河北省开平区中考数学一模试题及答案Word格式.docx
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A.2.1×
104B.0.21×
105C.2.1×
105D.21×
103
6.在正方形网格中,△ABC的位置如图所示,则cosB的值为
A.
B.
C.
D.
第6题图
7.不等式组
的解集为
A.
C.
8.在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,若AC=12,BD=10,AB=m,则m的取值范围是
A.10<m<12B.2<m<22C.5<m<6D.1<m<11
9.质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽去了10个,对这些乒乓球的直径进行了检测,并将有关数据绘制成如图,则所测两组数据的方差的关系是
A.S2A<S2BB.S2A=S2BC.S2A>SB2D.不能确定
10.如图,在半径为5cm的⊙O中,直线l交⊙O于A、B两点,且弦AB=8cm,要使直线l与⊙O相切,则需要将直线l向下平移
A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm
11.某工厂去年一月份的利润为500万元,三月份的利润为
第10题图
720万元,则平均每月增长的百分率是
A.10%B.15%C.20%D.25%
12.如图,在梯形ABCD中,∠A=90°
,∠B=45°
,底边AB=5,高AD=3,点E由B沿折线BCD向点D移动,EM⊥AB于M,EN⊥AD于N,设BM=x,矩形AMEN的面积为y,那么y与x之间的函数关系的图象大致是
卷II(非选择题,共96分)
1.答卷II前,将密封线左侧的项目填写清楚.
2.答卷II时,将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上.
题号
二
三
19
20
21
22
23
24
25
26
得分
得分
评卷人
二、填空题(本大题共6个小题;
每小题3分,共18分.把答案写在题中横线上)
13.-3的倒数是__________.
14.已知,|2-a|+(b+1)2=0,则2a-b=__________.
15.有三张卡片上分别写有:
2ab、-3ba和a2b,从中任意抽取两张卡片,所抽得的两张卡片上的整式刚好是同类项的概率是___________.
16.方程组:
的解是__________________.
17.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°
,AB=AD=4,BC=6,以A为圆心在梯形内画出一个最大的扇形的面积是_____________.
18.如图,把正六边形各边按同一方向延长,使延长的线段与原正六边形的边长相等,顺次连结这六条线段外端点可以得到一个新的正六边形,重复上述过程,经过10此后,所得到的正六边形是原正六边形边长的________倍.
三、解答题(本大题共8个小题;
共78分)
19.(本小题满分8分)
解方程:
20.(本小题满分8分)
在边长为1的正方形网格中,有等腰Rt△ABC和半径为2的⊙O.
(1)将等腰Rt△ABC进行怎样的平移,使点A平移到点O的位置?
请你描述出平移的过程,并画出平移后的△A′B′C′;
(2)在
(1)的条件下,求出△A′B′C′和⊙O的重叠部分的面积;
(3)以点B′为位似中心,在网格中将Rt△ABC放大2倍,画出放大后的图形.
21.(本小题满分9分)
小明和小强两位同学在学习“概率”时,做投掷色子试验,他们共做了60次试验,试验的结果如下:
朝上的点数
1
2
3
4
5
6
出现的次数
7
9
8
10
(1)计算出“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率;
(2)小明说:
“根据试验,一次试验中出现5点朝上的概率最大”;
小强说:
“若投掷600次,那么6点朝上的次数正好是100次.”请你用你学过的概率知识判断他们说的正确吗?
为什么?
(3)小明和小强各投掷一枚色子,用树状图的方法求出两枚色子朝上的点数和为3的倍数的概率.
22.(本小题满分9分)
如图,在平面直角坐标系中,函数
(x>0,k是常数)的图像经过A(1,4),B(m,n),其中m>1,过点A作x轴的垂线,垂足为C,过点B作y轴的垂线,垂足为D,AC与BD相交于点E,连结AD.
(1)求这个反比例函数的解析式;
(2)若△ABD的面积为4,求点B的坐标;
(3)在
(2)得条件下,请你求出直线AB的解析式;
(4)请你直接写出线段AB的长是___________.
23.(本小题满分10分)
问题:
如图,一个圆柱的底面半径为5dm,BC是底面直径,高AB为5dm,一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线.小明设计了两条路线:
路线1:
侧面展开图中线段AC.设路线1的长度为l1,则l12=AC2=AB2+BC2=52+(5л)2=25+25л2
路线2:
高线AB+底面直径BC.设路线2的长度为l2,则l22=(AB+BC)2=(5+10)2=225
∵l12-l22=25+25л2-225>0,
∴l12>l22,∴l1>l2.
所以要选择路线2较短.
(1)小明对上述结论有些疑惑,于是把条件改成:
“底面半径为1dm,BC是底面直径,高AB为5dm”继续按照上面的路线进行前进计算.
路线1:
l12=AC2=_____________________;
路线2:
l22=(AB+BC)2=_________________________;
∵l12___________l22,∴l1_____________l2.(填>或<)
∴应选择________________________.
(2)请你帮助小明继续研究:
在一般情况下,当圆柱的底面半径为r,高为h时,应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的路线最短.
24.(本小题满分10分)
(1)操作发现
如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,将△ABE沿BE折叠后得到△GBE,且点G在矩形ABCD内部.将BG延长交DC于点F,认为GF=DF,你同意吗?
说明理由.
(2)问题解决
保持
(1)中的条件不变,若DC=2DF,求的AD:
AB值;
(3)类比探求
保持
(1)中条件不变,若DC=nDF,求的AD:
AB值.
25.(本小题满分12分)
在⊙O中,AB为⊙O的直径,AC是弦,OC=4,∠OAC=60°
.
(1)求∠AOC的度数;
(2)若点P为直径BA延长线上一点,当CP与⊙O相切时,求PO的长;
(3)有一动点M从点A出发,在⊙O上按逆时针方向运动一周(点M与点C不重合),当S△MAO=S△CAO时,求动点M所经过的弧长.
26.(本小题满分12分)
如图,二次函数y=ax2+x+c的图象与x轴交于点A、B两点,且A点坐标为(-2,0),与y轴交于点C(0,3).
(1)求出这个二次函数的解析式;
(2)直接写出点B的坐标为___________;
(3)在x轴是否存在一点P,使△ACP是等腰三角形?
若存在,求出满足条件的P点坐标;
若不存在,请说明理由;
(4)在第一象限中的抛物线上是否存在一点Q,使得四边形ABQC的面积最大?
若存在,请求出Q点坐标及面积的最大值;
若不存在,请说明理由.
2011年九年级第一次模拟考试
数学试题参考答案及评分说明
说明:
1.各校在阅卷过程中,如考生还有其它正确解法,可参照评分标准按步骤酌情给分.
2.坚持每题评阅到底的原则,当考生的解答在某一步出现错误,影响了后继部分时,如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度,可视影响的程度决定后面部分的给分,但不得超过后继部分应给分数的一半;
如果这一步后面的解答有较严重的错误,就不给分.
3.解答右端所注分数,表示正确做到这一步应得的累加分数.只给整数分数.
一、选择题(每小题2分,共24分)
题号
11
12
答案
D
A
B
C
二、填空题(每小题3分,共18分)
13.-1/3;
14.5;
15.1/3;
16.x=5,y=1;
17.4л;
18.243
三、解答题(共78分)
19.解:
去分母:
方程两边都乘以x(x+3)得:
x+3=5x…………………………………………………………………………4分
移项合并得:
4x=3……………………………………………………………………5分
系数化1得:
x=3/4……………………………………………………………………6分
经检验:
x=3/4是原方程的根,………………………………………………………7分
所以原方程的根是x=3/4.………………………………………………………………8分
20.解:
(1)先将等腰Rt△ABC向上平移4个单位,再向右平移6个单位后,可使点A平移到点O的位置.……………………………………………………………………………2分
图(略)……………………………………………………………………………3分
(2)∵△ABC是等腰直角三角形,
∴∠BAC=45°
………………………………………………………………………4分
又∵⊙O的半径为2,
∴S扇形=(45л×
22)/360…………………………………………………………5分
=1/2л……………………………………………………………………………6分
(3)图(略)………………………………………………………………………………8分
21.解:
(1)“3点朝上”的频率为:
1/10………………………………………………………1分
“5点朝上”的频率为:
1/3;
………………………………………………………2分
(2)小明的说法不正确,因为“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大,只有当试验的次数足够大时,该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近.小强的说法也不正确,因为事件发生具有随机性,故“6点朝上”的次数不一定是100次.…………………………………………………………………………………………6分
(3)开始
……………8分
∴P=1/3…………………………………………………………………………………………9分
22.解:
(1)将A(1,4)代入函数
中,k=4,所以y=4/x………………………1分
(2)∵S△ABD=1/2BD·
AE=1/2m(4-n)=4,……………………………………………2分
B(m,n)在函数y=4/x的图象上,所以mn=4,………………………………3分
∴m=3,n=4/3,………………………………………………………………………4分
即:
点B(3,4/3)………………………………………………………………………5分
(3)设直线AB的解析式为:
y=kx+b
∵直线AB经过A(1,4),B(3,4/3)
∴
………………………………………………………………………6分
解得:
k=-4/3,b=16/3……………………………………………………………………7分
∴直线AB的解析式为:
y=-4/3x+13/6…………………………………………………8分
(4)10/3……………………………………………………………………………………9分
23.解:
(1)路线1:
l12=AC2=25+π2;
……………………………………………………………1分
l22=(AB+BC)2=49.………………………………………………………2分
∵l12<l22,∴l1<l2(填>或<),………………………………………………………3分
∴选择路线1较短.………………………………………………………………………4分
(2)l12=AC2=AB2+
2=h2+(πr)2,…………………………………………………5分
l22=(AB+BC)2=(h+2r)2,…………………………………………………………6分
l12-l22=h2+(πr)2-(h+2r)2=r(π2r-4r-4h)=r[(π2-4)r-4h];
r恒大于0,只需看后面的式子即可.……………………………………………………7分
当
时,l12=l22;
当r>
时,l12>l22;
当r<
时,l12<l22.……10分
24.
(1)同意.………………………………………………………………………………1分
连接EF,…………………………………………………………………………………2分
∵∠EGF=∠D=90°
,EG=AE=ED,EF=EF.
∴Rt△EGF≌Rt△EDF…………………………………………………………………3分
∴GF=DF…………………………………………………………………………………4分
(2)由
(1)知,GF=DF.设DF=x,BC=y,则有GF=x,AD=y.
∵DC=2DF,∴CF=x,DC=AB=BG=2x,
∴BF=BG+GF=3x.…………………………………………………………………………5分
在Rt△BCF中,BC2+CF2=BF2,即y2+x2=(3x)2.…………………………………………6分
.…………………………………………………………7分
(3)由
(1)知,
.设
,则有
.
.…………………………………………8分
在
中,
,即
.…………9分
.……………………………………………10分
25.解:
(1)在△ACD是中,
∵∠OAC=60°
,OC=CA,
∴△ACO是等边三角形,……………………………………………………………1分
∴∠AOC=60°
,……………………………………………………………………2分
(2)∵CP与⊙O相切,OC是半径,
∴CP⊥OC,…………………………………………………………………………3分
∴∠P=90°
-∠AOC=30°
,………………………………………………………4分
∴PO=2CD=8,……………………………………………………………………5分
(3)由等积三角形的判定方法知,需先确定M的运动位置,再求弧长,
①当点M运动到点C关于直径AB的对称点M1时,
连结AM1,OM1,易得S△M1AO=S△CAO,∠AOM1=60°
,……………………6分
∴弧AM1=4/3л……………………………………………………………………7分
②当点M运动到点C关于圆心O的对称点M2时,
连结AM2,OM2,易得S△M2AO=S△CAO,∠AOM2=120°
,…………………8分
∴弧AM2=8/3л………………………………………………………………………9分
③当点M运动到点C关于直径AB的对称点M13时,
连结AM3,OM3,易得S△M3AO=S△CAO,∠BOM3=60°
,……………………10分
∴弧AM2M3=16/3л…………………………………………………………………11分
所以,动点M经过的弧长为:
4/3л,8/3л,16/3л.……………………………………12分
26.解:
(1)∵y=ax2+x+c的图象经过A(-2,0),C(0,3).
∴c=3,a=-1/4
∴所求解析式为:
y=-1/4x2+x+3…………………………………………1分
(2)(6,0)…………………………………………………………………………2分
(3)在Rt△AOC中,
∵AO=2,OC=3
∴AC=根号13………………………………………………………………………………3分
1当P1A=AC时(P1在x轴的负半轴),P1(-2-根号13);
…………………4分
②当P2A=AC时(P2在x轴的正半轴),P2(根号13-2);
……………………5分
③当P3C=AC时(P3在x轴的正半轴),P3(2,0);
……………………………6分
④当P4C=P4A时(P4在x轴的正半轴),
在Rt△P4OC中,设P4O=x,则(x+2)2=x2+32
x=5/4
∴P4(5/4,0);
………………………………………………………………………7分
(4)如图,设Q点坐标为(x,y),因为点Q在y=-1/4x2+x+3上,
即:
Q点坐标为(x,-1/4x2+x+3)…………………………………………………8分连接OQ,
S四边形ABQC=S△AOC+S△OQC+S△OBQ………………………………………………………9分
=3+3/2x+3(-1/4x2+x+3)
=-3/4x2+3/2x+12…………………………10分
∵a<0,
∴S四边形ABQC最大值=75/4,……………………11分
Q点坐标为(3,15/4)…………………………12分
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