中考数学解直角三角形专题练习附答案Word下载.docx
- 文档编号:17155555
- 上传时间:2022-11-28
- 格式:DOCX
- 页数:10
- 大小:23.02KB
中考数学解直角三角形专题练习附答案Word下载.docx
《中考数学解直角三角形专题练习附答案Word下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《中考数学解直角三角形专题练习附答案Word下载.docx(10页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
10一座楼梯的示意图如图,B是铅垂线,A是水平线,BA与A的夹角为θ现要在楼梯上铺一条地毯,已知A=4米,楼梯宽度1米,则地毯的面积至少需要()
A米2B米2(4+)米2D(4+4tanθ)米2
11已知∠A为锐角,且sinA≤0,则()
A0°
≤A≤60°
B60°
≤A<90°
0°
<A≤30°
D30°
≤A≤90°
12如图,已知∠α的一边在x轴上,另一边经过点A(2,4),顶点为(﹣1,0),则sinα的值是()
A04B06D08
13如图,轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行,在处观测到灯塔P在西偏南68°
方向上,航行2小时后到达N处,观测灯塔P在西偏南46°
方向上,若该船继续向南航行至离灯塔最近位置,则此时轮船离灯塔的距离约为(由科学计算器得到sin68°
=09272,sin46°
=07193,sin22°
=03746,sin44°
=06947)()
A2248B41684316D63
142sin60°
的值等于()
1在Rt△AB中,∠AB=90°
、tanA=,则sinA的值为()
16已知tanα=,则锐角α的取值范围是()
A0°
<α<30°
B30°
<α<4°
4°
<α<60°
D60°
<α<90°
17如图,为测量一棵与地面垂直的树A的高度,在距离树的底端点30米的B处,测得树顶4的仰角∠AB为α,则树A的高度为()
A米B30sinα米30tanα米D30sα米
18在Rt△AB中,∠=90°
B=3,AB=4,则sinA的值为()
19如图,在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站,AB=2,从A测得船在北偏东4°
的方向,从B测得船在北偏东22°
的方向,则船离海岸线l的距离(即D的长)为()
20如图,要焊接一个等腰三角形钢架,钢架的底角为3°
高D长为3米,则斜梁A长为()米.
AB3sin3°
D
二、填空题:
21在Rt△AB中,∠=90°
,AB=4,B=2,则sin=.
22如图,在建筑平台D的顶部处,测得大树AB的顶部A的仰角为4°
,测得大树AB的底部B的俯角为30°
,已知平台D的高度为,则大树的高度为(结果保留根号)
23如图所示,太阳光线与地面成60°
角,一棵倾斜的大树与地面成30°
角,这时测得大树在地面上的影子约为10米,则大树的高约为米.(保留根号)
24如图,一艘船向正北航行,在A处看到灯塔S在船的北偏东30°
的方向上,航行12海里到达B点,在B处看到灯塔S在船的北偏东60°
的方向上,此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是海里(结果保留根号).
2如图,在一次数学外实践活动中,小聪在距离旗杆10的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°
,测角仪高AD为1,则旗杆高B为(结果保留根号).
26如图,李明在一块平地上测高,现在B出测得顶A的仰角为30°
,然后再向脚直行100米到达处,再测得顶A的仰角为60°
,那么高AD为米.
27如图,△AB中,DE是B的垂直平分线,DE交A于点E,连接BE,若BE=,B=6,则sin=.
28某同学沿坡比为1:
的斜坡前进了90米,那么他上升的高度是米.
29如图,为测量某物体AB的高度,在在D点测得A点的仰角为30°
,朝物体AB方向前进20米,到达点,再次测得点A的仰角为60°
,则物体AB的高度为米
30同角三角函数的基本关系为:
(sinα)2+(sα)2=1,=tanα利用同角三角函数的基本关系求解下题:
已知tanα=2,则=.
31如图,半径为3的⊙A经过原点和点(0,2),B是轴左侧⊙A优弧上一点,则tan∠B为
32如图,将三角板的直角顶点放置在直线AB上的点处.使斜边D∥AB,则∠a的余弦值为__________.
33如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,每个小正方形的顶点叫格点△AB的顶点都在方格的格点上,则s=.
34
(1)如图1,如果ɑ,β都为锐角,且tanɑ=,tanβ=,则ɑ+β=;
(2)如果ɑ,β都为锐角,当tanɑ=,tanβ=时,在图2的正方形网格中,利用已作出的锐角ɑ,画出∠N,使得∠N=ɑ-β此时ɑ-β=度
3如图,直线l与⊙相切于点D,过圆心作EF∥l交⊙于E、F两点,点A是⊙上一点,连接AE,AF,并分别延长交直线于B、两点;
若⊙的半径R=,BD=12,则∠AB的正切值为.
36在△AB中,∠=90°
,若B=,AB=13,则sinA=.
37如图所示的半圆中,AD是直径,且AD=3,A=2,则sinB的值是.
38如图,在菱形ABD中,AB=6,∠DAB=60°
AE分别交B、BD于点E、F,E=2,连接F以下结论:
(1)△ABF≌△BF;
②点E到AB的距离是2;
③tan∠DF=;
④△ABF的面积为12
其中一定成立的是(把所有正确结论的序号都填在横线上).
39如图,在边长为2的菱形ABD中,∠A=60°
,点是AD边的中点,连接,将菱形ABD翻折,使点A落在线段上的点E处,折痕交AB于点N,则线段E的长为.
40如图,等腰△AB中,AB=A,tan∠B=,B=30,D为B中点,射线DE⊥A将△AB绕点顺时针旋转(点A的对应点为A′,点B的对应点为B′),射线A′B′分别交射线DA、DE于、N当D=DN时,D长为.三、解答题:
41如图,△AB中,AD⊥B,垂足是D,若B=14,AD=12,tan∠BAD=,求sin的值.
42如图,某飞机于空中A处探测到目标,此时飞行高度A=1200,从飞机上看地平面指挥台B的俯角α=43°
求飞机A与指挥台B的距离(结果取整数)
(参考数据:
sin43°
=068,s43°
=073,tan43°
=093)
43先化解,再求值:
,已知,44如图,某建筑物B上有一旗杆AB,小刘在与B相距24的F处,由E点观测到旗杆顶部A的仰角为2°
、底部B的仰角为4°
,小刘的观测点与地面的距离EF为16.
(1)求建筑物B的高度;
(2)求旗杆AB的高度.
(结果精确到01.参考数据:
≈141,sin2°
≈079,tan2°
≈128)
4图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图已知踏板D长为1.6,D与地面DE的夹角∠DE为12°
,支架A长为0.8,∠AD为80°
,求跑步机手柄的一端A的高度h(精确到01).
sin12°
=s78°
≈021,sin68°
=s22°
≈093,tan68°
≈248)
46在△AB中,AD是B边上的高,∠=4°
,sinB=,AD=1.求B的长.
47如图,小明家小区空地上有两颗笔直的树D、EF.一天,他在A处测得树顶D的仰角∠DA=30°
,在B处测得树顶F的仰角∠FBE=4°
,线段BF恰好经过树顶D.已知A、B两处的距离为2米,两棵树之间的距离E=3米,A、B、、E四点在一条直线上,求树EF的高度.
(≈17,≈14,结果保留一位小数)
48如图,某居民小区有一栋居民楼,在该楼的前面32米处要再盖一栋30米的新楼,现需了解新楼对采光的影响,当冬季正午的阳光与水平线的夹角为37°
时,求新楼的影子在居民楼上有多高?
(参考数值:
sin37°
≈06,s37°
≈08,tan37°
≈07)
49如图,在东西方向的海岸线l有一长为2的码头AB,在码头的西端A的正西29处有一观测站P,某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于P的南偏西30°
,且与P相距30的处;
经过1小时40分钟,又测得该轮船位于P的南偏东60°
,且与P相距10的D处.
(1)求该轮船航行的速度;
(2)如果该轮船不改变航向继续航行,那么该轮船能否正好行至码头AB靠岸?
请说明理由.
0在平面直角坐标系中,点为原点,点A的坐标为(﹣6,0).如图1,正方形BD的顶点B在x轴的负半轴上,点在第二象限.现将正方形BD绕点顺时针旋转角α得到正方形EFG.
(1)如图2,若α=60°
,E=A,求直线EF的函数表达式.
(2)若α为锐角,tanα=,当AE取得最小值时,求正方形EFG的面积.
(3)当正方形EFG的顶点F落在轴上时,直线AE与直线FG相交于点P,△EP的其中两边之比能否为:
1?
若能,求点P的坐标;
若不能,试说明理由参考答案
1A
2
3
4A
D
6A
7B
8D
9D
10D
11
12D
13B
14
16B
17
18
19B
20D
21答案为:
0.
22答案为:
(+).
23答案为:
10.
24答案为:
。
2解:
如图,过点A作AE∥D,交B于点E,则AE=D=10,E=AD=1,
∵在Rt△BAE中,∠BAE=60°
,∴BE=AE&
#8226;
tan60°
=10(),
∴B=E+BE=10+1().∴旗杆高B为10+1.故答案为:
10+1.
26答案为:
0.
27答案为:
08.
28答案为:
4.
29答案为:
30答案为:
.
31答案为:
32答案为:
33略
34答案为:
(1)4°
;
(2)如图所示:
∠BA=ɑ-β=4°
3答案为12
36
37答案为:
38解:
∵四边形ABD是菱形,∴AB=B=6,∵∠DAB=60°
,∴AB=AD=DB,∠ABD=∠DB=60°
,在△ABF与△BF中,,∴△ABF≌△BF(SAS),∴①正确;
过点E作EG⊥AB,过点F作H⊥D,H⊥AB,如图:
∵E=2,B=6,∠AB=120°
,∴BE=6﹣2=4,
∵EG⊥AB,∴EG=2,∴点E到AB的距离是2,故②正确;
∵BE=4,E=2,∴S△BFE:
S△FE=4:
2=2:
1,∴S△ABF:
S△FBE=3:
2,
∴△ABF的面积为=S△ABE=×
×
6×
2=,故④错误;
∵S△ADB=×
3=9,∴S△DF=S△ADB﹣S△ABF=9﹣=,
∵S△DF=×
F,∴F=,∴D=,∴=D﹣D=6﹣,
∴tan∠DF==,故③正确;
故答案为:
①②③39解:
如图所示:
过点作F⊥D于点F,
∵在边长为2的菱形ABD中,∠A=60°
,为AD中点,
∴2D=AD=D=2,∠FD=60°
,∴∠FD=30°
,∴FD=D=,
∴F=D×
s30°
=,∴==,∴E=﹣E=﹣1.
﹣1.40解:
过D作DH⊥A′于H交A于Q,过Q作QP⊥AD于P,过作⊥A′于,过作L⊥E于L,⊥DN于,∵AB=A,D为B中点,∴AD⊥B,BD=D=1,
∵tan∠B=,∴A=,E=12,∴AE=A﹣E=﹣12=,AD=,
AQ=,PQ==3,DP=9,tan∠QDP=,∵∠DNH=∠L,∴∠L=∠HDN,tan∠L=,
∴L=,L==E,∴EL==12﹣,N=4﹣,
∴EN=﹣(4﹣)=6﹣4,∴DN=6﹣4+9=6+.故答案为:
6+.41解:
∵在直角△ABD中,tan∠BAD==,∴BD=AD&
tan∠BAD=12×
=9,
∴D=B﹣BD=14﹣9=,∴A===13,∴sin==.
42解:
如图,∠B=α=43°
,
在Rt△AB中,∵sinB=,∴AB=≈176().答:
飞机A与指挥台B的距离为176.43解:
原式=x=3,=1原式=
44解:
(1)过点E作ED⊥B于D,根据题意得:
EF⊥F,ED∥F,∴四边形DEF是矩形,
已知底部B的仰角为4°
即∠BED=4°
,∴∠EBD=4°
,∴BD=ED=F=24,
∴B=BD+D=BD+EF=12+16=26(),答:
建筑物B的高度为26.
(2)已知由E点观测到旗杆顶部A的仰角为2°
,即∠AED=2°
∴AD=ED&
tan2°
≈24×
128≈308,∴AB=AD﹣BD=308﹣24=68.
答:
旗杆AB的高度约为68.
4解:
过点作FG⊥AB于F,交DE于G.
∵D与地面DE的夹角∠DE为12°
,∠AD为80°
∴∠AF=90°
+12°
﹣80°
=22°
,∴∠AF=68°
在Rt△AF中,F=A&
sin∠AF≈0744,
在Rt△DG中,G=D&
sin∠DE≈0336,∴FG=F+G≈11.
故跑步机手柄的一端A的高度约为11.46解:
在Rt△ABD中,∵,
又∵AD=1,∴AB=3,∵BD2=AB2﹣AD2,∴.
在Rt△AD中,∵∠=4°
,∴D=AD=1.∴B=BD+D=+1.0【解答】解:
(1)如图1,过点E作EH⊥A于点H,EF与轴的交点为.
∵E=A,α=60°
,∴△AE为正三角形,
∴H=3,EH==3.∴E(﹣3,3).
∵∠A=90°
,∴∠E=30°
.
在Rt△E中,∵s∠E=,即=,∴=4.∴(0,4).
设直线EF的函数表达式为=x+4,
∵该直线过点E(﹣3,3),∴﹣3+4=3,解得=,
所以,直线EF的函数表达式为=x+4.
(2)如图2,射线Q与A的夹角为α(α为锐角,tanα).
无论正方形边长为多少,绕点旋转角α后得到正方
形EFG的顶点E在射线Q上,∴当AE⊥Q时,线段AE的长最小.
在Rt△AE中,设AE=a,则E=2a,
∴a2+(2a)2=62,解得a1=,a2=﹣(舍去),
∴E=2a=,∴S正方形EFG=E2=.
(3)设正方形边长为.当点F落在轴正半轴时.如图3,当P与F重合时,△PE是等腰直角三角形,有=或=.
在Rt△AP中,∠AP=4°
,P=A=6,∴点P1的坐标为(0,6).
在图3的基础上,当减小正方形边长时,
点P在边FG上,△EP的其中两边之比不可能为:
1;
当增加正方形边长时,存在=(图4)和=(图)两种情况.
如图4,△EFP是等腰直角三角形,有=,即=,此时有AP∥F.
在Rt△AE中,∠AE=4°
,∴E=A=6,∴PE=E=12,PA=PE+AE=18,
∴点P2的坐标为(﹣6,18).
如图,过P作PR⊥x轴于点R,延长PG交x轴于点H.设PF=n.
在Rt△PG中,P2=PG2+G2=2+(+n)2=22+2n+n2,
在Rt△PEF中,PE2=PF2+EF2=2+n2,
当=时,∴P2=2PE2.∴22+2n+n2=2(2+n2),得n=2.
∵E∥PH,∴△AE∽△AHP,∴=,∴AH=4A=24,
即H=18,∴=9.
在等腰Rt△PRH中,PR=HR=PH=36,∴R=RH﹣H=18,
∴点P3的坐标为(﹣18,36).
当点F落在轴负半轴时,
如图6,P与A重合时,在Rt△PG中,P=G,
又∵正方形GFE中,G=E,∴P=E.∴点P4的坐标为(﹣6,0).
在图6的基础上,当正方形边长减小时,△EP的其中
两边之比不可能为:
当正方形边长增加时,存在=(图7)这一种情况.
如图7,过P作PR⊥x轴于点R,设PG=n.在Rt△PG中,P2=PG2+G2=n2+2,
在Rt△PEF中,PE2=PF2+FE2=(+n)2+2=22+2n+n2.
当=时,∴PE2=2P2.∴22+2n+n2=2n2+22,∴n=2,
由于NG=G=,则PN=NG=,
∵E∥PN,∴△AE∽△ANP,∴=1,即AN=A=6.
在等腰Rt△NG中,N=,∴12=,∴=6,
在等腰Rt△PRN中,RN=PR=6,∴点P的坐标为(﹣18,6).
所以,△EP的其中两边的比能为:
1,点P的坐标是:
P1(0,6),P2(﹣6,18),
P3(﹣18,36),P4(﹣6,0),P(﹣18,6).
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 中考 数学 直角三角形 专题 练习 答案