学年最新冀教版八年级数学上册《轴对称和中心对称》达标检测卷及答案解析精编试题文档格式.docx
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6.如图,直线l1,l2,l3表示三条相交叉的公路.现在要建一个加油站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地点有( )
A.一处B.两处C.三处D.四处
7.如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°
,BE平分∠ABC,DE⊥AB于点D,AC=3cm,则AE+DE等于( )
A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm
(第6题)
(第7题)
(第8题)
8.根据如图所示的图形,可以作出线段MN的垂直平分线EF,其中ME,MF,NE,NF均为弧的半径,下列结论一定成立的是( )
A.ME=MF,NE=NFB.ME=NE,MF=NF
C.ME=NF,NE=MFD.ME=MF=NE=NF
9.下列说法中,正确的是( )
A.关于某直线对称的两个三角形是全等的
B.全等三角形是关于某直线对称的
C.有一条公共边的两个全等三角形关于公共边所在的直线对称
D.在直线l同侧有两个点,那么这两个点与直线l组成的图形是轴对称图形
10.如图所示的图形是小明所画漫画的一部分,则关于直线l对称的另一部分图形应是( )
(第10题)
11.经过平移、旋转或轴对称的变换后,不能得到如图所示的图形的是( )
(第11题)
12.如图所示,将△ABC沿直线DE折叠后,使得点B与点A重合.已知AC=5cm,△ADC的周长为18cm,则BC的长为( )
A.7cmB.10cmC.13cmD.22cm
(第12题)
(第13题)
(第14题)
(第15题)
(第16题)
13.如图所示,六边形ABCDEO是以虚线l为对称轴的轴对称图形,连接AE,以下结论错误的是( )
A.AO=EOB.∠1=∠2
C.AB=EDD.AE垂直平分OC
14.如图所示,已知△ABC与△CDA关于点O对称,过O作EF分别交AD,BC于点E,F,下面的结论:
①点E和点F,点B和点D是关于点O的对应点;
②直线BD必经过点O;
③四边形ABCD是中心对称图形;
④四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等;
⑤△AOE与△COF成中心对称,其中正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.5个
15.(中考·
丽水)如图是一台球桌面示意图,图中小正方形的边长均相等,黑球放在如图所示的位置,经白球撞击后沿箭头方向运动,经桌边反弹最后进入球洞的序号是( )
A.①B.②C.⑤D.⑥
16.如图所示,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线DE交AB于D,交BC的延长线于点E,交AC于点F,连接BF,∠A=50°
,AB+BC=16cm,则△BCF的周长和∠EFC分别等于( )
A.16cm,40°
B.8cm,50°
C.16cm,50°
D.8cm,40°
二、填空题(每题3分,共12分)
17.如图所示的是某煤气公司的商标图案,图案的外层可看成是利用图形的________设计而成的,内层可看成是利用图形的________设计而成的,既形象又美观.
(第17题)
(第18题)
(第19题)
18.如图所示的图案是由六个全等的直角三角形组成,点O是该图案的中心,则该图案可看成由一个直角三角形绕O点顺时针依次旋转________得到,或可看成由两个相邻的直角三角形绕O点顺时针依次旋转________得到,或可看成由三个相邻的直角三角形绕O点旋转________得到.
19.如图所示的两个同心圆中,大圆半径为3,小圆半径为1,则阴影部分的面积为________.
20.(分类讨论思想)已知直线l是线段AB的垂直平分线,点M,N是直线l上的两点,如果∠NBA=15°
,∠MBA=45°
,则∠MAN=________.
三、解答题(21题8分,23题12分,其余每题10分,共60分)
21.如图所示的是四边形ABCD与直线MN,点C在直线MN上,请你画出与四边形ABCD关于直线MN成轴对称的四边形A′B′CD′,并说出你的画法.
(第21题)
22.如图所示,BF是∠DBC的平分线,CF是∠ECB的平分线,则点F是否在∠BAC的平分线上?
试说明理由.
(第22题)
23.如图所示,AF平分∠BAC,P是AF上任一点,过点P分别作PD⊥AB,PE⊥AC,D,E分别为垂足,连接DE.AF垂直平分DE吗?
为什么?
(第23题)
24.如图所示,把一张长方形的纸片ABCD沿EF折叠后,点D,C分别落在D′,C′的位置上,ED′与BC交于G,若∠EFG=55°
,求∠1和∠2的度数.
(第24题)
25.如图所示,在△ABC外作△ABD和△ACE,使AD=AB,AE=AC,且∠DAB=∠EAC,连接BE,CD相交于P点,求证:
点A在∠DPE的平分线上.
(第25题)
26.如图所示的是一个4×
4的正方形网格,每个小正方形的边长为1.请你在网格中以左上角的三角形为基本图形,通过平移、对称或旋转变换,设计一个精美图案,使其满足:
①既是轴对称图形,又是以点O为对称中心的中心对称图形;
②所画图案用阴影标识,且阴影部分面积为4.
(第26题)
答案
一、1.D
2.D 点拨:
选项A,是轴对称图形,∵此图形旋转180°
后不能与原图形重合,∴此图形不是中心对称图形.
选项B,∵此图形旋转180°
后不能与原图形重合,∴此图形不是中心对称图形.又∵此图形中找不到一条直线,使其沿直线折叠后,直线两旁的部分完全重合,∴此图形也不是轴对称图形.
选项C,是轴对称图形,∵此图形旋转180°
选项D,是轴对称图形,∵此图形旋转180°
后能与原图形重合,∴此图形也是中心对称图形.故选D.
3.D 4.A
5.A 点拨:
△BCD的周长=BC+CD+BD=BC+CD+DA=BC+AC=17cm,∵BC=5cm,
∴AB=AC=12cm.
6.D
7.B 点拨:
因为角平分线上的点到这个角的两边的距离相等,所以EC=DE,故AE+DE=AE+EC=AC=3cm.
8.B 9.A
10.B 11.C
12.C 点拨:
根据折叠可得AD=BD,∵△ADC的周长为18cm,AC=5cm,∴AD+DC=18-5=13(cm),∵AD=BD,∴BC=BD+CD=13cm.
13.D
14.D 点拨:
△ABC与△CDA关于点O对称是两个图形的关系,但我们将这两个图形看成一个整体,那么它就是一个以O点为对称中心的中心对称图形,故③正确.E与F,B与D关于O点对称,图形上的两点的连线若经过对称中心,这两点就是对应点,同时对应点的连线必经过对称中心,所以①②都正确.四边形DEOC与四边形BFOA是四对对应点所围成的图形,面积必相等,△AOE与△COF也是对应点所围成的图形,所以它们成中心对称,故④和⑤都正确.
15.A 点拨:
根据轴对称的知识可知,黑球的运动路线如图所示.
16.A
二、17.旋转(或中心对称);
轴对称
18.60°
;
120°
180°
19.4π 点拨:
阴影部分的面积是圆环面积的一半,即阴影部分的面积=
(S大圆-S小圆)=4π.
20.30°
或60°
点拨:
根据线段垂直平分线的性质定理可知MA=MB,NA=NB,所以∠MAB=∠MBA=45°
,∠NAB=∠NBA=15°
.当点M,N在线段AB的同侧时,∠MAN=∠MAB-∠NAB=45°
-15°
=30°
当点M,N在线段AB的异侧时,∠MAN=∠MAB+∠NAB=45°
+15°
=60°
.
三、21.解:
画法如下:
(1)分别过点A,B,D画直线MN的垂线段AE,BF,DG,垂足分别为点E,F,G;
(2)分别延长AE到点A′,BF到点B′,DG到点D′,使A′E=AE,B′F=BF,D′G=DG;
(3)连接A′B′,B′C,CD′,D′A′,则四边形A′B′CD′即为所求,如图所示.
22.解:
点F在∠BAC的平分线上.理由:
如图所示,过点F作FM⊥AD于M,FN⊥BC于N,FP⊥AE于P.∵BF是∠DBC的平分线,
且FM⊥AD,FN⊥BC,
∴FM=FN.
又∵CF是∠ECB的平分线,
且FN⊥BC,FP⊥AE,∴FN=FP.
∴FM=FP.
∴点F在∠BAC的平分线上.
23.解:
AF垂直平分DE.理由:
因为AF平分∠BAC,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,所以∠PAD=∠PAE,PD=PE.① 在△APD和△APE中,
所以△APD≌△APE,所以AD=AE.②
由①②可知P,A两点都在DE的垂直平分线上,所以AF垂直平分DE.
24.解:
由题意,得四边形EDCF与四边形ED′C′F成轴对称,所以∠DEF=∠D′EF.又因为ED∥BC,所以∠DEF=∠EFG=55°
,所以∠D′EF=55°
,所以∠DED′=110°
,所以∠1=180°
-110°
=70°
,因为AE∥BC,所以∠1+∠2=180°
,所以∠2=110°
.即∠1=70°
,∠2=110°
25.证明:
如图,过A点作AM⊥CD于点M,作AN⊥BE于点N,如图所示.
∵∠DAB=∠EAC,
∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC,
即∠DAC=∠BAE.
在△BAE和△DAC中,
,
∴△BAE≌△DAC.
∴BE=DC,S△BAE=S△DAC.
∵AM⊥CD,AN⊥BE,
∴
BE·
AN=
CD·
AM.
∴AN=AM.
∴点A在∠DPE的平分线上.
点拨:
本题利用转化思想,通过作辅助线AM,AN,把证明“点A在∠DPE的平分线上”的问题,转化为证明“AN=AM”的问题.为此,先利用SAS证明△BAE与△DAC全等,然后再利用面积之间的关系得到AN=AM.
26.解:
如图所示.(本题答案不唯一)
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