一元一次方程应用题归类汇集(已整理).doc
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一元一次方程应用题归类汇集
一、列方程解应用题的一般步骤(解题思路)
(1)审—审题:
认真审题,弄清题意,找出能够表示本题含义的相等关系(找出等量关系).
(2)设—设出未知数:
根据提问,巧设未知数.
(3)列—列出方程:
设出未知数后,表示出有关的含字母的式子,然后利用已找出的等量关系
列出方程.
(4)解——解方程:
解所列的方程,求出未知数的值.
(5)答—检验,写答案:
检验所求出的未知数的值是否是方程的解,是否符合实际,
检验后写出答案.(注意带上单位)
二、各类题型解法分析
一元一次方程应用题归类汇集:
行程问题,工程问题,和差倍分问题(生产、做工等各类问题),
等积变形问题,调配问题,分配问题,配套问题,增长率问题,
数字问题,方案设计与成本分析,古典数学,浓度问题等。
第一类、行程问题
基本的数量关系:
(1)路程=速度×时间⑵速度=路程÷时间⑶时间=路程÷速度
要特别注意:
路程、速度、时间的对应关系(即在某段路程上所对应的速度和时间各是多少)
常用的等量关系:
1、甲、乙二人相向相遇问题
⑴甲走的路程+乙走的路程=总路程⑵二人所用的时间相等或有提前量
2、甲、乙二人中,慢者所行路程或时间有提前量的同向追击问题
⑴甲走的路程-乙走的路程=提前量⑵二人所用的时间相等或有提前量
3、单人往返
⑴各段路程和=总路程⑵各段时间和=总时间⑶匀速行驶时速度不变
4、行船问题与飞机飞行问题
⑴顺水速度=静水速度+水流速度⑵逆水速度=静水速度-水流速度
5、考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题
将每辆车的车头或车尾看作一个人的行驶问题去分析,一切就一目了然。
6、时钟问题:
⑴将时钟的时针、分针、秒针的尖端看作一个点来研究
⑵通常将时钟问题看作以整时整分为起点的同向追击问题来分析。
常用数据:
①时针的速度是0.5°/分②分针的速度是6°/分③秒针的速度是6°/秒
一、一般行程问题(相遇与追击问题)
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现,仔细读题,依照题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布列方程的依据,最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量),填入有关的代数式是获得方程的基础.
1.行程问题中的三个基本量及其关系:
路程=速度×时间时间=路程÷速度速度=路程÷时间
2.行程问题基本类型
(1)相遇问题:
快行距+慢行距=原距
(2)追及问题:
快行距-慢行距=原距
(3)航行问题:
顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度
逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度
水流速度=(顺水速度-逆水速度)÷2
抓住两码头间距离不变,水流速和船速(静不速)不变的特点考虑相等关系.即顺水逆水问题常用等量关系:
顺水路程=逆水路程.
常见的还有:
相背而行;行船问题;环形跑道问题。
1、从甲地到乙地,某人步行比乘公交车多用3.6小时,已知步行速度为每小时8千米,公交车的速度为每小
时40千米,设甲、乙两地相距x千米,则列方程为。
2、甲、乙两人在相距18千米的两地同时出发,相向而行,1小时48分相遇,如果甲比乙早出发40分钟,
那么在乙出发1小时30分相遇,当甲比乙每小时快1千米时,求甲、乙两人的速度。
3、某人从家里骑自行车到学校。
若每小时行15千米,可比预定时间早到15分钟;若每小时行9千米,
可比预定时间晚到15分钟;求从家里到学校的路程有多少千米?
4、在800米跑道上有两人练习中长跑,甲每分钟跑320米,乙每分钟跑280米,两人同时同地同向起跑,
t分钟后第一次相遇,t等于分钟。
5、一列客车车长200米,一列货车车长280米,在平行的轨道上相向行驶,从两车头相遇到两车车尾完全离开经过16秒,已知客车与货车的速度之比是3:
2,问两车每秒各行驶多少米?
6、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。
行人的速度是每小时3.6km,骑自行车的人的速度是每小时10.8km。
如果一列火车从他们背后开来,它通过行人的时间是22秒,通过骑自行车的人的时间是26秒。
⑴行人的速度为每秒多少米?
⑵这列火车的车长是多少米?
7、休息日我和妈妈从家里出发一同去外婆家,我们走了1小时后,爸爸发现带给外婆的礼品忘在家里,便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追我们,如果我和妈妈每小时行2千米,从家里到外婆家需要1小时45分钟,问爸爸能在我和妈妈到外婆家之前追上我们吗?
8、一次远足活动中,一部分人步行,另一部分乘一辆汽车,两部分人同地出发。
汽车速度是60千米/时,步行的速度是5千米/时,步行者比汽车提前1小时出发,这辆汽车到达目的地后,再回头接步行的这部分人。
出发地到目的地的距离是60千米。
问:
步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇(汽车掉头的时间忽略不计)
9、一列火车长150米,以每秒15米的速度通过600米的隧道,从火车进入隧道口算起,到这列火车完全通过隧道所需时间是【】
(A)60秒(B)50秒(C)40秒(D)30秒
10、某人计划骑车以每小时12千米的速度由A地到B地,这样便可在规定的时间到达B地,但他因事将原计划的时间推迟了20分,便只好以每小时15千米的速度前进,结果比规定时间早4分钟到达B地,求A、B两地间的距离。
二、环行跑道与时钟问题:
1、在6点和7点之间,什么时刻时钟的分针和时针重合?
2、甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步,甲分钟跑240米,乙每分钟跑200米,二人同时同地同向出发,几分钟后二人相遇?
若背向跑,几分钟后相遇?
3、在3时和4时之间的哪个时刻,时钟的时针与分针:
⑴重合;⑵成平角;⑶成直角;
三、行船与飞机飞行问题:
1、一艘船在两个码头之间航行,水流的速度是3千米/时,顺水航行需要2小时,逆水航行需要3小时,
求两码头之间的距离。
2、一架飞机飞行在两个城市之间,风速为每小时24千米,顺风飞行需要2小时50分钟,逆风飞行需要3小时,求两城市间的距离。
3、小明在静水中划船的速度为10千米/时,今往返于某条河,逆水用了9小时,顺水用了6小时,
求该河的水流速度。
4、某船从A码头顺流航行到B码头,然后逆流返行到C码头,共行20小时,已知船在静水中的速度
为7.5千米/时,水流的速度为2.5千米/时,若A与C的距离比A与B的距离短40千米,求A与B的距离。
第二类:
工程问题
工程问题的基本关系:
工作量=工作效率×工作时间;工作效率=工作量÷工作时间;工作时间=工作量÷工作效率
注意:
一般情况下把总工作量设为1,完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1
1、一项工程,甲单独做要10天完成,乙单独做要15天完成,两人合做4天后,剩下的部分由乙单独做,
还需要几天完成?
2、甲、乙两个工程队合做一项工程,乙队单独做一天后,由甲、乙两队合做两天后就完成了全部工程.已知甲队单
独做所需天数是乙队单独做所需天数的,问甲、乙两队单独做,各需多少天?
3、某工程,甲单独完成续20天,乙单独完成续12天,甲乙合干6天后,再由乙继续完成,乙
再做几天可以完成全部工程?
4、某工作,甲单独干需用15小时完成,乙单独干需用12小时完成,若甲先干1小时、乙又单独干4小时,剩下的
工作两人合作,问:
再用几小时可全部完成任务?
5、一水池,单开进水管3小时可将水池注满,单开出水管4小时可将满池水放完。
现对空水池先打开进水管2小时,然后打开出水管,使进水管、出水管一起开放,问再过几小时可将水池注满?
6、一水池有一个进水管,4小时可以注满空池,池底有一个出水管,6小时可以放完满池的水.如果两水管同时打开,那么经过几小时可把空水池灌满?
7、一项工程300人共做,需要40天,如果要求提前10天完成,问需要增多少人?
8、理一批图书,由一个人做要40小时完成。
现计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作。
假设这些人的工作效率相同,具体先安排多少人工作。
第三类、利润问题
利润问题的基本关系:
①获利=售价-进价②打几折就是原价的十分之几
(1)销售问题中常出现的量有:
进价(或成本)、售价、标价(或定价)、利润等。
(2)利润问题常用等量关系:
商品利润=商品售价-商品进价=商品标价×折扣率-商品进价
商品利润率=×100%=×100%
(3)商品销售额=商品销售价×商品销售量
商品的销售利润=(销售价-成本价)×销售量
(4)商品打几折出售,就是按原标价的百分之几十出售,如商品打8折出售,即按原标价的80%出售.即商品售价=商品标价×折扣率
1、一商场把彩电按标价的九折出售,仍可获利20%,如果该彩电的进货价是2400元,那么彩电的标价是多少元?
2、一家服装店将某种服装按成本提高40%后标价,又以八折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的成本为_________.
3、某商品的销售价格每件900元,为了参加市场竞争,商店按售价的九折再让利40元销售,些时仍可获利10%,此商品的进价为______.
4.商店里有种型号的电视机,每台售价1200元,可盈利20%,现有一客商以11500元的总价购买了若干台这咱型号的电视机,这样商店仍有15%的利润,问客商买了几台电视机?
5、某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,或是不盈不亏?
6.某商店开张为吸引顾客,所有商品一律按八折优惠出售,已知某种旅游鞋每双进价为60元,八折出售后,商家所获利润率为40%。
问这种鞋的标价是多少元?
优惠价是多少?
7.工艺商场按标价销售某种工艺品时,每件可获利45元;按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.该工艺品每件的进价、标价分别是多少元?
8.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅.经过测试:
同时开放1个大餐厅、2个小餐厅,可供1680名学生就餐;同时开放2个大餐厅、1个小餐厅,可供2280名学生就餐.
(1)求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐;
(2)若7个餐厅同时开放,能否供全校的5300名学生就餐?
请说明理由.
9.(2006·益阳市)八年级三班在召开期末总结表彰会前,班主任安排班长李小波去商店买奖品,下面是李小波与售货员的对话:
李小波:
阿姨,您好!
售货员:
同学,你好,想买点什么?
李小波:
我只有100元,请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本.
售货员:
好,每支钢笔比每本笔记本贵2元,退你5元,请清点好,再见.
根据这段对话,你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗?
10.某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元,若每月用电量超过a千瓦
则超过部分按基本电价的70%收费.
(1)某户八月份用电84千瓦时,共交电费30.72元,求a.
(2)若该用户九月份的平均电费为0.36元,则九月份共用电多少千瓦?
应交电费是多少元?
第四类、分配问题
这类问题要搞清人数的变化,常见题型有:
(1)既有调入又有调出;
(2)只有调入没有调出,调入部分变化,其余不变;
(3)只有调出没有调入,调出部分变化,其余不变。
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