第三章 知识的状态空间表示法.docx
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第三章知识的状态空间表示法
第三章知识的状态空间表示法
1课前思考:
人类的思维过程,可以看作是一个搜索的过程。
某个方案所用的步骤是否最少?
也就是说它是最优的吗?
如果不是,如何才能找到最优的方案?
在计算机上又如何实现这样的搜索?
这些问题实际上就是本章我们要介绍的搜索问题。
2学习目标:
掌握回溯搜索算法、深度优先搜索算法、宽度优先搜索算法和A搜索算法,对典型问题,掌握启发式函数的定义方法。
3学习指南:
了解算法的每一个过程和细节问题,掌握一些重要的定理和结论,在有条件的情况下,程序实现每一个算法,求解一些典型的问题。
4难重点:
回溯搜索算法、算法及其性质、改进的A*算法。
5知识点:
本章所要的讨论的问题如下:
有哪些常用的搜索算法。
问题有解时能否找到解。
找到的解是最佳的吗?
什么情况下可以找到最佳解?
求解的效率如何。
3.1状态空间表示知识
一、状态空间表示知识要点
1.状态
状态(State)用于描述叙述性知识的一组变量或数组,也可以说成是描述问题求解过程中任意时刻的数据结构。
通常表示成:
Q={q1,q2,……,qn}
当给每一个分量以确定的值时,就得到一个具体的状态,每一个状态都是一个结点(节点)。
实际上任何一种类型的数据结构都可以用来描述状态,只要它有利于问题求解,就可以选用。
2.操作(规则或算符)
操作(Operator)是把问题从一种状态变成为另一种状态的手段。
当对一个问题状态使用某个可用操作时,它将引起该状态中某一些分量发生变化,从而使问题由一个具体状态变成另一个具体状态。
操作可以是一个机械步骤、一个运算、一条规则或一个过程。
操作可理解为状态集合上的一个函数,它描述了状态之间的关系。
通常可表示为:
F={f1,f2,………fm}
3.状态空间
状态空间(StateSpace)是由问题的全部及一切可用算符(操作)所构成的集合称为问题的状态空间。
用三元组表示为:
({Qs},{F},{Qg})
Qs:
初始状态,Qg:
目标状态,F:
操作(或规则)。
4.状态空间(转换)图
状态空间也可以用一个赋值的有向图来表示,该有向图称为状态空间图,在状态空间图中包含了操作和状态之间的转换关系,节点表示问题的状态,有向边表示操作。
二、状态图搜索
1.搜索方式
用计算机来实现状态图的搜索,有两种最基本的方式:
树式搜索和线式搜索。
2.搜索策略
大体可分为盲目搜索和启发式(heuristic)搜索两大类。
搜索空间示意图
例3.1钱币翻转问题
设有三枚硬币,其初始状态为(反,正,反),允许每次翻转一个硬币(只翻一个硬币,必须翻一个硬币)。
必须连翻三次。
问是否可以达到目标状态(正,正,正)或(反,反,反)。
问题求解过程如下:
用数组表示的话,显然每一硬币需占一维空间,则用三维数组状态变量表示这个知识:
Q=(q1,q2,q3)
取q=0表示钱币的正面q=1表示钱币的反面
构成的问题状态空间显然为:
Q0=(0,0,0),Q1=(0,0,1),Q2=(0,1,0),Q3=(0,1,1)
Q4=(1,0,0),Q5=(1,0,1),Q6=(1,1,0),Q7=(1,1,1)
引入操作:
f1:
把q1翻一面。
f2:
把q2翻一面。
f3:
把q3翻一面。
显然:
F={f1,f2,f3}
目标状态:
(找到的答案)Qg=(0,0,0)或(1,1,1)
例3.2分油问题。
有两只空油瓶,容量分别为8斤和6斤,另有一个大油桶,里面有足够的油。
我们可以任意从油桶中取出油灌满某一油瓶,也可以把某瓶中的油全部倒回油桶,两个油瓶之间可以互相灌。
问如何在8斤油瓶中精确的得到4斤油。
问题的求解显然用2维数组或状态空间描述比较合适,第一位表示8斤油瓶油量,第二位表示6斤油瓶油量,构成整数序列偶(E,S)
E:
=0,1,2,3,4,5,6,7,8。
表示8斤油瓶中含有的油量。
S:
=0,1,2,3,4,5,6。
表示6斤油瓶中含有的油量。
总结出如下分油操作规则:
f1:
8斤油瓶不满时装满(E,S)且E<8—→(8,S)
f2:
6斤油瓶不满时装满(E,S)且S<6—→(E,6)
f3:
8斤油瓶不空时倒空(E,S)且E>0—→(0,S)
f4:
6斤油瓶不空时倒空(E,S)且S>0—→(E,0)
f5:
8斤油瓶内油全部装入6斤油瓶内(E,S)E>0且E+S≤6—→(0,E+S)
f6:
6斤油瓶内油全部装入8斤油瓶内(E,S)S>0且E+S≤8—→(E+S,0)
f7:
用6斤油瓶内油去灌满8斤油瓶(E,S)且E<8且E+S≥8—→(8,E+S-8)
f8:
用8斤油瓶内油去灌满6斤油瓶(E,S)且S<6且E+S≥6—→(E+S-6,6)
3.2搜索问题讨论
(1)求任一解路的搜索策略
回溯法(Backtracking)
爬山法(HillClimbing)
宽度优先法(Breadth-first)
深度优先法(Depth-first)
限定范围搜索法(BeamSearch)
好的优先法(Best-first)
(2)求最佳解路的搜索策略
大英博物馆法(BritishMuseum)
分枝界限法(BranchandBound)
动态规划法(DynamicProgramming)
最佳图搜索法(A﹡)
(3)求与或关系解图的搜索法
一般与或图搜索法(AO﹡)
极小极大法(Minimax)
α-β剪枝法(Alpha-betaPruning)
启发式剪枝法(HeuristicPruning)
3.3图搜索
用计算机进行状态空间问题求解的基本思路:
首先把问题的初始状态(即初结点)作为当前状态,选择合适的算符对其进行操作,生成一组子状态,然后检查目标状态是否在其中出现。
若出现,则搜索成功,若不出现,则按某种搜索策略从已生成的状态中再选一个状态作为当前状态,重复上述过程,直到目标状态出现,或者不在有可供操作的状态为止。
一、显示图与隐式图
1.显式图(显式存储)
把与问题有关的全部状态空间以及相应的有关知识(叙述性知识、过程性知识、控制性知识)都直接存入知识库,称为显式图,或“显式存贮”。
2.隐式图(隐式存贮)
只存贮与问题有关的部分知识,存贮的状态由初始状态开始运用相应的知识,逐步生成所需的部分状态空间,通过搜索推理,逐渐转移到要求的目标状态,只需在知识库中存贮局部的状态空间,称为“隐式图”或“隐式存贮”。
通常采用隐式图进行解题(搜索推理)。
二、“隐式图”求解问题的一般过程
open表:
用于存放刚生成的结点
closed表:
用于存放将要扩展或者已扩展的结点
3.3图搜索(续)
状态节点
父节点
编号
状态节点
父节点
open表
closed表
搜索过程如下:
1:
把初始结点s0放入open表中。
2:
检查open表是否为空,若空,问题无解,退出。
3:
把open表中的第一个结点取出放入closed表中,并证实该结点为n结点。
4:
考察结点n为是否为目标结点,若是,退出。
5:
扩展结点n,生成一组子结点,把其中不是先辈的那些结点加入open表的尾部,并配以指向父结点的指针。
6:
按某种搜索策略对open表中的结点进行排序
7:
转入第2步。
一般的图搜索算法
1、G=G0(G0=s),OPEN:
=(s);
2、CLOSED:
=();
3、LOOP:
IFOPEN=()THENEXIT(FAIL);
4、n:
=FIRST(OPEN),REMOVE(n,OPEN),
ADD(n,CLOSED),
5、IFGOAL(n)THENEXIT(SUCCESS);
6、EXPAND(n)→{mi},G:
=ADD{mi,G};
7、标记和修改指针:
ADD(mi,OPEN),并标记mi到n的指针;
计算是否要修改mk、ml到n的指针;
计算是否修改ml到其后续节点的指针;
8、对OPEN中的节点按某种原则重新排序;
9、GOLOOP;
一些基本概念
节点深度
根节点深度=0
其它节点深度=父节点深度+1
路径
设一节点序列为(n0,n1,…,nk),对于i=1,…,k,若节点ni-1具有一个后续节点ni,则该序列称为从n0到nk的路径。
路径的耗散值
一条路径的耗散值等于连接这条路径各节点间所有耗散值的总和。
用C(ni,nj)表示从ni到nj的路径的耗散值。
扩展一个节点
生成该节点的所有后续节点,并给出它们之间的耗散值.这一过程称为“扩展一个节点”.
三、广度优先搜索流程图
广度优先搜索的含义:
在对第n层结点没有搜索考察完之前,不对第n+1层结点进行搜索,但在隐式图优先搜索中是讲:
从初始结点s0开始,按生成规则逐步生成下一级各子结点,在检查同级子结点同时,生成下级子结点并放在open表的末尾,而后再检查下一个同级结点,如不是目标结点,则按规则生成下级子结点,并放在open表末尾,如此下去,直到找到目标为止。
广度优先搜索算法流程
①G:
=G0(G0=s),OPEN:
=(s),CLOSED:
=();
②LOOP:
IFOPEN=()THENEXIT(FAIL);
③n:
=FIRST(OPEN);
④IFGOAL(n)THENEXIT(SUCCESS);
⑤REMOVE(n,OPEN),ADD(n,CLOSED);
⑥EXPAND(n)→{mi},G:
=ADD(mi,G);
⑦IF目标在{mi}中,THENEXIT(SUCCESS);
⑧ADD(OPEN,mj),并标记到n的指针;
⑨GOLOOP
宽度优先搜索示例
8数码问题的宽度优先搜索树
广度优先搜索的性质
当问题有解时,一定能找到解
当问题为单位耗散值时,且问题有解时,一定能找到最优解
方法与问题无关,具有通用性
效率较低
属于图搜索方法
四、深度优先搜索流程
从初始结点s0开始,按生成规则逐步生成下一级各子结点,在检查同级子结点同时,生成下级子结点并放在open表的首部,而后再检查下一个同级结点,如不是目标结点,则按规则生成下级子结点,并放在open表首部,如此下去,直到找到目标为止。
深度优先搜索
1、G=G0(G0=s),OPEN:
=(s);,CLOSED:
=();
2、LOOP:
IFOPEN=()THENEXIT(FAIL);
3、n:
=FIRST(OPEN),
4、IFGOAL(n)THENEXIT(SUCCESS);
5、REMOVE(n,OPEN),ADD(n,CLOSED),
6、IFDEPTH(n)>DmGOLOOP;
7、EXPAND(n)→{mi},G:
=ADD{mi,G};
8、IF目标在{mi}中THENEXIT(SUCCESS);
9、ADD(mi,OPEN),并标记mj到n指针;
10、将mi重排序到open表头部。
11、GOLOOP;
深度优先搜索性质
一般不能保证找到最优解
当深度限制不合理时,可能找不到解,可以将算法改为可变深度限制
最坏情况时,搜索空间等于穷举
与回溯法的差别:
图搜索
是一个通用的与问题无关的方法
3.4回溯策略
所谓回溯策略,简单地说是这样一种策略:
首先将规则给出一个固定的排序,在搜索时,对当前状态(搜索开始时,当前状态是初始状态)依次检测每一条规则,在当
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