4.6整式的加减(2).doc
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4.6整式的加减
(2)
教学目标:
1.通过实例体验整式加减的意义。
2.掌握整式的简单加减运算。
3.会运用整式的加减解决简单的实际问题
重点与难点
本节的教学重点是整式的加减运算。
例子的问题情境比较复杂,还涉及含有字母的代数式的大小比较,是本节教学的难点。
设计思路
按“知识的发生”和“知识的应用”两大块设计;
第一块:
通过比较截面面积,激发学生思考,讨论得到作差法比较大小,从而引出整式加减;
第二块:
通过列代数式解决一系列实际问题,让学生感受数学就在我们身边,数学来源于生活,又应用于生活。
教学过程
一、创设情景,引出课题
如图,甲、乙两个零件截面的面积哪一个较大?
大多少?
把结果填入下面的横线上
a
1.5a
r
a
r
r
2b
b
rd
甲乙
图4—8
截面甲的面积是
截面乙的面积是
甲、乙两个截面面积的差是()—()=
本引例让学生思考后回答,教师引导,让学生知道:
1.作差法是比较大小的一种很好的方法;
2.在解决这个实际问题时,将问题转化成两个整式的差,从而得以解决。
3.整式的加减可以归结为去括号和合并同类项。
二、做一做
例2求整式3x+4y与2x-2y-1的和。
教师指导学生:
①列式(注意整体性);②去括号(特别是减法);③有同类项就合并同类项(至不能合并为止)。
变式练习:
求整式3x+4y与2x-2y-1的差(学生做,两个学生板演)
三、练一练
1.填空:
(1)3x与-5x的和是,3x与-5x的差是;
(2)a-b,b-c,c-a三个多项式的和是。
2.先化简,再求值:
3x2-[x2-2(3x-x2)]其中x=-7
四、试一试
例3小红家的收入分农业收入和其他收入两部分,今年农业收入是其他收入的1.5倍,预计明年农业收入将减少20%,而其他收入将增加40%,那么预计小红家明年的全年总收入是增加,还是减少?
引导学生读题,分析题意,并设置下列问题:
①分析题目的已知量与未知量,及相互间的关系。
②选哪个未知量用字母来表示比较方便?
其他未知量怎么表示?
③填空:
设小红家今年其他收入为a元,则
(1)今年农业收入为元;
(2)预计明年农业收入为元;
(3)预计明年其他收入为元;
(4)今年全年总收入为元;
(5)预计明年全年总收入为元;
④增加还是减少?
怎么判断?
小结:
在解决实际问题时,我们经常把其中的一个量或几个量先用字母表示,然后列出代数式,这是运用数学解决实际问题的一个重要策略。
五、反馈练习
1.计算
(1)x2—(—-x2)+(-2x2)
(2)2(x-3x2+1)-3(2x2-x-2)
2.先化简,再求值:
(1)5x-[3x-x(2x-3)],其中x=;
(2)5(3a2b-ab2)-(ab2+3a2b)其中a=,b=-1
3.如果某三角形第一条边长为(2a-b)cm,第二条边比第一条边长(a+b)cm,第三条边比第一条边的2倍少bcm,求这三角形的周长。
六、探究活动
猜数游戏:
游戏甲方把自己的出生月份乘2,加10,再把和乘5,再加上他家的人口数(小于是10),将这样所得的结果告诉游戏乙方。
乙方就能猜出甲方出生于何月,他家有几口人。
(采用游戏形式,让学生做甲方,教师做乙方。
通过几回合“较量,”激发起学生的学习兴趣和求知欲,急切想知道老师是怎样猜对的)
教师启发学生利本节例3的解题策略及思想方法来分析这个题目。
设甲方出生月份为x,家中人口数为y人,甲方告诉的结果是k(已知数),则结果k=5(2ax+10)+y=10x+50+y,所以结果k的个位数字是y,则x=
七、课堂小结
谈谈你的收获
八、布置作业书本108—109页作业题
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- 4.6 整式 加减