项式法则 3 移项 不等式的基本性质2 4 合并同类项,得或 合并同类项法则 5 化系数为1,两边同除以(或乘以) 不等式的基本性质3 例: 6.一元一次不等式组 含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组,叫做一元一次不等式组. 说明: 判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件: ①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式,且未知数相同; ②不等式组中不等式的个数至少是2个,也就是说,可以是2个、3个、4个或更多. 7.一元一次不等式组的解集 一元一次不等式组中,几个不等式解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集. 一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定. 8.不等式组解集的确定方法,可以归纳为以下四种类型(设)(重难点) 不等式组 图示 解集 (同大取大) (同小取小) (大小交叉取中间) 无解(大小分离解为空) 9.解一元一次不等式组的步骤 (1)分别求出不等式组中各个不等式的解集; (2)利用数轴求出这些解集的公共部分,即这个不等式组的解集. 二、常见题型归纳和经典例题讲解 1.常见题型分类 定义类 1.下列不等式中,是一元一次不等式的是() A. B.C. D. 2.若是关于x的一元一次不等式,则该不等式的解集为。 用不等式表示 1.的4倍与1的差不大于2与的和的一半,得。 2.在数轴上与原点的距离小于8的点对应的数满足。 变式: 不等式|x|<的整数解是________.不等式|x|<1的解集是________. 数轴题 1.a,b两个实数在数轴上的对应点如图所示: 用“<”或“>”号填空: a__________b;|a|__________|b|;a+b__________0 a-b__________0;a+b__________a-b;ab__________a. 2.已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示,则下列式子正确的是() A、ab>0B、C、a-b>0D、a+b>0 借助数轴解不等式(组): 1.解下列不等式,并把它的解集在数轴上表示出来. 2.解下列不等式组,并把它的解集在数轴上表示出来. 此类试题易错知识辨析 (1)解字母系数的不等式时要讨论字母系数的正、负情况. 如不等式(或)()的形式的解集: [分类讨论思想] ①当时,(或) ②当时,(或) 3.已知ax<2a(a≠0)是关于x的不等式,那么它的解集是() A.x<2B.x>-2C.当a>0时,x<2D.当a>0时,x<2;当a<0时,x>2 4.若不等式(a+1)x>a+1的解集是x<1,则a必满足(). (A)a<0 (B)a>-1 (C)a<-1 (D)a<1 变式: 若m>5,试用m表示出不等式(5-m)x>1-m的解集______. 限制条件的解 1.不等式3(x-2)≤x+4的非负整数解有几个.() A.4 B.5C.6 D.无数个 2.不等式4x-的最大的整数解为() A.1 B.0C.-1 D.不存在 3.当x________时,代数式的值是非负数. 不等式的性质及应用 1.若x+y>x-y,y-x>y,那么 (1)x+y>0, (2)y-x<0,(3)xy≤0,(4)<0中,正确结论的序号为________。 2.下列不等式变形正确的是() (A)由>,得< (B)由>,得< (C)由>,得 (D)由>,得 已知解集求范围 1.关于x的方程5-a(1-x)=8x-(3-a)x的解是负数,则a的取值范围是() A、a<-4 B、a>5C、a>-5 D、a<-5 变式: 若关于x的方程3x+2m=2的解是正数,则m的取值范围是() A. B.C. D. 2.已知不等式-1>x与ax-6>5x同解,试求a的值. 变式1: 不等式a(x-1)>x+1-2a的解集是x<-1,请确定a是怎样的值. 变式2: 已知-4是不等式ax>9的解集中的一个值,试求a的取值范围. 3.如果关于x的不等式-k-x+6>0的正整数解为1,2,3,正整数k应取怎样的值? 4.已知关于x,y的方程组的解满足x>y,求p的取值范围. 变式: 已知关于x,y的方程组的解满足,求p的取值范围. 含字母不等式 1.已知关于的不等式2<的解集为<,则的取值范围是(). A.>0B.>1C.<0D.<1 2.若关于的不等式的整数解共有4个,则的取值范围是() A. B. C. D. 3.关于x的方程的解为正实数,则k的取值范围是. 4.若不等式组有解,则k的取值范围是(). (A)k<2 (B)k≥2 (C)k<1 (D)1≤k<2 5.等式组的解集是x>2,则m的取值范围是(). (A)m≤2 (B)m≥2 (C)m≤1 (D)m≥1 6.已知(x-2)2+|2x-3y-a|=0,y是正数,则a的取值范围是______. 7.k满足______时,方程组中的x大于1,y小于1. 8.若m、n为有理数,解关于x的不等式(-m2-1)x>n. 9.已知方程组的解满足x+y<0,求m的取值范围. 强化练习题 1.当时,求关于x的不等式的解集. 2.当k取何值时,方程组的解x,y都是负数. 3.已知中的x,y满足0<y-x<1,求k的取值范围. 4.已知a是自然数,关于x的不等式组的解集是x>2,求a的值. 5.关于x的不等式组的整数解共有5个,求a的取值范围. 6.k取哪些整数时,关于x的方程5x+4=16k-x的根大于2且小于10? 7.已知关于x,y的方程组的解为正数,求m的取值范围. 8.若关于x的不等式组只有4个整数解,求a的取值范围. 9.如果不等式组的解集是,那么的值为. 10.如果一元一次不等式组的解集为.则的取值范围是( ) A.B.C.D. 11.若不等式组有解,则a的取值范围是() A.B.C.D. 一元一次不等式(组)的应用 用一元一次不等式组解决实际问题的步骤: ⑴审题,找出不等关系; ⑵设未知数; ⑶列出不等式; ⑷求出不等式的解集; ⑸找出符合题意的值; ⑹作答。 一、分配问题: 1.把若干颗花生分给若干只猴子。 如果每只猴子分3颗,就剩下8颗;如果每只猴子分5颗,那么最后一只猴子虽分到了花生,但不足5颗。 问猴子有多少只,花生有多少颗? 2.某中学为八年级寄宿学生安排宿舍,如果每间4人,那么有20人无法安排,如果每间8人,那么有一间不空也不满,求宿舍间数和寄宿学生人数。 3.一群女生住若干家间宿舍,每间住4人,剩下19人无房住;每间住6人,有一间宿舍住不满。 (1)如果有x间宿舍,那么可以列出关于x的不等式组: (2)可能有多少间
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 一元 一次 不等式 期中 复习 讲义