九年级旋转与中心对称 1.docx
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九年级旋转与中心对称 1.docx
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九年级旋转与中心对称1
旋转与中心对称
1.(新洲12月)1、下列图形中,是中心对称但不是轴对称图形的为( )
A.B.C.D.
2.(勤学早元调模拟卷三)2、第一象限的点(a,b)绕原点旋转180°后所得点的坐标为___________
3.(黄陂12月)3、将点(0,1)绕原点顺时针旋转90°,所得的点的坐标为___________
4.(蔡甸区12月)4、在平面直角坐标系中,P点关于原点的对称点为,P点关于x轴的对称点为P2(a,b),则=()
A.2B.-2C.4D.-4
知识点一(旋转、中心对称的概念)
【知识梳理】
1、旋转:
在平面内,把一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转。
这个定点叫做旋转中心,旋转的角叫做旋转角,如果图形上的某点经过旋转变为另一点,那么这两个点叫做这个旋转的对应点。
2、旋转的性质:
图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动,其中对应点到旋转中心的距离相等,对应线段的长度、对应角的大小相等,任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角,旋转前后图形的大小和形状没有改变。
3、中心对称:
把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心。
这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点。
4、中心对称的性质:
中心对称是一种特殊的旋转,因此它具有旋转的一切性质,除此之外,中心对称还具有以下特殊性质。
(1)中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心平分。
(2)中心对称的两个图形是全等图形。
【例题精讲】旋转、中心对称的概念
(六中上智元月月考)1、下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
ABCD
(新观察元调复习交流卷二)2、若点M(3,),N(b,a)关于原点对称,则a+b=
(硚口区元调模拟卷一)3、点P(-2,4)绕原点O顺时针旋转90°的坐标为___________
(武昌C组12月)4、在平面直角坐标系中,将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A1OB1,若点B的坐标为(3,1),则点B的对应点B1的坐标为()
A.(1,3)B.(3,-1)C.(-3,1)D.(-3,-1)
【课堂练习】
(卓刀泉12月)1、下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A.B.C.D.
(新观察元调复习交流卷一)2、在平面直角坐标系中,点(1,-2)关于原点对称的点的坐标为()
A.(-2,1)B.(-1,-2)C.(-1,2)D.(1,2)
(武汉第三寄宿元调模拟一)3、在平面直角坐标系中,把点P(-5,3)向右平移8个单位得到点P1,再将点P1绕原点旋转90°得到点P2,则点P2的坐标是()
A.(3,-3)B.(-3,3)C.(3,3)或(-3,-3)D.(3,-3)或(-3,3)
(外国语12月)4、如图,点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上.若△COD可以由△AOB旋转得到,则合理的旋转方式为()
A.绕点O顺时针旋转90°B.绕点D逆时针旋转60°
C.绕点O逆时针旋转90°D.绕点B逆时针旋转135°
【例题精讲】旋转与作图
(新观察元调复习交流卷四)1、如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4).
(1)请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到△A1B1C1;
(2)请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2;
(3)若△ABC绕点(2,0)逆时针旋转90°,则B′(,),C′(,).
2、如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标为A(-2,3)、B(-3,2)、C(-1,1)
(1)若将△ABC向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度,请画出平移后的△A1B1C1
(2)画出△A1B1C1绕原点顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2
(3)若△A′B′C′与△ABC是中心对称图形,则对称中心的坐标为___________
【课堂练习】
1、如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,5)、B(-2,1)、C(-1,3)
(1)若△ABC经过平移后得到△A1B1C1,点C1的坐标为(4,0),作出△A1B1C1的图形;
(2)若△AB和△A2B2C2关于原点O成中心对称,作出△A2B2C2的图形;
(3)将△ABC绕着点O按逆时针方向旋转90°得到△A3B3C3,作出△A3B3C3的图形;
(4)直接说明△A1B1C1和△A2B2C2是否成中心对称,若是,请直接写出对称中心的坐标。
(新洲12月)2、如图所示的正方形网格中,△ABC的顶点均在格点上,线段DE的两个
端点也在格点上,将△ABC绕坐标系中的某点P逆时针旋转180°,得到对应△FED,
使边BC的对应边为线段ED.
(1)请在图中画出△FED,并直接写出P点的坐标;
(2)在
(1)中,线段AC在旋转过程中扫过的面积为 。
【例题精讲】旋转求角度和长度
(黄陂区12月)1、如图,△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形若点D恰好落在AB上,且∠AOC的度数为100°,则∠DOB的度数()
A.34°B.36°C.38°D.40°
(新洲12月15题)2、如图,点P是正方形ABCD内一点,点P到点A、B和C的距离分别为、1、2,△ABP绕点B旋转至△CBP′,连结PP′,延长BP与DC相交于点Q,则∠CPQ的度数为.
3、如图,点E是正方形ABCD的边CD上一点,将线段AE绕某点旋转180°得到线段CF
(1)在图中画出线段CF,并简要说明画图过程
(2)若AE=13,AD=12,直接写出线段EF的长
4、如图,五边形ABCDE中,∠ABC=∠AED=90°,∠BAE=120°,∠CAD=60°,AB=AE
(1)将△AED绕A点顺时针旋转得△ABF,使AE与AB重合,请画出图形
(2)求证:
CD=BC+DE
5、四边形ABDF中,点C、E分别在AF、DF上,且AB=AC,BD=DE,∠BDF=2∠ABC,M为CE的中点.
(1)画出△ACM关于点M成中心对称的图形;
(2)求证:
AM⊥DM;
(3)若AM=DM,求∠ABC的度数.
(外国语12月23题)6、已知D为△ABC的边AB上一点,H为BC上一点,AH交CD于O
(1)如图1,过O作EG∥AB分别交于AC、BC于E、G,求证:
(2)如图2,∠ACB=90°,CD为△ABC的高,HM⊥AB于M,AC、MH的延长线交于N.若CO=3OD,MH=,求CH·BH的值
(3)如图3,∠ACB=90°,CD为△ABC的中线,OF∥AD交DH于F,求证:
OC=2OF
1、如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D、E在边AB上,且∠DCE=45°
(1)以点C为旋转中心,将△ADC顺时针旋转90°,画出旋转后的图形;
(2)若AD=1,AB=5,求DE的长.
2、
(1)如图1,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,求证:
△ACD≌△BCE.
(2)如图2,将图1中△DCE绕点C逆时针旋转n°(0<n<45,使∠BED=90°,又作△DCE中DE边上的高CM,请完成图2,并判断线段CM,AE,BE之间的数量关系,并说明理由.
(3)如图3,在正方形ABCD中,CD=,若点P满足PD=1,且∠BPD=90°,请直接写出点A到BP的距离.
(新洲12月23题)3、如图,分别以△ABC的边AC、BC为底作等腰△EAC和等腰△FBC,
∠ACE+∠BCF=90°,D为AB的中点,连接DE、DF.
(1)如图①,若点F在CE上,且∠ACE=45°,求证:
DE=DF;
(2)如图②,若点F在CE外,求证:
DE⊥DF.
4、如图,四边形ABCD为正方形,△BEF为等腰直角三角形(∠BFE=90°,点B、E、F,按逆时针排列),点P为DE的中点,连PC、PF。
(1)如图1,点E在CB上,则线段PC、PF的数量关系为__________,位置关系为_________;
(2)如图2,将△BEF绕点B顺时针旋转α(0<α<45°),则线段PC、PF有何数量关系和位置关系?
请写出你的结论,并证明;
(3)如图3,△BEF绕点B顺时针旋转过程中,能使点E落在DC的延长线上,且CB平分EF,直接写出BF∶AB的值是_________。
1、如图,∠A=90°,BD=AE,AB=CE,将△ABE绕点P逆时针旋转得到△BFD.
(1)请在图中画出点P及△BFD;
(2)求证:
旋转角=90°;
(3)求∠CDF的度数。
2.(元调)6、如图,在平面直角坐标系中有点A(-4,0)、B(0,3)、P(a,-a)三点,线段CD与AB关于点P中心对称,其中A、B的对应点分别为C、D。
(1)当a=-4时:
①在图中画出线段CD,保留作图痕迹;
②线段CD向下平移个单位时,四边形ABCD为菱形;
(2)当a=___________时,四边形ABCD为正方形。
3.(卓刀泉12月)7、如图,在平面直角坐标系中,已知点B(4,2)、A(4,0)。
(1)画出将△OAB绕原点逆时针旋转90°后所得的△OA1B1,并写出点A1的坐标、B1的坐标;
(2)若点B、B1关于某点中心对称,则对称中心的坐标为_________;
(3)△OAB绕原点逆时针旋转90°至△OA1B1中,则线段AB所扫过的面积为___________.
4、如图,正方形ABCD的边长为6,点E在边上AB上,将△ADE绕点D逆时针旋转90°至△DCF.
(1)在图中作出△DCF;
(2)连接EF,若BD=BF,求BE的长;
(3)若∠ADE=2∠EFC,求证:
HF=HE+HD.
5.(粮道街12月23题)9、在△ABC中,以AB为斜边作Rt△ABD,使点D落在内,∠ADB=90°
(1)若AB=AC,把△ABD绕点A逆时针旋转,得到△ACE,连接ED并延长交BC于点P
①求证:
∠BDP=∠PEC
②求证:
∠BAC=2∠BDP
(2)如图2,若AD=BD,过点D作直线DE⊥AC于E交BC于F,且AE=EC.若BF=3,AC=,则BD=___________(直接写出结果)
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