一整式的加减知识点总结和常考题提高难题压轴题练习含答案解析Word文档下载推荐.docx
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(1)括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项的符号都不变;
(2)括号前面是“—”号,把括号和它前面的“—”号去掉,括号里各项的符号都要改变。
13.添括号的法则:
(1)若括号前边是“+”号,括号里的各项都不变号;
(2)若括号前边是“-”号,括号里的各项都要变号。
14.整式的加减:
进行整式的加减运算时,如果有括号先去括号,再合并同类项;
整式的加减,实际上是在
去括号的基础上,把多项式的同类项合并。
初整式的加减综合练习题
一.选择题(共14小题)
1.下列式子:
x2+2,
+4,
,
,﹣5x,0中,整式的个数是( )
A.6B.5C.4D.3
2.下面计算正确的是( )
A.3x2﹣x2=3B.3a2+2a3=5a5C.3+x=3xD.﹣0.25ab+
ba=0
3.已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1,则这个多项式是( )
A.﹣5x﹣1B.5x+1C.﹣13x﹣1D.13x+1
4.单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是( )
A.﹣π,5B.﹣1,6C.﹣3π,6D.﹣3,7
5.下列各组中,不是同类项的是( )
A.52与25B.﹣ab与baC.0.2a2b与﹣
a2bD.a2b3与﹣a3b2
6.下列运算中,正确的是( )
A.3a+2b=5abB.2a3+3a2=5a5C.3a2b﹣3ba2=0D.5a2﹣4a2=1
7.如果单项式﹣xa+1y3与
是同类项,那么a、b的值分别为( )
A.a=2,b=3B.a=1,b=2C.a=1,b=3D.a=2,b=2
8.多项式1+2xy﹣3xy2的次数及最高次项的系数分别是( )
A.3,﹣3B.2,﹣3C.5,﹣3D.2,3
9.下列各题运算正确的是( )
A.3x+3y=6xyB.x+x=x2C.﹣9y2+16y2=7D.9a2b﹣9a2b=0
10.化简m+n﹣(m﹣n)的结果为( )
A.2mB.﹣2mC.2nD.﹣2n
11.下列各式中与a﹣b﹣c的值不相等的是( )
A.a﹣(b+c)B.a﹣(b﹣c)C.(a﹣b)+(﹣c)D.(﹣c)﹣(b﹣a)
12.计算6a2﹣5a+3与5a2+2a﹣1的差,结果正确的是( )
A.a2﹣3a+4B.a2﹣3a+2C.a2﹣7a+2D.a2﹣7a+4
13.化简﹣16(x﹣0.5)的结果是( )
A.﹣16x﹣0.5B.﹣16x+0.5C.16x﹣8D.﹣16x+8
14.观察下列关于x的单项式,探究其规律:
x,3x2,5x3,7x4,9x5,11x6,…
按照上述规律,第2015个单项式是( )
A.2015x2015B.4029x2014C.4029x2015D.4031x2015
二.填空题(共11小题)
15.若单项式2x2ym与
xny3是同类项,则m+n的值是 .
16.如果单项式﹣xyb+1与
xa﹣2y3是同类项,那么(a﹣b)2015= .
17.一个多项式加上﹣3+x﹣2x2得到x2﹣1,这个多项式是 .
18.若﹣4xay+x2yb=﹣3x2y,则a+b= .
19.若关于a,b的多项式3(a2﹣2ab﹣b2)﹣(a2+mab+2b2)中不含有ab项,则m= .
20.今天数学课上,老师讲了多项式的加减,放学后,小明回到家拿出课堂笔记,认真的复习老师课上讲的内容,他突然发现一道题:
(﹣x2+3xy﹣
y2)﹣(﹣
x2+4xy﹣
y2)=
x2 +y2,空格的地方被钢笔水弄污了,请你帮他补上.
21.已知单项式3amb2与﹣
a4bn﹣1的和是单项式,那么m= ,n= .
22.计算:
4(a2b﹣2ab2)﹣(a2b+2ab2)= .
23.小明在求一个多项式减去x2﹣3x+5时,误认为加上x2﹣3x+5,得到的答案是5x2﹣2x+4,则正确的答案是 .
24.小明、小亮、小强三个人在一起玩扑克牌,他们各取了相同数量的扑克牌(牌数大于3),然后小亮从小明手中抽取了3张,又从小强手中抽取了2张;
最后小亮说小明,“你有几张牌我就给你几张.”小亮给小明牌之后他手中还有 张牌.
25.扑克牌游戏:
小明背对小亮,让小亮按下列四个步骤操作:
第一步分发左、中、右三堆牌,每堆牌不少于两张,且各堆牌的张数相同;
第二步从左边一堆拿出两张,放入中间一堆;
第三步从右边一堆拿出一张,放入中间一堆;
第四步左边一堆有几张牌,就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.
这时,小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌的张数
是 .
三.解答题(共15小题)
26.先化简下式,再求值:
5(3a2b﹣ab2)﹣4(﹣ab2+3a2b),其中a=﹣2,b=3.
27.已知:
A﹣2B=7a2﹣7ab,且B=﹣4a2+6ab+7.
(1)求A等于多少?
(2)若|a+1|+(b﹣2)2=0,求A的值.
28.先化简,再求值:
﹣2(mn﹣3m2)﹣[m2﹣5(mn﹣m2)+2mn],其中m=1,n=﹣2.
29.有这样一道题:
“计算(2x3﹣3x2y﹣2xy2)﹣(x3﹣2xy2+y3)+(﹣x3+3x2y﹣y3)的值,其中
”.甲同学把“
”错抄成“
”,但他计算的结果也是正确的,试说明理由,并求出这个结果.
30.先化简,再求值.
x﹣2(x﹣
y2)+(﹣
x+
y2),其中x=﹣2,y=
.
31.先化简,再求值:
(2a2b+2ab2)﹣[2(a2b﹣1)+3ab2+2],其中a=2,b=﹣2.
32.先化简,再求值:
﹣a2b+(3ab2﹣a2b)﹣2(2ab2﹣a2b),其中a=1,b=﹣2.
33.化简求值:
3x2y﹣[2x2y﹣3(2xy﹣x2y)﹣xy],其中x=﹣1,y=﹣2.
34.先化简,再求值:
,其中x=﹣1,y=2.
35.已知三角形的第一边长为3a+2b,第二边比第一边长a﹣b,第三边比第二边短2a,求这个三角形的周长.
36.便民超市原有(5x2﹣10x)桶食用油,上午卖出(7x﹣5)桶,中午休息时又购进同样的食用油(x2﹣x)桶,下午清仓时发现该食用油只剩下5桶,请问:
(1)便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油?
(用含有x的式子表达)
(2)当x=5时,便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油?
37.已知代数式A=2x2+3xy+2y﹣1,B=x2﹣xy+x﹣
(1)当x=y=﹣2时,求A﹣2B的值;
(2)若A﹣2B的值与x的取值无关,求y的值.
38.化简:
(1)
;
(2)3x2﹣[7x﹣(4x﹣3)﹣2x2]
(3)(2xy﹣y)﹣(﹣y+yx)(4)5(a2b﹣3ab2)﹣2(a2b﹣7ab2)
39.一个三位数,它的百位上的数比十位上的数的2倍大1,个位上的数比十位上的数的3倍小1.如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调,那么得到的三位数比原来的三位数大99,求这个三位数.
整式的加减综合练习题
参考答案与试题解析
1.(2015秋•龙海市期末)下列式子:
,﹣5x,0中,整式的个数是( )A.6B.5C.4D.3
【解答】解:
式子x2+2,
,﹣5x,0,符合整式的定义,都是整式;
这两个式子的分母中都含有字母不是整式.故整式共有4个.故选:
C.
2.(2016秋•南漳县期末)下面计算正确的是( )
A.3x2﹣x2=3B.3a2+2a3=5a5C.3+x=3xD.﹣0.25ab+
A、3x2﹣x2=2x2≠3,故A错误;
B、3a2与2a3不可相加,故B错误;
C、3与x不可相加,故C错误;
D、﹣0.25ab+
ba=0,故D正确.故选:
D.
3.(2009•太原)已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x﹣1,则这个多项式是( )A.﹣5x﹣1B.5x+1C.﹣13x﹣1D.13x+1
设这个多项式为M,
则M=3x2+4x﹣1﹣(3x2+9x)=3x2+4x﹣1﹣3x2﹣9x=﹣5x﹣1.故选:
A.
4.(2016秋•黄冈期末)单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是( )
A.﹣π,5B.﹣1,6C.﹣3π,6D.﹣3,7
根据单项式系数、次数的定义,单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是﹣3π,6.故选C.
5.(2015•崇左)下列各组中,不是同类项的是( )
不是同类项的是a2b3与﹣a3b2.故选:
6.(2015•玉林)下列运算中,正确的是( )
A.3a+2b=5abB.2a3+3a2=5a5C.3a2b﹣3ba2=0D.5a2﹣4a2=1
A、3a和2b不是同类项,不能合并,A错误;
B、2a3和3a2不是同类项,不能合并,B错误;
C、3a2b﹣3ba2=0,C正确;
D、5a2﹣4a2=a2,D错误,
故选:
7.(2013•凉山州)如果单项式﹣xa+1y3与
是同类项,那么a、b的值分别为( )
根据题意得:
,则a=1,b=3.故选:
8.(2013•佛山)多项式1+2xy﹣3xy2的次数及最高次项的系数分别是( )
多项式1+2xy﹣3xy2的次数是3,最高次项是﹣3xy2,系数是﹣3;
9.(2014秋•南安市期末)下列各题运算正确的是( )
A.3x+3y=6xyB.x+x=x2C.﹣9y2+16y2=7D.9a2b﹣9a2b=0
A、3x+3y不是同类项不能合并,A错误;
B、x+x=2x≠x2,故B错误;
C、﹣9y2+16y2=7y2≠7,故C错误;
D、9a2b﹣9a2b=0,故D正确.故选:
10.(2008•咸宁)化简m+n﹣(m﹣n)的结果为( )
m+n﹣(m﹣n)=m+n﹣m+n=2n.故选C.
11.(2013秋•通城县期末)下列各式中与a﹣b﹣c的值不相等的是( )
A、a﹣(b+c)=a﹣b﹣c;
B、a﹣(b﹣c)=a﹣b+c;
C、(a﹣b)+(﹣c)=a﹣b﹣c;
D、(﹣c)﹣(b﹣a)=﹣c﹣b+a.故选:
B.
12.(2015秋•招远市)计算6a2﹣5a+3与5a2+2a﹣1的差,结果正确的是( )
(6a2﹣5a+3)﹣(5a2+2a﹣1)=6a2﹣5a+3﹣5a2﹣2a+1=a2﹣7a+4.
故选D.
13.(2015•济宁)化简﹣16(x﹣0.5)的结果是( )
A.﹣16x﹣0.5B.﹣16x+0.5C.16x﹣8D.﹣16x+8
﹣16(x﹣0.5)=﹣16x+8,故选:
14.(2015•临沂)观察下列关于x的单项式,探究其规律:
x,3x2,5x3,7x4,9x5,11x6,…按照上述规律,第2015个单项式是( )
A.2015x2015B.4029x2014C.4029x2015D.4031x2015
根据分析的规律,得第2015个单项式是4029x2015.故选:
15.(2007•深圳)若单项式2x2ym与
xny3是同类项,则m+n的值是 5 .
由同类项的定义可知n=2,m=3,则m+n=5.故答案为:
5.
16.(2015•遵义)如果单项式﹣xyb+1与
xa﹣2y3是同类项,那么(a﹣b)2015= 1 .
由同类项的定义可知a﹣2=1,解得a=3,b+1=3,解得b=2,
所以(a﹣b)2015=1.故答案为:
1.
17.(2016秋•太仓市校级期末)一个多项式加上﹣3+x﹣2x2得到x2﹣1,这个多项式是 3x2﹣x+2 .
设这个整式为M,则M=x2﹣1﹣(﹣3+x﹣2x2),=x2﹣1+3﹣x+2x2,
=(1+2)x2﹣x+(﹣1+3),=3x2﹣x+2.故答案为:
3x2﹣x+2.
18.(2007•滨州)若﹣4xay+x2yb=﹣3x2y,则a+b= 3 .
由同类项的定义可知a=2,b=1,∴a+b=3.
19.(2016秋•海拉尔区期末)若关于a,b的多项式3(a2﹣2ab﹣b2)﹣(a2+mab+2b2)中不含有ab项,则m= ﹣6 .
原式=3a2﹣6ab﹣3b2﹣a2﹣mab﹣2b2=2a2﹣(6+m)ab﹣5b2,
由于多项式中不含有ab项,故﹣(6+m)=0,∴m=﹣6,故填空答案:
﹣6.
20.(2008秋•大丰市期末)今天数学课上,老师讲了多项式的加减,放学后,小明回到家拿出课堂笔记,认真的复习老师课上讲的内容,他突然发现一道题:
x2 ﹣xy +y2,空格的地方被钢笔水弄污了,请你帮他补上.
原式=﹣x2+3xy﹣
y2+
x2﹣4xy+
y2=﹣
x2﹣xy+y2∴空格处是﹣xy.
21.(2013秋•白河县期末)已知单项式3amb2与﹣
a4bn﹣1的和是单项式,那么m= 4 ,n= 3 .
由同类项定义知:
m=4,n﹣1=2,得m=4,n=3,故答案为:
4;
3.
22.(2008秋•滨城区期中)计算:
4(a2b﹣2ab2)﹣(a2b+2ab2)= 3a2b﹣10ab2 .
4(a2b﹣2ab2)﹣(a2b+2ab2)=4a2b﹣8ab2﹣a2b﹣2ab2=3a2b﹣10ab2
故答案为:
3a2b﹣10ab2.
23.(2011秋•河北区期中)小明在求一个多项式减去x2﹣3x+5时,误认为加上x2﹣3x+5,得到的答案是5x2﹣2x+4,则正确的答案是 3x2+4x﹣6 .
误认为加上x2﹣3x+5,得到的答案是5x2﹣2x+4,则原式为5x2﹣2x+4﹣(x2﹣3x+5)=4x2+x﹣1.
然后用原式按照正确的方法减去x2﹣3x+5,得3x2+4x﹣6.故答案为3x2+4x﹣6.
最后小亮说小明,“你有几张牌我就给你几张.”小亮给小明牌之后他手中还有8张牌.
设每人有牌x张,小亮从小明手中抽取了3张,又从小强手中抽取了2张后,则小亮有x+2+3张牌,小明有x﹣3张牌,那么给小明后他的牌有:
x+2+3﹣(x﹣3)=x+5﹣x+3=8张.
25.(2005•扬州)扑克牌游戏:
这时,小明准确说出了中间一堆牌的张数.你认为中间一堆牌的张数是 5 .
设第一步时,每堆牌的数量都是x(x≥2);
第二步时:
左边x﹣2,中间x+2,右边x;
第三步时:
左边x﹣2,中级x+3,右边x﹣1;
第四步开始时,左边有(x﹣2)张牌,则从中间拿走(x﹣2)张,则中间所剩牌数为(x+3)﹣(x﹣2)=x+3﹣x+2=5.故答案为:
5(3a2b﹣ab2)﹣4(﹣ab2+3a2b),=15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b
=3a2b﹣ab2,
当a=﹣2,b=3时,原式=3×
(﹣2)2×
3﹣(﹣2)×
32=36+18=54.
27.(2016秋•定州市期末)已知:
(1)∵A﹣2B=A﹣2(﹣4a2+6ab+7)=7a2﹣7ab,
∴A=(7a2﹣7ab)+2(﹣4a2+6ab+7)=﹣a2+5ab+14;
(2)依题意得:
a+1=0,b﹣2=0,a=﹣1,b=2.
原式A=﹣(﹣1)2+5×
(﹣1)×
2+14=3.
28.(2016秋•靖远县期末)先化简,再求值:
原式=﹣2mn+6m2﹣m2+5(mn﹣m2)﹣2mn,
=﹣2mn+6m2﹣m2+5mn﹣5m2﹣2mn,=mn,
当m=1,n=﹣2时,原式=1×
(﹣2)=﹣2.
29.(2008秋•海门市期末)有这样一道题:
(2x3﹣3x2y﹣2xy2)﹣(x3﹣2xy2+y3)+(﹣x3+3x2y﹣y3)
=2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣x3+2xy2﹣y3﹣x3+3x2y﹣y3=﹣2y3=﹣2×
(﹣1)3=2.
因为化简的结果中不含x,所以原式的值与x值无关.
30.(2016秋•秦皇岛期末)先化简,再求值.
原式=
x﹣2x+
y2﹣
y2=﹣3x+y2,当x=﹣2,y=
时,原式=6
31.(2015秋•莘县期末)先化简,再求值:
原式=2a2b+2ab2﹣(2a2b﹣2+3ab2+2)=2a2b+2ab2﹣2a2b﹣3ab2=﹣ab2.
当a=2,b=﹣2时,原式=﹣2×
(﹣2)2=﹣8.
32.(2016秋•桂林期末)先化简,再求值:
原式=﹣a2b+3ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b=(﹣1﹣1+2)a2b+(3﹣4)ab2
=﹣ab2,
当a=1,b=﹣2时,原式=﹣1×
(﹣2)2=﹣4.
33.(2015秋•普宁市期末)化简求值:
原式=3x2y﹣2x2y+6xy﹣3x2y+xy=﹣2x2y+7xy,
当x=﹣1,y=﹣2时,原式=4+14=18.
当x=﹣1,y=2时,原式=﹣3×
(﹣1)+2=5.
35.(2015秋•徐闻县期中)已知三角形的第一边长为3a+2b,第二边比第一边长a﹣b,第三边比第二边短2a,求这个三角形的周长.
第一边长为3a+2b,则第二边长为(3a+2b)+(a﹣b)=4a+b,第三边长为(4a+b)﹣2a=2a+b,
∴(3a+2b)+(4a+b)+(2a+b)=3a+2b+4a+b+2a+b=9a+4b.
5x2﹣10x﹣(7x﹣5)+(x2﹣x)﹣5
=5x2﹣10x﹣7x+5+x2﹣x﹣5=6x2﹣18x(桶),
(2)当x=5时,6x2﹣18x=6×
52﹣18×
5=150﹣90=60(桶),
37.(2012秋•番禺区期末)已知代数式A=2x2+3xy+2y﹣1,B=x2﹣xy+x﹣
(1)A﹣2B=2x2+3xy+2y﹣1﹣2(
)
=2x2+3xy+2y﹣1﹣2x2+2xy﹣2x+1=5xy+2y﹣2x,
当x=y=﹣2时,A﹣2B=5xy+2y﹣2x
=5×
(﹣2)×
(﹣2)+2×
(﹣2)﹣2×
(﹣2)=20;
(2)由
(1)可知A﹣2B=5xy+2y﹣2x=(5y﹣2)x+2y,
若A﹣2B的值与x的取值无关,则5y﹣2=0,解得
38.(2015秋•营山县校级期中)化简:
(1)原式=(
﹣4)mn=﹣
(2)3x2﹣[7x﹣(4x﹣3)﹣2x2]=3x2﹣(7x﹣4x+3﹣2x2]=3x2﹣7x+4x﹣3+2x2
=(3+2)x2+(﹣7+4)x﹣3=5x2﹣3x﹣3;
(3)(2xy﹣y)﹣(﹣y+yx)=2xy﹣y+﹣y﹣yx=xy;
(4)5(a2b﹣3ab2)﹣2(a2b﹣7ab2)
=
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