梅岭中学学年八年级上第一次月考数学试题含答案文档格式.docx
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A.1个B.2个C.3个D.4个
2.如图,已知MB=ND,∠MBA=∠NDC,下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是( )
A.∠M=∠NB.AM=CNC.AB=CDD.AM∥CN
3.已知等腰三角形的一边等于4,一边等于7,那么它的周长等于( )
A.12B.18C.12或21D.15或18
4.如图,OC是∠AOB的平分线,PD⊥DA于点D,PD=2,则P点到OB的距离是()
A.1B.2C.3D.4
第2题图第4题图第5题图
5.三个正方形按图示位置摆放,S表示面积,则S的大小为()
A.10B.500C.300D.30
6.如图,在已知的△ABC中,按以下步骤作图:
①分别以B,C为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧相交于两点M,N;
②作直线MN交AB于点D,连接CD.若CD=AC,∠A=50°
,则∠ACB的度数为(
)
A.90°
B.95°
C.100°
D.105°
7.如图,在△ABC中,∠ACB=90°
,∠ABC
=60°
,BD平分∠ABC,P点是BD的中点,若AD=8,则CP的长为( )
A.3B.3.5C.4D.4.5
8.已知△ABC的三条边长分别为4,4,6,在△ABC所在平面内画一条直线,将△ABC分割成两个三角形,使其中有一个边长为4的等腰三角形,则这样的
直线最多可画( )条
A.3B.4C.5D.6
第6题图第7题图
二、填空题(3×
10=30分)
9.角是一个轴对称图形,它的对称轴是_______________________________.
10.已知等腰三角形一个内角的度数为70°
,则它的顶角度数为________
_.
11.如图,△ABC≌△ADE,∠B=25°
,则∠D= °
.
12.如图,在△ABC中,BC=8cm,BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线,且PD∥AB,PE∥AC,则△PDE的周长是___________cm.
13.如图,在△ABC中,∠C=90°
,AC=14,BD平分∠ABC,交AC于D,
AD:
DC=5:
2,则点D到AB的距离为________.
14.直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和7cm,则它的面积是_______cm2.
15.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边长的平方等于_____________.
16.等腰三角形的三边长分别为:
x+1,2x+3,9,则x=______
__.
第11题图第12题图第13题图
17.如图,∠BOC=9°
,点A在OB上,且OA=1,按下列要求画图:
以A为圆心,1为半径向右画弧交OC于点A1,得第1条线段AA1;
再以A1为圆心,1为半径向右画弧交OB于点A2,得第2条线段A1A2;
再以A2为圆心,1为半径向右画弧交OC于点A3,得第3条线段A2A3;
…这样画下去,直到得第n条线段,之后就不能再画出符合要求的线段了,则n=_____.
18.如图,在等边△ABC中,AC=9,点O在AC上,且AO=3,P是AB上一动点,连接OP,将线段OP绕点O逆时针旋转60°
得到线段OD,若使点D恰好落在BC上,则线段AP的长是_________.
第17题图
第18题图
三、解答题(共计96分)
19.(本题满分8分)利用网格线画图:
如图,点A、B、C都在正方形网格的格点上.
(1)在BC上找一点P,使P点到AB和AC的距离相等;
(2)在射线AP上找一点Q,使QB=QC.
20.(本题满分8分)在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,CD⊥AB于D,AC=20,BC=15,
(1)求AB的长;
(2)求CD的长.
21.(本题满分8分)已知:
如图,点E、F在AD上,且AF=DE,∠B=∠C,AB∥DC.
求证:
AB=DC.
22.(本题满分8分)如图,已知△ABC,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,EF垂直平分AC,分别交AC,AD,AB于点E,O,F.若∠CAD=20°
,求∠OCD的度数.
23.(本题满分10分)如图,点D是△ABC中BC边上的一点,且AB=AC=CD,AD=BD,求∠BAC的度数.
24.(本题满分10分)如图,△ABC中,AD是高,E、F分别是AB、AC的中点
(1)若AB=10,AC=8,求四边形AEDF的周长;
(2)EF与AD有怎样的位置关系?
请证明你的结论.
25.(本题满分10分)如图,在△ABC中,∠C=90°
,AC=BC,AD平分∠CAB,交BC于D,DE⊥AB于E,且AB=6cm,求△DEB的周长.
26.(本题满分10分)如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°
,D为AC边中点,过D点作DE⊥DF,交AB于E,交BC于F.若AE=4,FC=3,求EF长。
27.(本题满分12分)勾股定理神秘而美妙,它的证法多样,其巧妙各有不同,其中的“面积法”给了小聪以灵感。
他惊喜地发现:
当两个全等的直
角三角形如图1或图2摆放时,都可以用“面积法”来证明.下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程:
将两个全等的直角三角形按图1所示摆放,其中∠DAB=90°
,求证:
.
证明:
连结DB,过点D作BC边上的高DF,则DF=EC=b-a,
请参照上述证法,利用图2完成下面的证明:
将两个全等的直角三角形按图2所示摆放,其中∠DAB=90°
28
.(本题满分12分)如图,△ABC中,∠C=90°
,AB=10cm,BC=6cm,若动点P从点C开始,按C→A→B→C的路径运动,且速度为每秒1cm,设出发的时间为t秒.
(1)出发2秒后,求△ABP的面积.
(2)问t为何值时,△BCP为等腰三角形?
(3)另有一点Q,从点C开始,按C→B→A→C的路径运动,且速度为每秒2cm,若P、Q两点同时出发,当P、Q中有一点到达终点时,另一点也停止运动.当t为何值时,直线
PQ把△A
BC的周长分成相等的两部分?
初二年级数学学科参考答案
一、选择题
B
D
C
二、填空题
9、角平分线所在直线10、40°
或70°
11、25°
12、8cm
13、414、3515、7或2516、3
17、9
18、6
三、解答题
19、
20、
(1)25;
(2)12
21、证明:
∵AB∥DC
∴∠A=∠D
∵AF=DE
∴AE+EF=DF+EF,即AE=DF
∵∠B=∠C
∴△ABE≌△DCF(AAS)
∴AB=DC
22、50°
23、108°
24、
(1)18;
(2)EF垂直平分AD.
∵AD是ABC的高
∴∠ADB=∠ADC=90°
∵E是AB的中点
∴DE=AE
同理:
DF=AF
∴E、F在线段AD的垂直平分线上
∴EF垂直平分AD
25、6cm
26、连接BD,
∵等腰直角三角形ABC中,D为AC边上中点,
∴BD⊥AC(三线合一),BD=CD=AD,∠ABD=45°
,
∴∠C=45°
∴∠ABD=∠C,
又∵DE丄DF,
∴∠FDC+∠BDF=∠EDB+∠BDF,
∴∠FDC=∠EDB,
在△EDB与△FDC中,
∵∠EBD=∠C,BD=CD,∠EDB=∠FDC
∴△EDB≌△FDC(ASA),
∴BE=FC=3,
∴AB=7,则BC=7,
∴BF=4,
在Rt△EBF中,
EF2=BE2+BF2=32+42,
∴EF=5.
答:
EF的长为5.
27、证明:
连结BD,过点B作DE边上的高BF,则BF=b-a,
∵
又∵,
∴=
∴.
28、
(1)∵∠C=90°
,AB=10cm,BC=6cm,∴由勾股定理得AC=8cm,动点P从点C开始,按
C→A→B→C的路径运动,且速度为每秒1cm
∴出发2秒后,则CP=2cm,那么AP=6cm.
∴
(2)若P在边AC上时,BC=CP=6cm,
此时用的时间为6s,△BCP为等腰三角形;
若P在AB边上时,有三种情况:
①若使BP=CB=6cm,此时AP=4cm,P运动的路程为1
2cm,
所以用的时间为12s,故t=12s时△BCP为等腰三角形;
②若CP=BC=6cm,过C作斜边AB的高,根据面积法求得高为4.8cm,
根据勾股定理求得BP=7.2cm,所以P运动的路程为18-7.2=10.8cm,
∴t的时间为10.8s,△BCP为等腰三角形;
③若BP=CP时,则∠PCB=∠PBC,
∵∠ACP+∠BCP=90°
,∠PBC+∠CAP=90°
∴∠ACP=∠CAP,
∴PA=PC
∴PA=PB=5cm
∴P的路程为13cm,所以时间为13s时,△BCP为等腰三角形.
∴t=6s或13s或12s或
10.8s时△BCP为等腰三角形;
(3)当P点在AC上,Q在AB上,则AP=8-t,AQ=16-2t,
∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分,
∴8-t+16-2t=12,
∴t=4;
当P点在AB上,Q在AC上,则AP=t-8,AQ=2t-16,
∴t-8+2t-16=12,
∴t=12,
∴当t为4或12秒时,直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分.
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- 中学 学年 年级 第一次 月考 数学试题 答案
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