一次函数与不等式教案.doc
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一次函数与不等式教案.doc
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中小学1对1课外辅导专家
授课对象
授课教师
授课时间
授课题目
一元一次函数与不等式
课型
新授课
使用教具
学科辅导讲义
教学目标
掌握一元一次不等式与一次函数的关系,会运用函数解决不等式有关问题。
教学重点和难点
了解一元一次不等式与一次函数之间的关系
自己根据题意列函数关系式,并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答.
参考教材
鲁教版数学七年级下册
教学流程及授课详案
一.新课导入
学习新课之前让我们在去重新认识一下好久不见的一次函数吧,它对我们新课学习关系重大!
一次函数的定义:
1.一次函数的概念:
函数y=kx+b(k、b为常数,k≠0)叫做一次函数。
当b=0时,函数y=kx(k≠0)叫做正比例函数。
2.一次函数的图像
1)图像特征:
一次函数y=kx+b(k、b为常数,k≠0)的图像经过是经过(0,b),(-,0)的一条直线;正比例函数y=kx(k为常数项且k≠0)的图像是经过原点(0,0)的一条直线。
2)直线y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的位置与k,b的符号关系:
直线y=kx+b的位置是由k和b的符号决定的,其中k决定直线从左到右呈上升趋势还是下降趋势(共两种情况);b决定直线与y轴焦点的位置,实在y轴的正半轴上还是在y轴的负半轴上,还是原点上。
K与b综合起来决定直线的位置。
如下表:
图像
正
比
例
函
数
y=kx
k>0
直线经过第一,三象限
k<0
直线经过第二,四象限
一
次
函
数
y=kx+b
k>0,b>0
k<0,b<0
k<0,b>0
k<0,b<0
【说明】在一次函数y=kx+b(k≠0)中,|k|越大,y随x的变化幅度越大。
两条直线位置关系:
设直线l1和l2的解析式为y1=k1x+b1,y2=k2x+b2,则它们位置关系可由系数决定:
当k1≠k2时,链条直线相交,特别的,当b1=b2时,两直线的焦点在y轴上;
当k1=k2,b1≠b2时,两直线平行;
当k1=k2,b1=b2时,两直线重合。
当k1·k2=-1时,两直线垂直。
随堂练
1.如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点,那么
k的值为________。
2.已知y-1与x成正比例,且x=-2时,y=4,那么y与x之间的函数关系式为_________________。
方法:
待定系数法:
①设;②代;③解;④还原
3.已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时,y=5,且
它的图象与x轴交点的横坐标是6,求这个一次函数的
解析式。
4.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( )
5.一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一坐标系中的图象可能是( )
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
A
B
C
D
二.新授课
一元一次不等式
一元一次不等式的概念:
一般地,不等式中中含有一个未知数,未知数的次数是1,系数是0,且不等式的两边都是整式,这样的不等式叫做一元一次不等式。
其一般形式是ax+b>0或ax+b<0(a≠0)
一元一次不等式的解法:
1)去分母:
各项都乘以分母的最小公倍数;
2)去括号:
注意符号问题;
3)移项:
移动的项要变号;
4)合并同类项:
系数相加减,字母及字母的指数不变;
5)系数化1:
不等式两边同时除以未知数的系数。
注意:
第1步和第5步乘(或除以)同一个负数时要改变不等号方向。
当不等式两边有公因式时,不能随意约去公因式,要先确定公因式的符号。
若不能确定要分类讨论。
方程ax=b与不等式ax>b及ax
ax=b
ax>b
ax
当a≠0时,x=;
当a=0,b≠0时,方程无解;
当a=0,b=0时,x为任意实数。
当a>0时,x>;
当a<0时,x<;
当a=0,b<0时,x为任意实数;
当a=0,b≥0时,不等式无解。
当a>0时,x<;
当a<0时,x>;
当a=0,b<0时,不等式无解;
当a=0,b≥0时,x为任意实数。
随堂练
一、选择题
1.在一次函数y=﹣2x+8中,若y>0,则( )
A.x>4 B.x<4 C.x>0 D.x<0
2.如图是一次函数y=kx+b的图象,当y<2时,x的取值范围是( )
A.x<1 B.x>1 C.x<3 D.x>3
3.一次函数y=3x+m﹣2的图象不经过第二象限,则m的取值范围是( )
A.m≤2 B.m≤﹣2 C.m>2 D.m<2
4.已知一次函数y=mx+2x﹣2,y的值随着x值的增大而增大,则m的取值范围是( )
A.m≥﹣2 B.m>﹣2 C.m≤﹣2 D.m<﹣2
5.(2004•贵阳)已知一次函数y=kx+b的图象(如图),当x<0时,y的取值范围是( )
A.y>0 B.y<0 C.﹣2<y<0 D.y<﹣2
6.(2007•乐山)已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,当x<1时,y的取值范围是( )
A.﹣2<y<0 B.﹣4<y<0 C.y<﹣2 D.y<﹣4
7.如图,直线y=kx+b交坐标轴于两点,则不等式kx+b<0的解集是( )
A.x>﹣2 B.x>3 C.x<﹣2 D.x<3
8.已知关于x的不等式ax+1>0(a≠0)的解集是x<1,则直线y=ax+1与x轴的交点是( )
A.(0,1) B.(﹣1,0) C.(0,﹣1) D.(1,0)
9.(2007•临沂)直线l1:
y=k1x+b与直线l2:
y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于x的不等式k1x+b>k2x的解为( )
A.x>﹣1 B.x<﹣1 C.x<﹣2 D.无法确定
2.某移动通讯公司提供了A、B两种方案的通讯费用y(元)与通话时间x(分)之间的关系,如图所示,则以下说法错误的是()
A.若通话时间少于120分,则A方案比B
方案便宜20元
B.若通话时间超过200分,则B方案比A
方案便宜
C.若通讯费用为60元,则B方案比A
方案的通话时间多
D.若两种方案通讯费用相差10元,则
通话时间是145分或185分
二、填空题(共12小题,每小题5分,满分60分)
11.已知一次函数y=(a+5)x+3经过第一,二,三象限,则a的取值范围是 _________ .
12.一次函数y=kx+2中,当x≥时,y≤0,则y随x的增大而_________ .
13.若一次函数y=(m﹣1)x﹣m+4的图象与y轴的交点在x轴的上方,则m的取值范围是 _________ .
14.如图,某航空公司托运行李的费用与托运行李的重量的关系为一次函数,由图可知行李的重量只要不超过 _________ 千克,就可以免费托运.
15.已知2x﹣y=0,且x﹣5>y,则x的取值范围是 _________ .
16.如图,已知函数y=2x+b和y=ax﹣3的图象交于点P(﹣2,﹣5),根据图象可得方程2x+b=ax﹣3的解是 _________ .
17.如图,一次函数y1=k1x+b1与y2=k2x+b2的图象相交于A(3,2),则不等式(k2﹣k1)x+b2﹣b1>0的解集为 _________ .
18.已知关于x的不等式kx﹣2>0(k≠0)的解集是x<﹣3,则直线y=﹣kx+2与x轴的交点是 _________ .
19.已知不等式﹣x+5>3x﹣3的解集是x<2,则直线y=﹣x+5与y=3x﹣3的交点坐标是 _________ .
解答题
例1:
某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品,经过市场调查发现:
如果月初出售,可获利15%,并可用本和利再投资其他商品,到月末又可获利10%;如果月末出售可获利30%,但要付出仓储费用700元.请问根据商场的资金状况,如何购销获利较多?
解:
设商场计划投入资金为x元,在月初出售,到月末共获利y1元;在月末一次性出售获利y2元,
根据题意,得
y1=15%x+(x+15%x)·10%=0.265x,
y2=30%x-700=0.3x-700.
(1)当y1>y2,即0.265x>0.3x-700时,x<20000;
(2)当y1=y2,即0.265x=0.3x-700时,x=20000;
(3)当y1<y2,即0.265x<0.3x-700时,x>20000.
所以,当投入资金不超过20000元时,第一种销售方式获利较多;当投入资金超过20000元时,第二种销售方式获利较多.
例2.某医院研究发现了一种新药,在试验药效时发现,如果成人按规定剂量服用,那么服药后2小时时血液中含药量最高,达每毫升6微克(1微克=10-3毫克),接着逐步衰减,10小时时血液中含药量为每毫升3毫克,每毫升血液中含药量y(微克),随着时间x(小时)的变化如图所示(成人按规定服药后).
(1)分别求出x≤2和x≥2时,y与x之间的函数关系式;
(2)根据图象观察,如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上,在治疗疾病时是有效的,那么这个有效时间是多少?
图1-26
解:
(1)当x≤2时,图象过(0,0),(2,6)点,设y1=k1x,
把(2,6)代入得,k1=3
∴y1=3x.
当x≥2时,图象过(2,6),(10,3)点.
设y2=k2x+b,则有
[来源:
学科网ZXXK]
得k2=-,b=
∴y2=-x+
(2)过y轴上的4点作平行于x轴的一条直线,于y1,y2的图象交于两点,过这两点向x轴作垂线,对应x轴上的和,即在-=6小时间是有效的.
练习
1、把一堆橙子分给几个孩子,如果每个人分3个,那么还多8个橙子,如果每个人分5个,那么最后一个人得到的橙子不少于3个,问有几个孩子,有几个橙子?
3.某校举办一次校园歌手大赛,比赛的现场设在一个最多可容纳300人的报告厅,参赛歌手,评委老师及嘉宾共56人,为烘托气氛,到场人数要超过容纳人数的85%,你知道至少可以有多少学生来观看吗?
4、某报亭从报社买进一份报纸的价格是每份0.50元,卖出的价格是每份1元,卖不完的还可以以每份0.20元的价格退回报社,在一个月(以30天算)有20天可以卖出50份,其余10天每天只能卖出30份,但每天从报社买进的报纸份数都相同。
设每天从报社买入X份,月获利Y元
(1)用含X的式子表示每月买入所需的金额a元,每月卖出报纸所得金额b元,每月向报社退回报纸所得金额c元
(2)写出月获利y元与x的函数解析式
(3)求每天从报社买进多少份时,月获利最大,并求最大值
4、某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召,计划生产、两种型号的冰箱100台.经预算,两种冰箱全部售出后,可获得利润不低于4.75万元,不高于4.8万元,两种型号的冰箱生产成本和售价如下表:
型号
A型
B型
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