《四种命题》的教学优秀教案设计.doc
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《四种命题》的教学设计优秀教案
教学内容
本节课选自普通高中课程标准实验教科书《数学》(苏教版)选修2-1第1章1.1.1内容。
教材的地位与作用
数学是一门逻辑性很强的学科,几乎处处都涉及到命题之间的逻辑关系和推理论证。
本节课研究的内容既是对学生初中学习过的命题知识的延续和提高,又是后面研究充分条件和必要条件、全称量词和存在量词等知识的基础。
同时也是培养学生用逻辑用语来阐明数学知识的需要,是人们在日常生活中进行思考、交流的需要。
三维目标
知识与技能
1.了解命题的逆命题、否命题与逆否命题。
2.四种命题之间的相互关系。
3.理解一个命题的真假与其它三个命题真假间的关系。
4.用逻辑用语准确地表达数学内容。
过程与方法
通过实例说明四种命题形式的客观存在,使学生体会研究四种命题形式的必要性,采用启发式教学使学生明白四种命题的关系。
情感、态度与价值观
让学生感受用逻辑语言准确地表达数学内容的重要性,培养学生逻辑推理能力,掌握“正难则反”的数学思想。
教学重点
掌握四种命题之间的相互关系,理解互为逆否的命题同真同假的重要规律。
教学难点
在命题的四种形式中,判断其中两个命题的关系。
课时安排
1课时
教学过程
一、创设情境、导入新课(投影1)
歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师,一天,他与一位批评家“狭路相逢”,这位文艺批评家生性古怪,遇到歌德走来,不仅没有相让,反而卖弄聪明,一边高傲地往前走,一边大声说道:
“我从来不给傻子让路!
”面对如此的尴尬的局面,歌德只是笑容可掬,谦恭的闪在一旁,一边有礼貌回答道“呵呵,我可恰恰相反。
”结果故作聪明的批评家,反倒自讨没趣。
提问
你能分析此故事中歌德与批评家的言语表达吗?
(两人的言语表达都运用了逻辑用语)
教师口述
“数学是思维的科学”。
逻辑是研究思维形式和规律的科学。
逻辑用语是我们必不可少的工具。
万丈高楼平地起,今天我们就来学习常用逻辑用语的基础——四种命题(投影2)。
二、师生互动、意义建构
新知探究(投影3)
下列语句的表述形式有什么特点?
你能判断它们的真假吗?
(1)若|a|=|b|,则a=b;
(2)x<2;
(3)垂直于同一个平面的两个平面平行;
(4)有三个角为直角的平面四边形是矩形。
回答:
(1)(3)为假,(4)为真,
(2)不能判断真假。
命题:
能够判断真假的语句。
(投影4)
其中判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命题。
因此,
(1)(3)为假命题,(4)为真命题,
(2)不是命题。
提问:
我们在高一学过哪些数学知识?
你能就其中的一块知识,举出一些命题的例子吗?
(学生口述,教师板书)
措施:
教师针对学生所举出的例子先判断是否均为命题,再让学生判断真假。
(学生所举的例子中要出现“若p则q”的形式,否则教师自己补充,先让学生对比,再将所举例子改写成“若p则q”的形式)
补充:
投影3中的
(1)。
“若p则q”的形式,也就是“如果……,那么……”的形式,其中p是命题的条件,q是命题的结论。
注意:
将一个命题改写成“若p则q”的形式时,有时“改写”的形式不惟一;
(投影5)
下列四个命题中,命题
(1)与命题
(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系?
(1)若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数;
(2)若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数;
(3)若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期函数;
(4)若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦函数。
(请学生回答,教师点评补充)
回答:
命题
(2)的条件和结论分别是命题
(1)的结论和条件,我们称这两个命题为互逆命题,把其中一个叫做原命题,另一个就叫做原命题的逆命题;
命题(3)的条件和结论分别是命题
(1)的条件的否定和结论的否定,我们称这两个命题为互否命题,把其中一个叫做原命题,另一个就叫做原命题的否命题;
命题(4)的条件和结论分别是命题
(1)的结论的否定和条件的否定,我们称这两个命题为互为逆否命题,把其中一个叫做原命题,另一个就叫做原命题的逆否命题。
(投影6)
原命题:
“若p则q”,则
(原命题的)逆命题:
“若q则P”,
(原命题的)否命题:
“若¬p则¬q(若非p则非q)”,
(原命题的)逆否命题:
“若¬q则¬p(若非q则非p)”。
说明:
¬p、¬q分别表示p、q的否定。
提问:
刚刚我们分别研究了命题
(2)(3)(4)与命题
(1)的关系,现在请同学们再研究命题
(2)(3)(4)内部有何关系?
(投影7)
(投影8)
三、数学应用
例题写出下列命题的的逆命题、否命题与逆否命题,同时指出它们的真假:
(1)若a=0,则ab=0;
(2)若四边形对角线相等,则四边形是平行四边形;
(3)全等三角形的对应边相等;
(4)四条边相等的四边形是正方形。
解答:
(1)原命题真,逆命题假,否命题假,逆否命题真;
(2)原命题假,逆命题假,否命题假,逆否命题假;
(3)原命题真,逆命题真,否命题真,逆否命题真;
(4)原命题假,逆命题真,否命题真,逆否命题假。
设计意图:
1.先将(3)(4)中的原命题改写成由“若p则q”的形式,再写其它三种命题就简单了。
2.由以上四种不同类型的题,引导学生通过观察得出四种命题之间的相互关系。
(投影9)
练习(投影10)
1.如果一个命题的逆命题是真命题,那么这个命题的否命题是(A)
A.真命题C.不一定是真命题
B.假命题D.不一定是假命题
2.命题“a,b都是奇数,则a+b是偶数”的逆否命题是(D)
A.a,b都不是奇数,则a+b是偶数
B.a+b是偶数,则a,b都是奇数
C.a+b是偶数,则a,b都不是奇数
D.a+b不是偶数,则a,b不都是奇数
3.下列说法中错误的一项是(C)
A.一个命题的原命题为真,它的逆命题不一定为真
B.一个命题的原命题为假,它的否命题不一定为真
C.一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为假
D.一个命题的原命题为真,它的逆否命题一定为真
4.下列说法中正确的个数有(B)
(1)四种命题中真命题的个数一定是偶数
(2)若一个命题的逆命题是真命题,则它的否命题不一定是真命题
(3)逆命题与否命题之间是互为逆否关系
(4)若一个命题的逆否命题是假命题,则它的逆命题与否命题都是假命题
A.1个B.2个C.3个D.4个
5.写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题,并判断真假:
(1)若x<0,则x2>0;
(2)奇函数的图象关于原点对称;
(3)当c>0时,若a>b,则ac>bc.
(投影11)
(备用)思考:
判断下列命题的真假:
(1)“菱形的对角线互相垂直平分”的逆否命题;
(2)“若xy≠0,则x≠0”的逆命题;
(3)若x2≠1,则x≠1。
解析:
(1)真
(2)假(3)真
设计意图:
利用互为逆否的两个命题真假性相同,“正难则反”。
四、小结反思(投影12)(由学生回答教师补充完成)
(1)四种命题的形式,写一个命题的逆命题、否命题、逆否命题的关键是分清楚原命题的条件和结论,可以先将原命题改写成“若p则q”的形式(写法不一定惟一),再写出其它三种命题(大前提不变);
(2)在命题真假性的判断中,要借助原命题与逆否命题同真同假,逆命题与否命题同真同假,通过“正难则反”培养自己的逆向思维能力.这也是反证法(以后学习)证明问题的理论依据。
五、布置作业
1、自己写一个数学命题,写出它的逆命题、否命题与逆否命题,并判断它们的真假;
2、思考题:
请联系自己的行为表现、学习情况判断“江苏省太湖高级中学在进步。
”是否为命题,若是命题,它的真假性如何?
设计感想
(1)学生的数学学习过程更应该是一个自主感受、建构数学知识的过程,让他们带着自己原有的知识背景参与学习活动,并通过自己的自主活动去建构对数学的理解。
为了让学生开展更有效的学习,我们应该为学生创建探究的平台。
因此本节课打破封闭式的教学过程,构建“问题情境——问题——探究——解决——新问题——再探究——再解决”的开放式学习过程,体现了学生是学习的主人,教师是教学活动的组织者、引导者和参与者。
(教学流程图如下)
(2)在使新课程中,教学观念的转变和课程意识的建立是首要的,教学不是教“教科书”,而是经由“教科书”来教,新课程给教师留下了广阔的空间,教师要站在课程标准的角度去挖掘教材,把教学内容与学生感兴趣的事物结合起来,寓教于乐,充分调动学生的积极性。
引入历史故事,激发学习兴趣
↓
创设情境,从具体实例引入新课
↓
自主探究四种命题的相互关系
↓
自主探究四种命题的定义
↓
自主探究四种命题的相互关系
↓
自主式合作探究真假性的关系
↓
小结反思
6
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- 四种命题 命题 教学 优秀 教案设计
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