数学分析定积分和定积分应用单元测验.docx
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第九章第十章单元测验
一、填空题(每小题2分,共10分)
1、若,则
2、
3、已知,其中均为常数,则,
4、设,则
5、设在处连续,则
二、选择题(每小题2分,共10分)
1、设,,则()
ABCD、
2、设,则=()
A不为常数B恒为零C为正常数D为负常数
3、设连续,则()
ABCD
4、设,则当时,是的( ).
(A) 高阶无穷小;(B) 低阶无穷小;
(C) 同阶但不等价的穷小;(D) 等价无穷小.
5、设于上可积,且,,,则
().
(A);(B);(C);(D);
三、计算题(每小题7分,共35分)
1、用定积分的定义求极限:
。
2、求。
3、已知,求a的值。
4、计算积分:
。
5、设,求
四、应用题(10分)
设直线与抛物线所围成的图形的面积为,它们与直线所围成的图形的面积为,且.
(1)确定的值,使达到最小,并且求出最小值;
(2)求该最小值所对应的的平面图形绕轴旋转一周所成的体积.
五、证明题(第1小题7分,第二小题8分,第3题10分,第4小题10分)
1、设证明:
。
2、设函数在上可导,且,试证:
存在一点,使得
3、设在上连续且单调递减,又设,证明对于任意满足的和,恒有。
4、设在上连续,,证明时,。
2
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- 数学分析 积分 应用 单元 测验