一元一次方程与不等式提高练习.doc
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第五讲一元一次方程与不等式(组)
一、选择题
1、把方程中的分母化为整数,正确的是()
A、B、C、D、
2、不等式的解集在数轴上表示正确的是()
A、B、C、D、
3、下列不等式一定成立的是()
A、4a>3aB、C、3-a>2-aD、-a+2≤-a+1
4、一瓶油用去后,再加进50毫升,瓶中的油恰是原有油的一半,设这瓶由原有油x毫升,则可列方程()
A、B、C、D、
5、如果a>b,且c为实数,那么下列不等式一定成立的是()
A、B、C、D、
6、下列结论中:
①若aa;②若a>b,则a-c>b-c;③若a>b,c>d,则a-c>b-d;④若其中,正确的个数是()
A、1B、2C、3D、4
7、若不等式组的解是,则m的取值范围是()
(1)m>3B、m≥3C、m≤3D、m<3
8、如果不等式组的整数解仅为1,2,3,适合这个不等式组的整数a、b的有序数对(a、b)共有()
A、17个B、64个C、72个D、81个
9、已知关于x的一次函数在-1≤x≤5上的函数值总是正的,则m的取值范围是()
A、m>7B、m>1C、1≤m≤7D、以上都不对
二、填空题
10、用科学计数法表示-2000.2=__________;
11、右边数轴表示的解集是___________;
12、方程的解是___________;
13、如果方程的解是x=4,那么a的值为__________;
14、计算:
①=________;②=________;
15、“x的3倍与y的和的一半是负数”用不等式表示是_____________;
16、如果x>y,那么;如果3-a≤4-b,那么a______b-1;
17、不等式4y-(3y-1)<-1的解集是____________;
18、不等式的解集是____________;
19、满足不等式3x+12>0的负整数解有____________;
20、的最小值是a,x<-6的最大整数值是b,则a+b=_________;
21、当m_______时,关于x的方程7-m=2(x+2)解为非负数;
22、甲、乙两人绕200米的跑道练习跑步,甲每秒跑7米,乙每秒跑6.5米,若两人由同一地点反向出发,且甲让乙先跑10米,设x秒后甲第一次遇上乙,则可列方程____________。
23、若对任意实数x不等式都成立,那么a、b的取值范围为________;
三、计算求解题
24、25、解方程:
26、27、
28、解方程:
29、解不等式:
30、解不等式:
,并把解集在数轴上表示出来:
四、解答题
31、已知一年期储蓄的年利率为2.5%,到期时所得利息要缴纳20%的利息税,小丽的爸爸存了一笔钱,两年后得到税后利息600元,求小丽爸爸存入的本金是多少?
32、某次知识竞赛共有20道题,每题答对得10分,答错或不答都要扣5分,小明得分要超过90分,他至少要对几道题?
33、已知甲、乙两商场以相同的价格出售商品,但甲商场一次性购物满200元,超过的部分可享受八折优惠;乙商场一次性购物满160元,超过的部分九折优惠,那么在甲商场购物超过多少元就比在乙商场买同样的更便宜?
【巩固练习】
1、根据绝对值的几何意义:
|x|≥3的解集是________________;
2、已知关于x的方程ax+3=2x-b不止一个解,则4a+3b=____________;
3、若关于x的不等式2x-a≥2的负整数解有-2,-1,求a的取值情况。
4、一箱子中有黑球与白球共m只,第一次取出40只球,其中有31只黑球;接着继续取,且以后每取6只球中就有5只黑球,若已取出的球中至少有80%是黑球,求m的最小值。
5、若不等式有解,求实数a的取值范围。
6、解关于x的不等式:
,其中m是常数。
7、已知:
关于x的方程无解,求:
a的值
8、解关于x的不等式
9、设不等式的解集是,求关于x的不等式。
10、关于x的方程的解为非负数,求a的取值范围。
11、k为何整数时,方程的解在1和3之间(不含1和3)?
12、当m为何正整数时,关于x的方程的解为非负数?
13、已知关于x的不等式的解集是,求ax>b的解集。
14、已知关于x、y的方程组满足,求p的取值范围。
牛顿的牛吃草问题
【专题导引】
牛吃草问题是牛顿问题,因牛顿提出而得名的。
“一堆草可供10头牛吃3天,供6头牛吃几天?
”这题很简单,用3×10÷6=5(天)。
如果把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”,问题就不那么简单了。
因为草每天都在生长,草的数量在不断变化。
这类工作总量不固定(均匀变化)的问题就是“牛吃草”问题。
解答这类题的关键是要想办法从变化中找到不变的量。
牧场上原有的草是不变的,新长出的草虽然在变化,因为是匀速生长,所以每天新长出的草是不变的。
正确计算草地上原有的草及每天长出的新草,问题就容易解决了。
【典型例题】
【例1】一片青草地,每天都匀速长出青草,这片青草可供27头牛吃6周或23头牛吃9周。
那么这片草地可供21头牛吃几周?
【试一试】:
1、一片草地,每天都匀速长出青草。
如果可供24头牛吃6天,20头牛吃10天。
那么,可供19头牛吃多少天?
2、牧场上一片草地,每天牧草都匀速生长。
这片牧草可供10头牛吃20天,或者可供15头牛吃10天。
问可供25头牛吃几天?
【例2】由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不长大,反而以固定的速度在减少。
已知某块草地上的草可供20头牛吃5天或可供15头牛吃6天。
照此计算,可供多少头牛吃10天?
【试一试】:
1、由于天气逐渐变冷,牧场上的草每天以均匀的速度在减少。
经计算,牧场上的草可供20头牛吃5天,或可供16头牛吃6天。
那么,可供11头牛吃几天?
2、因天气渐冷,牧场上的草以固定的速度在减少。
已知牧场上的草可供33头牛吃5天,或可供24头牛吃6天。
照此计算,这个牧场可供多少头牛吃10天?
【例3】自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着,两位性急的孩子要从扶梯上楼。
已知男孩每分钟走20级台阶,女孩每分钟走15级台阶,结果男孩用5分钟到达楼上,女孩用了6分钟到达楼上。
问:
该扶梯共有多少级台阶?
【试一试】:
1、自动扶梯以均匀速度行驶着,小明和小红要从扶梯上楼。
已知小明每分钟走25级台阶,小红每分钟走20级台阶,结果小明用5分钟、小红用了6分钟分别到达楼上。
该扶梯共多少级台阶?
2、两个顽皮的孩子逆着自动扶梯的方向行走。
在20秒钟里,男孩可走27级台阶,女孩可走24级台阶,男孩走了2分钟到达另一端,女孩走了3分钟到达另一端,该扶梯共多少级台阶?
【例4】一只船有一个漏洞,水以均匀的速度进入船内,发现漏洞时已经进了一些水。
如果用12人舀水,3小时舀完。
如果只有5个人舀水,要10小时才能舀完。
现在要想2小时舀完,需要多少人?
【试一试】:
1、有一水池,池底有泉水不断涌出。
用10部抽水机20小时可以把水抽干,用15部相同的抽水机10小时可以把水抽干。
那么用25部这样的抽水机多少小时可以把水抽干?
2、有一个长方形的水箱,上面有一个注水孔,底面有个出水孔,两孔同时打开后,如果每小时注水30立方分米,7小时可以注满水箱;如果每小时注水45立方分米,注满水箱可少用2.5小时。
那么每小时由底面小孔排出多少立方分米的水(设每小时排水量相同)?
【﹡例5】有三块草地,面积分别为5,6和8公顷。
草地上的草一样厚,而且长得一样快。
第一块草地可供11头牛吃10天,第二块草地可供12头牛吃14天。
问第三块草地可供19头牛吃多少天?
【﹡试一试】:
1、某车站在检票前若干分钟就开始排队,每分钟来的旅客人数一样多。
从开始检票到等候检票的队伍消失,同时开4个检票口需30分钟,同时开5个检票口需20分钟。
如果同时打开7个检票口,那么需多少分钟?
2、快、中、慢三车同时从A地出发,追赶一辆正在行驶的自行车,三车的速度分别是每小时24千米、20千米、19千米。
快车追上自行车用了6小时,中车追上自行车用了10小时,慢车追上自行车用多少小时?
8
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