安徽省届高三联考试题 数学理 Word版含答案Word下载.docx
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在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A={x|2≤x≤4},B={x|x2-4x+3<
0},则A∩B=
A.{x|<
x<
4}B.{x|2≤x<
3}C.{x|2<
3}D.{x|<
x≤4}
2.已知复数z满足i·
z=1+i,其中i为虚数单位,则z的共轭复数为
A.-1+iB.-1-iC.1+iD.1-i
3.设p:
|x+1|<
1,q:
-2<
2,则p是q的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.已知点A,B是圆O上两点,∠AOB=
,∠AOB的平分线交圆O于点C,则
=
A.
B.
C.
D.
5.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具,因其经济又环保,至今还在农业生产中得到使用。
明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理(图1所示)。
假定在水流量稳定的情况下,筒车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动,筒车转轮的中心O到水面的距离h为1.5m,筒车的半径r为2.5m,简车转动的角速度ω为
rad/s,如图2所示,盛水桶M在P0处距水面的距离为3m,则2s后盛水桶M到水面的距离近似为
A.3.2mB.3.4mC.3.6mD.3.8m
6.记Sn是等差数列{an}的前n项和,已知S3=0,a6=8,则a10=
A.12B.14C.16D.18
7.函数f(x)=
的部分图象可能是
8.已知a=20.2,b=log20.2,c=log0.22,则a,b,c的大小关系为
A.a<
b<
cB.b<
a<
cC.c<
aD.b<
c<
a
9.已知△ABC是边长为
的等边三角形,点D为△ABC内一点,且∠ADC=120°
,AD=1,则BD=
C.1D.
10.已知函数f(x)=log2|x-1|+x2-2x+1,则不等式f(2x-1)<
f(x+1)的解集为
A.(
,1)∪(1,2)B.(-2,0)∪(0,
)C.(
,2)D.(-∞,-2)∪(
,+∞)
11.已知函数f(x)=sin(ωx+φ),(ω>
0,|φ|≤
),x=-
是f(x)的零点,直线x=
是f(x)图象的对称轴,且f(x)在(
,
)上单调,则ω的最大值为
A.1B.2C.3D.4
12.若关于x的不等式ex≥a(x2-xlnx)对任意x∈(0,+∞)恒成立,则实数a的取值范围为
A.(-∞,e2]B.(-∞,e]C.(-∞,1]D.(-∞,
]
第II卷(非选择题共90分)
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知向量a,b为单位向量,其夹角为
,则|2a+b|=。
14.函数f(x)=2x2-3x-lnx的极小值为。
15.已知复数z1,z2满足|z1|=1,z2=3+4i,其中i为虚数单位,则|z1-z2|的最大值为。
16.已知Sn是等比数列{an}的前n项和,q为{an}的公比且S4=lnS3。
若S1>
1,则下列命题中所有正确的序号是。
①-1<
q<
0;
②a4>
③S1+S2>
S3;
④S1+S2<
S3。
三、解答题:
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17题满分为10分,第18~22题每题满分为12分。
17.(10分)
已知函数f(x)=
。
(1)若函数f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围;
(2)若
x∈[
,2],都有f(x)≤
成立,求实数a的取值范围。
18.(12分)
已知向量a=(cosx,sinx),b=(cos3x+sinx,cosx-sin3x),设函数f(x)=a·
b。
(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间;
(2)若关于x的方程f(x)-m=0在[0,
]上有两个不同的实数解,求实数m的取值范围。
19.(12分)
设数列{an}满足a1=3,an+1=2an-3n+3。
(1)计算a2,a3,猜想{an}的通项公式并加以证明;
(2)求数列{
}的前n项和Sn。
20.(12分)
△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c。
设
(1)判断△ABC的形状;
(2)若△ABC的外接圆半径为1,求△ABC周长的最大值。
21.(12分)
第二届阜阳花博会2020年9月28日在颍上八里河开幕,其主题为“花漾水上,花开颍上”。
据调研获悉,某花卉基地培育有水生与水陆两生花卉30余种,计划在花博会期间举行展销活动。
经分析预算,投入展销费x万元时,销售量为m万个单位,且m=
(0<
x≤a2-a,a为正实数)。
假定销售量与基地的培育量相等,已知该基地每培育m万个单位还需要投入成本(2m+1)万元(不含展销费),花卉的销售价定为(11+
)万元/万个单位。
(1)写出该花卉基地的销售利润y万元与展销费x万元的函数关系;
(2)展销费x为多少万元时,该花卉基地可以获得最大利润?
(注:
利润=销售价×
销售量-投入成本-展销费)
22.(12分)
已知函数f(x)=aex+
,g(x)=xf(x)+x。
(1)若曲线y=f(x)在点(1,f
(1))处的切线过点(2,1),求实数a的值;
(2)当a=-
时,证明:
g(x)<
2。
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