高中数学必修1 第一章 集合B卷Word格式文档下载.docx
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1+a≤0,a≤-2.
又∵2∈A,∴2×
2+a>
0,a>
-4,
∴-4<
a≤-2.
3.已知集合S中三个元素a,b,c是△ABC的三边长,那么△ABC一定不是( )
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形
【解析】由元素的互异性知a,b,c均不相等,所以△ABC一定不是等腰三角形.
4.对于给定集合A,B,定义A※B={x|x=m-n,m∈A,n∈B}.若A={4,5,6},B={1,2,3},则集合A※B中的所有元素之和为( )
A.27
B.14
C.15
D.-14
【答案】C
【解析】∵A※B={x|x=m-n,m∈A,n∈B},
A={4,5,6},B={1,2,3},
∴A※B={1,2,3,4,5},
∴集合A※B中的所有元素之和=1+2+3+4+5=15.
故选C.
5.如果A={x|ax2-ax+1<0}=,则实数a的取值范围为( )
A.0<a<4
B.0≤a<4
C.0<a≤4
D.0≤a≤4
【考点】集合间的基本关系
【解析】因为A={x|ax2-ax+1<0}=,
所以不等式ax2-ax+1<0的解集是空集,
当a=0,不等式等价为1<0,无解,所以a=0成立.
当a≠0时,要使ax2-ax+1<0的解集是空集,
则解得0<a≤4.
综上,实数a的取值范围0≤a≤4.
故选D.
6.下列四个命题:
①={0};
②空集没有子集;
③任何一个集合必有两个或两个以上的子集;
④空集是任何一个集合的子集.其中正确的有( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
【答案】B
【解析】对于①,不含任何元素,而{0}含元素0,故①错;
对于②,空集是本身的子集,故②错;
对于③,空集的子集只有其本身,故③错;
对于④,空集是任何一个集合的子集,是任何非空集合的真子集,故④对.
故选B.
7.含有三个实数的集合可表示为,也可表示为{a2,a+b,0},则a2009+b2009的值为( )
A.0
B.-1
C.1
D.±
1
【解析】根据题意,对于,有a≠1,a≠0;
又有={a2,a+b,0},
则有a=0或;
又由a≠0,故b=0;
代入集合中可得{a,1,0}={a2,a,0},
必有a2=1,又由a≠1,则a=-1;
则a2009+b2009=-1,选B.
8.已知集合A={x|0<ax+1≤5},集合B={x|<x≤2}.若A=B,则a的值为( )
B.
C.2
D.5
【解析】因为B={x|<x≤2},且A=B,
所以当x=2时2a+1=5,解得a=2,经检验知,当A=B时,
9.已知集合P={y=x2+1},Q={y|y=x2+1},E={x|y=x2+1},F={(x,y)|y=x2+1},G={x|x≥1},则( )
A.P=F
B.Q=E
C.E=F
D.Q=G
【解析】∵P={y=x2+1}是单元素集,集合中的元素是y=x2+1,
Q={y|y=x2+1≥1}={y|y≥1},
E={x|y=x2+1}=R,
F={(x,y)|y=x2+1},集合F中的元素是点的坐标,
G={x|x≥1}.
∴Q=G.
10.已知集合A={x|-1≤x≤1}和集合B={y|y=x2},则A∩B等于( )
A.{y|0<
y<
1}
B.{y|0≤y≤1}
C.{y|y>
0}
D.{(0,1),(1,0)}
【考点】集合的运算
【解析】∵B={y|y=x2},∴B={y|y≥0},A∩B={y|0≤y≤1}.
11.已知集合U={x∈N|1≤x≤9},A∩B={2,6},,,则B等于( )
A.{1,2,3,6,7}
B.{2,5,6,8}
C.{2,4,6,9}
D.{2,4,5,6,8,9}
【解析】根据题意可以求得U={1,2,3,4,5,6,7,8,9},画出Venn图(如图所示),可得B={2,5,6,8},故选B.
12.已知全集U=R,A={1,2,3,4,5},B={x∈R|x≥3},则集合等于( )
A.{1}
B.{1,2}
C.{1,2,3}
D.{0,1,2}
【解析】∵={x∈R|x<
3},∴={1,2}.
13.设集合M={-1,0,1},N={a,a2},若M∩N=N,则a的值是( )
A.-1
B.0
D.1或-1
【答案】A
【解析】由M∩N=N得N⊆M.
当a=0时,与集合中元素的互异性矛盾;
当a=1时,也与集合中元素的互异性矛盾;
当a=-1时,N={-1,1},符合题意.
14.设集合,,如果把b-a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”,那么集合M∩N的“长度”是( )
A.
C.
D.
【解析】∵,,
∴集合,
∵b-a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”,
∴集合M∩N的“长度”是.
15.集合M={a,b},N={a+1,3},a,b为实数,若M∩N={2},则M∪N等于( )
A.{0,1,2}
B.{0,1,3}
C.{0,2,3}
D.{1,2,3}
【解析】因为M∩N={2},所以a+1=2,a=1,
所以b=2,所以M={1,2},N={2,3},
故M∪N={1,2,3}.
16.已知集合A={x|ax2-bx+3=0,x∈R},B={x|x2-(b-1)x+2a=0,x∈R},若A∩B={1},则A∪B等于( )
A.{1,2,3}
B.{1,3}
C.{1,2}
D.{1}
【解析】∵A∩B={1},∴1∈A,1∈B,
∴解得
∴A={x|x2-4x+3=0,x∈R}={1,3},B={x|x2-3x+2=0,x∈R}={1,2}.
∴A∪B={1,2,3},故选A.
17.若集合A={x|ax2+3x+2=0}中至多有一个元素,则实数a的取值范围为()
A.a<
0
B.2≤a≤8
C.0≤a≤1
D.a≥或a=0
【解析】
假设集合A中含有2个元素,
即ax2+3x+2=0有两个不相等的实数根,
则解得a<
,且a≠0,
则集合A中含有2个元素时,实数a的取值范围是{a|a<
且a≠0}.
在全集U=R中,集合{a|a<
且a≠0}的补集是{a|a≥或a=0},
所以满足题意的实数a的取值范围是{a|a≥或a=0}.
18.某班有36名同学参加数学,物理,化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组,已知参加数学,物理,化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和化学小组的人数是()
A.8
B.9
C.10
D.11
【解析】设参加数学,物理,化学小组的人数构成的集合分别为A,B,C,同时参加数学和化学小组的有x人,由题意可得如图所示的Venn图.由全班共36名同学参加课外探究小组可得(26-6-x)+6+(15-10)+4+(13-4-x)+x=36,解得即同时参加数学和化学小组的有8人.
19.已知集合A={-1,2},B={x|mx+1>
0},若A∪B=B,则实数m的取值范围为()
A.m<
2或m>
4
B.2≤m≤3
C.-<
m<
D.3≤m≤4
∵A∪B=B,∴A⊆B.
①当m>
0时,由mx+1>
0,得x>
-,此时B={x|x>
-},由题意知-<
-1,∴0<
1.
②当m=0时,B=R,此时A⊆B.
③当m<
0时,得B={x|x<
-},由题意知
∴-<
0.综上:
-<
二、解答题(共3题;
共35分)
20.已知集合A有三个元素:
a-3,2a-1,a2+1,集合B也有三个元素:
0,1,x.
(1).若-3∈A,则实数a的值是()
A.0或1
B.0或-1
C.0
D.-1
【解析】由-3∈A且a2+1≥1,
可知a-3=-3或2a-1=-3,
当a-3=-3时,a=0;
当2a-1=-3时,a=-1.
经检验,0与-1都符合要求.
(2).若x2∈B,则实数x的值是()
A.-2
B.0
C.-1
D.1
【解析】当x=0,1,-1时,都有x2∈B,
但考虑到集合元素的互异性,x≠0,x≠1,故x=-1.
(3).若A=B,则实数a,x的值分别是()
A.a=3,x=0
B.a=1,x=1
C.a=2,x=-1
D.不存在
【解析】显然a2+1≠0.由集合元素的无序性,
只可能a-3=0或2a-1=0.
若a-3=0,则a=3,A={a-3,2a-1,a2+1}={0,5,10}≠B.
若2a-1=0,则,A={a-3,2a-1,a2+1}=≠B.
故不存在这样的实数a,x,使A=B.
21.已知全集U=R,集合A={x|-1≤x<
3},
(1).若k=1,求;
A.{x|1<
x<
3}
B.{x|x<
C.{x|x<
D.{x|2<
当k=1时,B={x|x-1≤0}={x|x≤1},
∴={x|x>
1}.
∴={x|1<
(2).若A∩B≠,求k的取值范围.
A.k≥-2
B.k≥0
C.k≥-1
D.k>
-1
【解析】∵A={x|-1≤x<
3},B={x|x≤k},A∩B≠,
∴k≥-1.
22.已知A={x|a≤x≤a+3},B={x|x<
-6或x>
(1).若A∩B=,则实数a的取值范围是()
A.-6<
a≤-2
B.-6≤a<
C.-6<
D.-6≤a≤-2
【解析】当A∩B=时,有解得:
-6≤a≤-2.
(2).若A∪B=B,则实数a的取值范围是()
-9或a>
1
B.a≤-9或a>
C.a<
D.a<
3
【解析】当A∪B=B时,说明A⊆B,根据题意有a+3<
-6或a>
1,
所以a的取值范围是a<
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