22.3正方形的判定常考题(含详细的答案解析).doc
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22.3正方形的判定常考题
一、选择题(共21小题)
1、下列五个命题:
(1)若直角三角形的两条边长为5和12,则第三边长是13;
(2)如果a≥0,那么=a
(3)若点P(a,b)在第三象限,则点P(﹣a,﹣b+1)在第一象限;
(4)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形;
(5)两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等.
其中不正确命题的个数是( )
A、2个 B、3个
C、4个 D、5个
2、(1999•昆明)下列命题中,正确命题是( )
A、两条对角线相等的四边形是平行四边形 B、两条对角线相等的四边形是矩形
C、两条对角线互相垂直平分的四边边是菱形 D、两条对角线平分且相等的四边形是正方形
3、下列命题中,真命题是( )
A、两条对角线垂直的四边形是菱形 B、对角线垂直且相等的四边形是正方形
C、两条对角线相等的四边形是矩形 D、两条对角线相等的平行四边形是矩形
4、(2002•福州)下列说法中错误的是( )
A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B、两条对角线相等的四边形是矩形
C、两条对角线互相垂直的矩形是正方形 D、两条对角线相等的菱形是正方形
5、下列说法中,不正确的是( )
A、有三个角是直角的四边形是矩形 B、对角线相等的四边形是矩形
C、对角线互相垂直的矩形是正方形 D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形
6、(2009•重庆)如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,F是AB边上的中点,点D,E分别在AC,BC边上运动,且保持AD=CE.连接DE,DF,EF.在此运动变化的过程中,下列结论:
①△DFE是等腰直角三角形;
②四边形CDFE不可能为正方形,
③DE长度的最小值为4;
④四边形CDFE的面积保持不变;
⑤△CDE面积的最大值为8.
其中正确的结论是( )
A、①②③ B、①④⑤
C、①③④ D、③④⑤
7、(2008•扬州)如图,已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是( )
A、当AB=BC时,它是菱形 B、当AC⊥BD时,它是菱形
C、当∠ABC=90°时,它是矩形 D、当AC=BD时,它是正方形
8、(2008•辽宁)下列命题中正确的是( )
A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 B、两条对角线相等的四边形是矩形
C、两条对角线互相垂直的四边形是菱形 D、两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形
9、(2007•上海)已知四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°,如果添加一个条件,即可推出该四边形是正方形,那么这个条件可以是( )
A、∠D=90° B、AB=CD
C、AD=BC D、BC=CD
10、(2006•十堰)如图,将一张长方形纸片对折两次,然后剪下一个角,打开.如果要剪出一个正方形,那么剪口线与折痕成( )
A、22.5°角 B、30°角
C、45°角 D、60°角
11、(2005•天津)在四边形ABCD中,O是对角线的交点,能判定这个四边形是正方形的条件是( )
A、AC=BD,AB∥CD,AB=CD B、AD∥BC,∠A=∠C
C、AO=BO=CO=DO,AC⊥BD D、AO=CO,BO=DO,AB=BC
12、(2004•郑州)用两个全等的直角三角形拼下列图形:
(1)平行四边形(不包含菱形、矩形、正方形);
(2)矩形;(3)菱形;(4)正方形;(5)等腰三角形,一定可以拼成的图形是( )
A、
(1)
(2)(5) B、
(2)(3)(5)
C、
(1)(4)(5) D、
(1)
(2)(3)
13、(2004•四川)下列说法中,错误的是( )
A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B、两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
C、四个角都相等的四边形是矩形 D、邻边相等的菱形是正方形
14、(2002•东城区)下列说法中错误的是( )
A、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 B、每组邻边都相等的四边形是菱形
C、四个角都相等的四边形是矩形 D、对角线互相垂直平分的四边形是正方形
15、四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,设有下列条件:
①AB=AD;②∠DAB=90°;③AO=CO,BO=DO;④矩形ABCD;⑤菱形ABCD,⑥正方形ABCD,则下列推理不成立的是( )
A、①④⇒⑥ B、①③⇒⑤
C、①②⇒⑥ D、②③⇒④
16、在下列命题中,是真命题的是( )
A、两条对角线相等的四边形是矩形 B、两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 D、两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
17、下列说法中错误的是( )
A、四个角相等的四边形是矩形 B、对角线互相垂直的矩形是正方形
C、对角线相等的菱形是正方形 D、四条边相等的四边形是正方形
18、下列说法正确的是( )
A、对角线相等的四边形是矩形 B、有一组邻边相等的矩形是正方形
C、菱形的四条边、四个角都相等 D、三角形一边上的中线等于这边的一半
19、下列说法错误的是( )
A、平行四边形的内角和与外角和相等 B、一组邻边相等的平行四边形是菱形
C、对角线互相平分且相等的四边形是矩形 D、四条边都相等的四边形是正方形
20、矩形的四个内角平分线围成的四边形( )
A、一定是正方形 B、是矩形
C、菱形 D、只能是平行四边形
21、(2003•南宁)下列命题正确的是( )
A、一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形 B、对角线互相垂直的四边形是菱形
C、对角线相等的四边形是矩形 D、一组邻边相等的矩形是正方形
二、填空题(共3小题)
22、(2009•天水)如图,在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA,对角线AC与BD相交于点O,若不增加任何字母与辅助线,要使四边形ABCD是正方形,则还需增加一个条件是 _________ .
23、(2004•丰台区)要使一个菱形ABCD成为正方形,则需增加的条件是 _________ .(填一个正确的条件即可)
24、把“直角三角形,等腰三角形,等腰直角三角形”填入下列相应的空格上.
(1)正方形可以由两个能够完全重合的 _________ 拼合而成;
(2)菱形可以由两个能够完全重合的 _________ 拼合而成;
(3)矩形可以由两个能够完全重合的 _________ 拼合而成.
三、解答题(共6小题)
25、(2005•广州)如图,点D是线段AB的中点,点C是线段AB的垂直平分线上的任意一点,DE⊥AC于点E,DF⊥BC于点F.
(1)求证:
CE=CF;
(2)点C运动到什么位置时,四边形CEDF成为正方形?
请说明理由.
26、(2004•四川)已知:
如图,D是△ABC的BC边上的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别是E、F,且BF=CE.
(1)求证:
△ABC是等腰三角形;
(2)当∠A=90°时,试判断四边形AFDE是怎样的四边形,证明你的结论.
27、如图,已知平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E是BD延长线上的点,且△ACE是等边三角形.
(1)求证:
四边形ABCD是菱形;
(2)若∠AED=2∠EAD,求证:
四边形ABCD是正方形.
28、(2010•安顺)已知:
如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E,
(1)求证:
四边形ADCE为矩形;
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形?
并给出证明.
29、(2009•湖州)如图:
已知在△ABC中,AB=AC,D为BC边的中点,过点D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.
(1)求证:
△BED≌△CFD;
(2)若∠A=90°,求证:
四边形DFAE是正方形.
30、(2006•济南)如图,在Rt△ABC与Rt△ABD中,∠ABC=∠BAD=90°,AD=BC,AC,BD相交于点G,过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E,过点B作BF∥CA交DA的延长线于点F,AE,BF相交于点H.
(1)图中有若干对三角形是全等的,请你任选一对进行证明;(不添加任何辅助线)
(2)证明:
四边形AHBG是菱形;
(3)若使四边形AHBG是正方形,还需在Rt△ABC的边长之间再添加一个什么条件?
请你写出这个条件.(不必证明)
答案与评分标准
一、选择题(共21小题)
1、下列五个命题:
(1)若直角三角形的两条边长为5和12,则第三边长是13;
(2)如果a≥0,那么=a
(3)若点P(a,b)在第三象限,则点P(﹣a,﹣b+1)在第一象限;
(4)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形;
(5)两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等.
其中不正确命题的个数是( )
A、2个 B、3个
C、4个 D、5个
考点:
勾股定理;二次根式的性质与化简;点的坐标;全等三角形的判定;正方形的判定。
分析:
(1)由于直角三角形的两条边长为5和12,这两条边没有确定谁是斜边谁是直角边,大的一条还可能是斜边,所以第三边长不唯一;
(2)正确,符合二次根式的意义;
(3)由于点P(a,b)在第三象限,由此得到a、b的取值范围,然后利用它们的取值范围即可得到结果;正确
(4)对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形,所以对角线互相垂直且相等的四边形不一定是正方形;
(5)可以利用全等三角形的判定定理证明是否正确.
解答:
解:
(1)由于直角三角形的两条边长为5和12,这两条边没有确定是否是直角边,所以第三边长不唯一,故命题错误;
(2)符合二次根式的意义,命题正确;
(3)∵点P(a,b)在第三象限,∴a<0、b<0,∴﹣a>0,﹣b+1>0,∴点P(﹣a,﹣b+1)在第一象限,故命题正确;
(4)正方形是对角线互相垂直平分且相等的四边形,故命题错误;
(5)两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等是正确的.
故选B.
点评:
需注意没有明确告知两条边都是直角边,故大的一条还可能是斜边.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.
2、(1999•昆明)下列命题中,正确命题是( )
A、两条对角线相等的四边形是平行四边形 B、两条对角线相等的四边形是矩形
C、两条对角线互相垂直平分的四边边是菱形 D、两条对角线平分且相等的四边形是正方形
考点:
菱形的判定;平行四边形的判定;矩形的判定;正方形的判定。
分析:
根据特殊平行四边形的性质进行判断,对角线平分的四边形是平行四边形;
对角线平分且相等的四边形是矩形;
对角线平分且垂直的四边形是菱形;
对角线平分、垂直且相等的四边形是正方形.
解答:
解:
A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,故A错误;
B、两条对角线平分且相等的四边形是矩形,故B错误;
C、两条对角线互相垂直平分的四边边是菱形,故C正确;
D、两条对角线平分、垂直且相等的四边形是正方形,故D错误;
故选C.
点评:
考查特殊平行四边形对角线的性质,一定要熟记.
3、下列命题中,真命题是( )
A、两条对角线垂直的四边形是菱形 B、对角线垂直且相等的四边形是正方形
C、两条对角线相等的四边形是矩形 D、两条对角线相等的平行四边形是矩形
考点:
菱形的判定;矩形的判定;正方形的判定。
分析:
本题要求熟练掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质以及之间的相互联系.
解答:
解:
A、两条对角线垂直并且相互平分的四边形是菱形,故选项A错误;
B、对角线垂直且相等的平
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