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9.一个四位数与它的各个位上的数之和是1972,求这个四位数:
1949因为是四位数,和是1972所以这个四位数的千位上一定是1,因为它不能是0,也不能大于1.所以这个数就是1xxx。
剩下三个数,即使是1972,9+7+2=18,18+1=19.所以百位上的数只能是9,因为是别的数是不可能得出19xx的。
然后设个位为数字x,十位为数字y,x、y都为0~9的整数,则有:
1900+10y+x+x+y+10=1972则有11y+2x=62,x=(62-11y)/2这样把0~9的数放到y的位置,就发现只能是y=4,x=9。
所以就是1949
10.ABCD乘9=DCBA,A=?
B=?
C=?
D=?
a=1,b=0,c=8,d=91089*9=9801
11.一只熊,从P点开始,向正南走一里,然后改变方向,向正东走一里,接着,它再向左转,向正北走一里,这是他恰好到达所出发的P点,问这只熊是什么颜色?
白色
北极熊,那一点就是北极点
12.春夏×
秋冬=夏秋春冬,春冬×
秋夏=春夏秋冬,式中春、夏、秋、冬各代表四个不同的数字,你能指出它们各代表什么数字吗?
21×
87=1827
∵秋夏<
100,春冬×
100=春冬00>
春夏秋冬。
∴冬>夏,且积千位≤春∴春>夏。
当夏≠1时,根据九九表和冬>夏知:
冬=5,夏=3。
若春≥6,由春3×
秋5=3秋春5<4000可知秋<7。
春5×
秋3<春000无解。
若春<6春≠5且春>夏=3∴春=445×
秋3=43秋5无解。
∴夏=1因为春冬×
秋1=春1秋冬,∴秋>
5。
春1×
秋冬=1秋春冬,∴春≤3当春=3时,秋=6,3冬×
61=316冬无解。
因为春>
夏,且<
3所以春=22冬×
秋1=21秋冬,21×
秋冬=1秋2冬;
秋=9时无解,秋=8时,冬=7。
13.奎贝尔教授养了一些动物,在他饲养的动物中,除了三只以外所有的动物都是狗,除了三只以外,所有的都是猫,除了三只以外所有的都是鹦鹉,除了三只以外,其他都是兔子,他总共养了多少只动物?
答案:
4只。
14.有只猴子在树林采了100根香蕉堆成一堆,猴子家离香蕉堆50米,猴子打算把香蕉背回家,每次最多能背50根,可是猴子嘴馋,每走一米要吃一根香蕉,问猴子最多能背回家几根香蕉?
25根
先背50根到25米处,这时,吃了25根,还有25根,放下。
回头再背剩下的50根,走到25米处时,又吃了25根,还有25根。
再拿起地上的25根,一共50根,继续往家走,一共25米,要吃25根,还剩25根到家。
15.有一仓库被盗,确定犯罪分子有两人,在甲乙丙丁四个嫌疑人中,在案发时间有以下可靠线索:
(1)甲、乙两人中有且只有一人去过仓库;
(2)乙和丁不会同时去仓库;
(3)丙若去仓库,丁必一同去;
(4)丁若没去,则甲也没去。
请问哪两个人去仓库作案?
甲和丁
命题逻辑法
16.某地有两个村庄王庄和李庄,王庄的人在星期一、三、五说谎,李庄的人在星期二、四、六说谎。
在其他日子他们说实话。
一天,外地来的游客来到这里,见到两个人,分别向他们提出关于日期的问题,两个人都回答说,“前天是我说谎的日子。
”已知被问的两个人分别来自王庄和李庄,请问游客来的的那天星期几?
这一天是星期一
17.有一个农夫,带了一包米,一只鸡和一只狗准备要过河。
当农夫不在时,鸡会吃米,狗会吃鸡,河边有一艘船,农夫在船上一次只能带一样东西,请问农夫该怎么过河?
(请以第一步做什么,第二步做什么……这样的格式回答问题)
农夫带鸡过河,空手回;
农夫带狗过河,带鸡回;
农夫带米过河,空手回;
农夫带鸡过河。
18.烧一根不均匀的绳,从头烧到尾总共需要1个小时。
现在有若干条材质相同的绳子,问如何用烧绳的方法来计时一个小时十五分钟呢?
三根绳,第一根点燃两端,第二根点燃一端,第三根不点
第一根绳烧完(30分钟)后,点燃第二根绳的另一端,第二根绳烧完(45分钟)后,点燃第三根绳子两端,第三根绳烧完(1小时15分)后,计时完成。
19.如果你有无穷多的水,一个3公升的提捅,一个5公升的提捅,两只提捅形状上下都不均匀,问你如何才能准确称出4公升的水?
3升装满;
3升-〉5升(全注入);
3升-〉5升(剩1升);
5升倒掉;
3升-〉5升(注入1升);
3升-〉5升;
完成(另:
可用回溯法编程求解)
20.你让工人为你工作7天,回报是一根金条,这个金条平分成相连的7段,你必须在每天结束的时候给他们一段金条。
如果只允许你两次把金条弄断,你如何给你的工人付费?
分成1,2,4三段,第一天给1,第二天给2取回1,第3天给1,第4天给4取回1、2,第5天给1,第6天给2取回1,第七天给1
21.教授选出两个从2到9的数,把它们的和告诉学生甲,把它们的积告诉学生乙,让他们轮流猜这两个数
甲说:
“我猜不出”
乙说:
“我猜到了”
“我也猜到了”
问这两个数是多少
3和4(可严格证明)
设两个数为n1,n2,n1>
=n2,甲听到的数为n=n1+n2,乙听到的数为m=n1*n2
证明n1=3,n2=4是唯一解
证明:
要证以上命题为真,不妨先证n=7
1)必要性:
i)n>
5是显然的,因为n<
4不可能,n=4或者n=5甲都不可能回答不知道
ii)n>
6因为如果n=6的话,那么甲虽然不知道(不确定2+4还是3+3)但是无论是2,4还是3,3乙都不可能说不知道(m=8或者m=9的话乙说不知道是没有道理的)
iii)n<
8因为如果n>
=8的话,就可以将n分解成n=4+x和n=6+(x-2),那么m可以是4x也可以是6(x-2)而4x=6(x-2)的必要条件是x=6即n=10,那样n又可以分解成8+2,所以总之当n>
=8时,n至少可以分解成两种不同的合数之和,这样乙说不知道的时候,甲就没有理由马上说知道。
以上证明了必要性
22.两个男孩各骑一辆自行车,从相距20英里(1英里合1.6093千米)的两个地方,开始沿直线相向骑行。
在他们起步的那一瞬间,一辆自行车车把上的一只苍蝇,开始向另一辆自行车径直飞去。
它一到达另一辆自行车车把,就立即转向往回飞行。
这只苍蝇如此往返,在两辆自行车的车把之间来回飞行,直到两辆自行车相遇为止。
如果每辆自行车都以每小时10英里的等速前进,苍蝇以每小时15英里的等速飞行,那么,苍蝇总共飞行了多少英里?
每辆自行车运动的速度是每小时10英里,两者将在1小时后相遇于20英里距离的中点。
苍蝇飞行的速度是每小时15英里,因此在1小时中,它总共飞行了15英里。
23.今有a、b、c、d四人在晚上都要从桥的左边到右边。
此桥一次最多只能走两人,而且只有一支手电筒,过桥是一定要用手电筒。
四人过桥最快所需时间如下为:
a:
2分;
b:
3分;
c:
8分;
d:
10分。
走的快的人要等走的慢的人,请问如何的走法才能在21分内让所有的人都过桥?
先是a和b一起过桥,然后将b留在对岸,a独自返回。
a返回后将手电筒交给c和d,让c和d一起过桥,c和d到达对岸后,将手电筒交给b,让b将手电筒带回,最后a和b再次一起过桥。
则所需时间为:
3+2+10+3+3=21分钟。
24.一个破车要走两英哩的路,上山及下山各一英哩,上山时平均速度每小时15英里。
问当它下山走第二个英里的路时要多快才能达到平均速度为每小时30英里?
是45英哩吗?
你可要考虑清楚了呦!
无论如何破车的平均速度也不可能达到30英里/小时。
因为当平均速度为30英里/小时时,破车上、下山的总时间应为1/15小时。
而破车上山就用了1/15小时。
所以说破车的平均速度是达不到30英里/小时的。
25.有一水库,在单位时间内有一定量的水流量,同时也向外放水。
按现在的放水量,水库中的水可使用40天。
因最近库区降雨,使流入水库的水量增加20%,如果放水量也增加10%,那么仍可使用40天。
问:
如果按原来的放水量放水,可使用多少天?
设水库总水量为x一天的进水量和出水量分别为m和n
则有x/(n-m)=40=x/[n(1+10%)-m(1+20%)]要求x/[n-m(1+20%)]
可以先化简得n=2mx=40m带入第二个式子即可得到x=50天。
26.某校初一有甲、乙、丙三个班,甲班比乙班多4个女生,乙班比丙班多1个女生,如果将甲班的第一组同学调入乙班,同时将乙班的第一组同学调入丙班,同时将丙班的第一组同学调入甲班,则三个班的女生人数恰好相等。
已知丙班第一组有2名女生,问甲、乙两班第一组各有多少女生?
设甲乙两班第一组的女生分别有m和n个丙班女生有x个乙班就有x+1个,甲班就有x+5个平均x+2个(利用改变量来计算)丙班:
-2+n=(x+2)-x
甲班:
+2-m=(x+2)-(x+5)可以得出m=5n=4
27.过路人!
这儿埋葬着丢番图,他生命的六分之一是童年;
再过了一生的十二分之一后,他开始长胡须;
又过了一生的七分之一后他结了婚;
婚后五年他有了儿子,但可惜儿子的寿命只有父亲的一半;
儿子死后,老人再活了四年就结束了余生。
根据这个墓志铭,请计算出丢番图的寿命。
23.答案:
设丢番图寿命为x岁,由题意得
x/6+x/12+x/7+5+x/2+4=x
化简这个方程,得75x/84+9=x。
解之,得x=84。
就是说,丢番图的寿命是84岁。
28.小臭班里的45个同学在石老师的带领下到一个风景点春游。
他们准备买票时,看见一块牌子上写着:
“请游客购票:
每张票票价2元;
50人或50人以上可以购买团体票,票价按八折优惠。
”很多同学提出:
“我们应该怎样买票比较合算?
”石老师说:
“这个问题问得好,看谁能计算出来。
”
买46张个人票应付钱:
2×
46=92(元)。
买50张团体票应付钱:
50×
80%=80(元)。
买团体票比买个人票少付:
92-80=12(元)。
即买团体票比买个人票少付12元,所以,应该买团体票。
29..第三届动物运动会上,老虎和狮子在1200米的长跑比赛中成绩相同。
为最后决出胜负,裁判老猴让老虎和狮子举行附加赛。
这两头猛兽最后赛的是百米来回跑,共计200米远。
老虎每跨一步为2米,狮子一步为3米,但老虎每跨三步,狮子却只能跨两步。
据以上的“情报”,你能提前判断出谁将取胜吗?
老虎跨三步,跑2×
3=6(米);
狮子跨两步,跑3×
2=6(米)。
所以老虎和狮子跑的速度是一样的。
但老虎正好以五十步跑完100米,而狮子则在跑到99米之处后还须再跨一步,到达102米处,然后往回跑。
这样,狮子比老虎要多跑4米,故老虎取胜。
30.有四个人借钱的数目分别是这样的:
阿伊库向贝尔借了10美元;
贝尔向查理借了20美元;
查理向迪克借了30美元;
迪克又向阿伊库借了40美元。
碰巧四个人都在场,决定结个账,请问最少只需要动用多少美金就可以将所有欠款一次付清?
贝尔、查理、迪克各自拿出10美元给阿伊库就可解决问题了。
这样的话只动用了30美元。
最笨的办法就是用100美元来一一付清。
贝尔必须拿出10美元的欠额,查理和迪克也一样;
而阿伊库则要收回借出的30美元。
再复杂的问题只要有条理地分析就会很简单。
养成经常性地归纳整理、摸索实质的好习惯。
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