学年苏科版七年级数学下册第7章平面图形的认识二 练习题四Word格式.docx
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(3)当∠ABM=
∠CDF,且∠E=m°
时,请你直接写出∠M的度数(用含m,n的式子表示)
5.如图,直线AB、CD相交于点O,∠AOD=2∠BOD+60°
.
(1)求∠BOD的度数;
(2)以O为端点引射线OE、OF,射线OE平分∠BOD,且∠EOF=90°
,求∠BOF的度数.
6.将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起(如图①),其中∠A=30°
,∠B=60°
,∠D=∠E=45°
(1)猜想∠BCD与∠ACE的数量关系,并说明理由;
(2)若∠BCD=3∠ACE,求∠BCD的度数;
(3)若按住三角板ABC不动,绕顶点C转动三角板DCE,试探究∠BCD等于多少度时CE∥AB,并简要说明理由.
7.如图,在六边形ABCDEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,BC∥EF.
(1)求证:
AF∥CD;
(2)求∠A+∠B+∠C的度数.
8.如图,AB∥CD.
(1)如图1,∠A、∠E、∠C的数量关系为 .
(2)如图2,若∠A=50°
,∠F=115°
,求∠C﹣∠E的度数;
(3)如图3,∠E=90°
,AG,FG分别平分∠BAE,∠CFE,若GD∥FC,试探究∠AGF与∠GDC的数量关系,并说明理由.
9.已知:
如图,直线AB∥CD,直线EF与直线AB,CD分别交于点G,H;
GM平分∠FGB,∠3=60°
.求∠1的度数.
10.如图1,E是直线AB,CD内部一点,AB∥CD,连接EA,ED.
(1)探究猜想:
①若∠A=30°
,∠D=40°
,则∠AED等于多少度?
②若∠A=20°
,∠D=60°
③猜想图1中∠AED,∠EAB,∠EDC的关系并证明你的结论.
(2)拓展应用:
如图2,射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E,与边CD交于点F,①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域(不含边界,其中区域③、④位于直线AB上方,P是位于以上四个区域上的点,猜想:
∠PEB,∠PFC,∠EPF的关系(不要求证明).
参考答案
1.解:
如图所示:
(1)∵AM∥BN,
∴∠B+∠BAM=180°
,
又∵∠B=40°
∴∠BAM=180°
﹣∠B=140°
又∵AC、AD分别平分∠BAP和∠PAM,
∴∠CAP=
∠BAP,∠PAD=
∠PAM,
∴∠CAP+∠PAD=
(∠BAP+∠PAM)
=
∠BAM
=70°
又∵∠CAD=∠CAP+∠PAD,
∴∠CAD=70°
(2)∵AM∥BN,
∴∠ACB=∠MAC,
又∵∠ACB=∠BAD,
∴∠MAC=∠BAD,
∴∠MAC﹣∠DAC=∠BAD﹣∠DAC,
∴∠MAD=∠BAC
又∵AC,AD分别平分∠BAP和∠PAM,
∴∠BAC=∠CAP,∠MAD=∠PAD
∴∠BAC=∠CAP=∠MAD=∠PAD
又∵∠BAM=140°
∴∠BAC=
∠BAM=
×
140°
=35°
2.解:
(1)∵EO⊥CD,
∴∠DOE=90°
又∵∠BOD=∠AOC=36°
∴∠BOE=90°
﹣36°
=54°
(2)∵∠BOD:
5,
∴∠BOD=
∠COD=30°
∴∠AOC=30°
又∵EO⊥CD,
∴∠COE=90°
∴∠AOE=90°
+30°
=120°
(3)分两种情况:
若F在射线OM上,则∠EOF=∠BOD=30°
若F'
在射线ON上,则∠EOF'
=∠DOE+∠BON﹣∠BOD=150°
综上所述,∠EOF的度数为30°
或150°
3.解:
(1)如图1,过点B作BF∥MN,
则∠BAM=∠ABF=30°
∵MN∥PQ,
∴PQ∥BF,
∴∠CBF=∠QCB=20°
∴∠ABC=∠ABF+∠CBF=50°
(2)①设∠MAE=x°
,∠DCP=y°
当n=2时,∠BAM=2x°
,∠BCP=2y°
∴∠BCQ=180°
﹣2y
°
由
(1)知,∠ABC=∠BAM+∠BCQ,
∴2x+180﹣2y=90,整理,得:
x﹣y=﹣45,
如图2,延长DA交PQ于点G,
∴∠MAE=∠DGC=x°
则∠CDA=∠DCP﹣∠DGC
=y°
﹣x°
=﹣(x﹣y)°
=45°
②n∠CDA+∠ABC=180°
设∠MAE=x°
,则∠BAM=n∠MAE=nx°
,∠BCP=n∠DCP=ny°
﹣ny°
由
(1)知,∠ABC=nx°
+180°
∴y°
∴∠MAE=∠DGP=x°
即n∠CDA+∠ABC=180°
4.解:
(1)①如图1,过点E作EN∥AB,
∵EN∥AB,
∴∠ABE+∠BEN=180°
∵AB∥CD,AB∥NE,
∴NE∥CD,
∴∠CDE+∠NED=180°
∴∠ABE+∠E+∠CDE=360°
②如图1,过点F作FG∥AB,
∵FG∥AB,
∴∠ABF=∠BFG,
∵AB∥CD,FG∥AB,
∴FG∥CD,
∴∠CDF=∠GFD,
∴∠ABF+∠CDF=∠BFG+∠GFD=∠BFD;
(2)结论:
∠E+∠M=360°
,理由是:
∵设∠ABM=x,∠CDM=y,则∠FBM=2x,∠EBF=3x,∠FDM=2y,∠EDF=3y,
由
(1)得:
∠ABE+∠E+∠CDE=360°
∴6x+6y+∠E=360°
∵∠M+∠EBM+∠E+∠EDM=360°
∴6x+6y+∠E=∠M+5x+5y+∠E,
∴∠M=x+y,
∴∠E+6∠M=360°
(3)设∠ABM=x,∠CDM=y,则∠FBM=(n﹣1)x,∠EBF=nx,∠FDM=(n﹣1)y,∠EDF=ny,
由
(1)可得:
∴2nx+2ny+∠E=360°
∴x+y=
∴2nx+2ny+∠E=∠M+(2n﹣1)x+(2n﹣1)y+∠E,
∴∠M=
5.解:
(1)由邻补角互补,得∠AOD+∠BOD=180°
又∵∠AOD=2∠BOD+60°
∴2∠BOD+60°
+∠BOD=180°
解得∠BOD=40°
(2)如图:
由射线OE平分∠BOD,得
∠BOE=
∠BOD=
40°
=20°
由角的和差,得
∠BOF′=∠EOF′+∠BOE=90°
+20°
=110°
∠BOF=∠EOF﹣∠BOE=90°
﹣20°
∴∠BOF的度数为110°
或70°
6.解:
(1)∠BCD+∠ACE=180°
,理由如下:
∵∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°
+∠ACD,
∴∠BCD+∠ACE=90°
+∠ACD+∠ACE=90°
+90°
=180°
(2)如图①,设∠ACE=α,则∠BCD=3α,
由
(1)可得∠BCD+∠ACE=180°
∴3α+α=180°
∴α=45°
∴∠BCD=3α=135°
①如图1所示,当AB∥CE时,∠BCE=180°
﹣∠B=120°
又∵∠DCE=90°
∴∠BCD=360°
﹣120°
﹣90°
=150°
②如图2所示,当AB∥CE时,∠BCE=∠B=60°
∴∠BCD=90°
﹣60°
=30°
综上所述,∠BCD等于150°
或30°
时,CE∥AB.
7.解:
(1)如图,连接CF、AC,
∵BC∥EF,
∴∠EFC=∠FCB,
∵∠BAF=∠D,∠B=∠E,
∴∠AFC=∠DCF(四边形内角和都是360°
),
∴AF∥CD;
(2)∵AF∥CD,
∴∠FAC+∠ACD=180°
∵∠B+∠BAC+∠ACB=180°
∴∠FAC+∠ACD+∠B+∠BAC+∠ACB=360°
∴∠FAB+∠B+∠BCD=360°
答:
∠A+∠B+∠C的度数为360°
8.解:
(1)∠AEC=∠C+∠A,
如图1,过点E作EF∥AB,
∵AB∥CD,
∴AB∥CD∥EF,
∴∠A=∠AEF,∠C=∠CEF,
则∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠A+∠C,
故答案为:
∠AEC=∠C+∠A;
(2)如图2,分别过点E、F作FM∥AB,EN∥AB,
设∠NEF=x=∠EFM,则∠AEF=x+50°
,∠MFC=115°
﹣x,
∴∠C=180°
﹣(115°
﹣x)=x+65°
∴∠C﹣∠E=x+65°
﹣(x+50°
)=15°
(3)如图3,分别过点E、F、G作FM∥AB,EN∥AB,GH∥AB,
设∠GAE=x=∠GAB,∠GFM=y,∠MFC=z,
则∠GFC=y+z,
∴2x+2y+z=90°
,∠C=180°
﹣z,
∵GD∥FC,
∴∠D=z,
∵GH∥AB,AB∥CD,
∴∠AGF=x+y,
∴2∠AGF+∠GDC=90°
9.解:
∵EF与CD交于点H,(已知),
∴∠3=∠4.(对顶角相等),
∵∠3=60°
,(已知),
∴∠4=60°
.(等量代换),
∵AB∥CD,EF与AB,CD交于点G,H,(已知),
∴∠4+∠FGB=180°
.(两直线平行,同旁内角互补),
∴∠FGB=120°
∵GM平分∠FGB,(已知),
∴∠1=60°
.(角平分线的定义).
10.解:
(1)①∠AED=70°
②∠AED=80°
③猜想:
∠AED=∠EAB+∠EDC,
证明:
延长AE交DC于点F,
∵AB∥DC,
∴∠EAB=∠EFD,
∵∠AED为△EDF的外角,
∴∠AED=∠EDF+∠EFD=∠EAB+∠EDC;
(2)根据题意得:
点P在区域①时,∠EPF=360°
﹣(∠PEB+∠PFC);
点P在区域②时,∠EPF=∠PEB+∠PFC;
点P在区域③时,∠EPF=∠PEB﹣∠PFC;
点P在区域④时,∠EPF=∠PFC﹣∠PEB.
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