08-16全等三角形的判定精选练习题SSS、SAS、AAS、ASA、HL分专题.doc
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SSS、SAS、ASA、AAS练习 2014-08-16
全等三角形的判定(SSS)
1、如图1,AB=AD,CB=CD,∠B=30°,∠BAD=46°,则∠ACD的度数是()
A.120°B.125°C.127°D.104°
2、如图2,线段AD与BC交于点O,且AC=BD,AD=BC,则下面的结论中不正确的是()
A.△ABC≌△BADB.∠CAB=∠DBAC.OB=OCD.∠C=∠D
3、在△ABC和△A1B1C1中,已知AB=A1B1,BC=B1C1,则补充条件____________,可得到△ABC≌△A1B1C1.
4、如图3,AB=CD,BF=DE,E、F是AC上两点,且AE=CF.欲证∠B=∠D,可先运用等式的性质证明AF=________,再用“SSS”证明______≌_______得到结论.
5、如图,AB=AC,BD=CD,求证:
∠1=∠2.
6、如图,已知AB=CD,AC=BD,求证:
∠A=∠D.
7、如图,AC与BD交于点O,AD=CB,E、F是BD上两点,且AE=CF,DE=BF.请推导下列结论:
⑴∠D=∠B;⑵AE∥CF.
8、已知如图,A、E、F、C四点共线,BF=DE,AB=CD.
⑴请你添加一个条件,使△DEC≌△BFA;
⑵在⑴的基础上,求证:
DE∥BF.
全等三角形的判定(SAS)
1、如图1,AB∥CD,AB=CD,BE=DF,则图中有多少对全等三角形()
A.3B.4C.5D.6
2、如图2,AB=AC,AD=AE,欲证△ABD≌△ACE,可补充条件()
A.∠1=∠2B.∠B=∠CC.∠D=∠ED.∠BAE=∠CAD
3、如图3,AD=BC,要得到△ABD和△CDB全等,可以添加的条件是()
A.AB∥CDB.AD∥BCC.∠A=∠CD.∠ABC=∠CDA
4、如图4,AB与CD交于点O,OA=OC,OD=OB,∠AOD=________,根据_________可得到△AOD≌△COB,从而可以得到AD=_________.
5、如图5,已知△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,请补充完整过程说明△ABD≌△ACD的理由.
∵AD平分∠BAC,∴∠________=∠_________(角平分线的定义).
在△ABD和△ACD中,
∵____________________________,∴△ABD≌△ACD()
6、如图6,已知AB=AD,AC=AE,∠1=∠2,求证∠ADE=∠B.
7、如图,已知AB=AD,若AC平分∠BAD,问AC是否平分∠BCD?
为什么?
8、如图,在△ABC和△DEF中,B、E、F、C,在同一直线上,下面有4个条件,请你在其中选3个作为题设,余下的一个作为结论,写一个真命题,并加以证明.
①AB=DE;②AC=DF;③∠ABC=∠DEF;④BE=CF.
9、如图⑴,AB⊥BD,DE⊥BD,点C是BD上一点,且BC=DE,CD=AB.
⑴试判断AC与CE的位置关系,并说明理由.
⑵如图⑵,若把△CDE沿直线BD向左平移,使△CDE的顶点C与B重合,此时第⑴问中AC与BE的位置关系还成立吗?
(注意字母的变化)
全等三角形(三)AAS和ASA
【知识要点】
1.角边角定理(ASA):
有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.
2.角角边定理(AAS):
有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.
【典型例题】
A
E
B
D
C
F
O
例1.如图,AB∥CD,AE=CF,求证:
AB=CD
例2.如图,已知:
AD=AE,,求证:
BD=CE.
A
D
E
B
C
例3.如图,已知:
,求证:
OC=OD.
A
B
O
D
C
例4.如图已知:
AB=CD,AD=BC,O是BD中点,过O点的直线分别交DA和BC的延长线于E,F.求证:
AE=CF.
D
F
C
O
B
A
E
例5.如图,已知,AB=AD.求证:
BC=DE.
A
B
D
C
E
O
1
2
3
A
F
D
O
B
E
C
例6.如图,已知四边形ABCD中,AB=DC,AD=BC,点F在AD上,点E在BC上,AF=CE,EF的对角线BD交于O,请问O点有何特征?
【经典练习】
1.△ABC和△中,,则△ABC与△.
2.如图,点C,F在BE上,请补充一个条件,使△ABC≌DFE,补充的条件是.
1
2
A
B
C
F
E
D
3.在△ABC和△中,下列条件能判断△ABC和△全等的个数有()
① ,②,,
③ ,④,,
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.如图,已知MB=ND,,下列条件不能判定是△ABM≌△CDN的是()
A.
M
N
A
C
B
D
B.AB=CD
C.AM=CN
D.AM∥CN
5.如图2所示,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF,给出下列结论:
①∠1=∠2②BE=CF③△ACN≌△ABM④CD=DN
其中正确的结论是__________________。
(注:
将你认为正确的结论填上)
图2 图3
6.如图3所示,在△ABC和△DCB中,AB=DC,要使△ABO≌DCO,请你补充条件________________(只填写一个你认为合适的条件).
7.如图,已知∠A=∠C,AF=CE,DE∥BF,求证:
△ABF≌△CDE.
8.如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D、E,BE交CD于F,且AD=DF,求证:
AC=BF。
9.如图,AB,CD相交于点O,且AO=BO,试添加一个条件,使△AOC≌△BOD,并说明添加的条件是正确的。
(不少于两种方法)
C
A
D
B
O
A
E
D
B
C
O
1
2
10.如图,已知:
BE=CD,∠B=∠C,求证:
∠1=∠2。
11.如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90º,多点A的任一直线AN,BD⊥AN于D,
CE⊥AN于E,你能说说DE=BD-CE的理由吗?
直角三角形全等HL
【知识要点】
斜边直角边公理:
有斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等.
【典型例题】
A
例1如图,B、E、F、C在同一直线上,AE⊥BC,DF⊥BC,AB=DC,BE=CF,试判断AB与CD的位置关系.
C
D
F
┐
┘
E
B
例2已知如图,AB⊥BD,CD⊥BD,AB=DC,求证:
AD∥BC.
A
D
B
C
A
E
B
C
D
┐
┎
例3公路上A、B两站(视为直线上的两点)相距26km,C、D为两村庄(视为两个点),DA⊥AB于点A,CB⊥AB于点B,已知DA=16km,BC=10km,现要在公路AB上建一个土特产收购站E,使CD两村庄到E站的距离相等,那么E站应建在距A站多远才合理?
例4如图,AD是△ABC的高,E为AC上一点,BE交AD于F,具有BF=AC,FD=CD,试探究BE与AC的位置关系.
A
B
D
C
E
F
A
B
E
D
F
C
例5如图,A、E、F、B四点共线,AC⊥CE、BD⊥DF、AE=BF、AC=BD,求证:
△ACF≌△BDE.
【经典练习】
1.在Rt△ABC和Rt△DEF中,∠ACB=∠DFE=,AB=DE,AC=DF,那么Rt△ABC与Rt△DEF
(填全等或不全等)
A
C
D
B
2.如图,点C在∠DAB的内部,CD⊥AD于D,CB⊥AB于B,CD=CB那么Rt△ADC≌Rt△ABC的理由是()
A.SSS
B.ASA
C.SAS
D.HL
B
C
D
F
┎
┘
A
E
3.如图,CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别为E、F,AC∥DB,且AC=BD,那么Rt△AEC≌Rt△BFC的理由是().
A.SSS B.AAS C.SAS D.HL
4.下列说法正确的个数有().
①有一角和一边对应相等的的两个直角三角形全等;
②有两边对应相等的两个直角三角形全等;
③有两边和一角对应相等的两个直角三角形全等;
④有两角和一边对应相等的两个直角三角形全等.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.过等腰△ABC的顶点A作底面的垂线,就得到两个全等三角形,其理由是.
┐
A
B
M
C
6.如图,△ABC中,∠C=,AM平分∠CAB,CM=20cm,那么M到AB的距离是()cm.
7.在△ABC和△中,如果AB=,∠B=∠,AC=,那么这两个三角形().
A.全等 B.不一定全等 C.不全等 D.面积相等,但不全等
A
C
D
B
8.如图,∠B=∠D=,要证明△ABC与△ADC全等,还需要补充的条件是.
A
D
B
E
N
C
9.如图,在△ABC中,∠ACB=,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E,
求证:
DE=AD+BE.
A
B
C
D
E
F
10.如图,已知AC⊥BC,AD⊥BD,AD=BC,CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别为E、F,那么,CE=DF吗?
谈谈你的理由!
A
E
D
B
C
11.如图,已知AB=AC,AB⊥BD,AC⊥CD,AD,BC相交于点E,求证:
(1)CE=BE;
(2)CB⊥AD.
提高题型:
1.如图,△ABC中,D是BC上一点,DE⊥AB,DF⊥AC,E、F分别为垂足,且AE=AF,试说明:
DE=DF,AD平分∠BAC.
2.如图,在ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,且DE=DF,试说明AB=AC.
A
D
C
B
F
E
3.如图,
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