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九章算术
九章算术
一:
《方田》
1、方田:
今有田广十五步,从十六步。
问为田几何?
答曰:
一亩。
2、方田:
又有田广十二步,从十四步。
问为田几何?
答曰:
一百六十八步。
方田术曰:
广从步数相乘得积步。
以亩法二百四十步除之,即亩数。
百亩为一顷。
3、方田:
今有田广一里,从一里。
问为田几何?
答曰:
三顷七十五亩。
4、方田:
又有田广二里,从三里。
问为田几何?
答曰:
二十二顷五十亩。
里田术曰:
广从里数相乘得积里。
以三百七十五乘之,即亩数。
5、方田:
今有十八分之十二。
问约之得几何?
答曰:
三分之二。
6、方田:
又有九十一分之四十九。
问约之得几何?
答曰:
十三分之七。
约分术曰:
可半者半之,不可半者,副置分母子之数,以少减多,更相减损,求其等也。
以等数约之。
7、方田:
今有三分之一,五分之二。
问合之得几何?
答曰:
十五分之十一。
8、方田:
又有三分之二,七分之四,九分之五。
问合之得几何?
答曰:
得一、六十三分之五十。
9、方田:
又有二分之一,三分之二,四分之三,五分之四。
问合之得几何?
答曰:
得二、六十分之四十三。
合分术曰:
母互乘子,并以为实,母相乘为法,实如法而一。
不满法者,以法命之。
其母同者,直相从之。
10、方田:
今有九分之八,减其五分之一。
问馀几何?
答曰:
四十五分之三十一。
11、方田:
又有四分之三,减其三分之一。
问馀几何?
答曰:
十二分之五。
减分术曰:
母互乘子,以少减多,馀为实,母相乘为法,实如法而一。
12、方田:
今有八分之五,二十五分之十六。
问孰多?
多几何?
答曰:
二十五分之十六多,多二百分之三。
13、方田:
又有九分之八,七分之六。
问孰多?
多几何?
答曰:
九分之八多,多六十三分之二。
14、方田:
又有二十一分之八,五十分之十七。
问孰多?
几何?
答曰:
二十一分之八多,多一千五十分之四十三。
课分术曰:
母互乘子,以少减多,馀为实,母相乘为法,实如法而一,即相多也。
15、方田:
今有三分之一,三分之二,四分之三。
问减多益少,各几何而平?
答曰:
减四分之三者二,三分之二者一,并以益三分之一,而各平于十二分之七。
16、方田:
又有二分之一,三分之二,四分之三。
问减多益少,各几何而平?
答曰:
减三分之二者一,四分之三者四,并以益二分之一,而各平于三十六分之二十三。
平分术曰:
母互乘子,副并为平实,母相乘为法。
以列数乘未并者各自为列实。
亦以列数乘法,以平实减列实,馀,约之为所减。
并所减以益于少,以法命平实,各得其平。
17、方田:
今有七人,分八钱三分钱之一。
问人得几何?
答曰:
人得一钱、二十一分钱之四。
18、方田:
又有三人,三分人之一,分六钱三分钱之一,四分钱之三。
问人得几何?
答曰:
人得二钱、八分钱之一。
经分术曰:
以人数为法,钱数为实,实如法而一。
有分者通之,重有分者同而通之。
19、方田:
今有田广七分步之四,从五分步之三。
问为田几何?
答曰:
三十五分步之十二。
20、方田:
又有田广九分步之七,从十一分步之九。
问为田几何?
答曰:
十一分步之七。
21、方田:
又有田广五分步之四,从九分步之五,问为田几何?
答曰:
九分步之四。
乘分术曰:
母相乘为法,子相乘为实,实如法而一。
22、方田:
今有田广三步、三分步之一,从五步、五分步之二。
问为田几何?
答曰:
十八步。
23、方田:
又有田广七步、四分步之三,从十五步、九分步之五。
问为田几何?
答曰:
一百二十步、九分步之五。
24、方田:
又有田广十八步、七分步之五,从二十三步、十一分步之六。
问为田几何?
答曰:
一亩二百步、十一分步之七。
大广田术曰:
分母各乘其全,分子从之,相乘为实。
分母相乘为法。
实如法而一。
25、方田:
今有圭田广十二步,正从二十一步。
问为田几何?
答曰:
一百二十六步。
26、方田:
又有圭田广五步、二分步之一,从八步、三分步之二。
问为田几何?
答曰:
二十三步、六分步之五。
术曰:
半广以乘正从。
27、方田:
今有邪田,一头广三十步,一头广四十二步,正从六十四步。
问为田几何?
答曰:
九亩一百四十四步。
28、方田:
又有邪田,正广六十五步,一畔从一百步,一畔从七十二步。
问为田几何?
答曰:
二十三亩七十步。
术曰:
并两邪而半之,以乘正从若广。
又可半正从若广,以乘并,亩法而一。
29、方田:
今有箕田,舌广二十步,踵广五步,正从三十步。
问为田几何?
答曰:
一亩一百三十五步。
30、方田:
又有箕田,舌广一百一十七步,踵广五十步,正从一百三十五步。
问为田几何?
答曰:
四十六亩二百三十二步半。
术曰:
并踵舌而半之,以乘正从。
亩法而一。
31、方田:
今有圆田,周三十步,径十步。
问为田几何?
答曰:
七十五步。
32、方田:
又有圆田,周一百八十一步,径六十步、三分步之一。
问为田几何?
答曰:
十一亩九十步、十二分步之一。
术曰:
半周半径相乘得积步。
又术曰:
周径相乘,四而一。
又术曰:
径自相乘,三之,四而一。
又术曰:
周自相乘,十二而一。
33、方田:
今有宛田,下周三十步,径十六步。
问为田几何?
答曰:
一百二十步。
34、方田:
又有宛田,下周九十九步,径五十一步。
问为田几何?
答曰:
五亩六十二步、四分步之一。
术曰:
以径乘周,四而一。
35、方田:
今有弧田,弦三十步,矢十五步。
问为田几何?
答曰:
一亩九十七步半。
36、方田:
又有弧田,弦七十八步、二分步之一,矢十三步、九分步之七。
问为田几何?
答曰:
二亩一百五十五步、八十一分步之五十六。
术曰:
以弦乘矢,矢又自乘,并之,二而一。
37、方田:
今有环田,中周九十二步,外周一百二十二步,径五步。
问为田几何?
答曰:
二亩五十五步。
38、方田:
又有环田,中周六十二步、四分步之三,外周一百一十三步、二分步之一,径十二步、三分步之二。
问为田几何?
答曰:
四亩一百五十六步、四分步之一。
术曰:
并中外周而半之,以径乘之为积步。
密率术曰:
置中外周步数,分母、子各居其下。
母互乘子,通全步,内分子。
以中周减外周,馀半之,以益中周。
径亦通分内子,以乘周为实。
分母相乘为法,除之为积步,馀积步之分。
以亩法除之,即亩数也。
二:
《粟米》
粟米:
粟米之法:
粟率五十;粝米三十
稗米二十七;绺米二十四
御米二十一;小䵂十三半
大䵂五十四;粝饭七十五
稗饭五十四;绺饭四十八
御饭四十二;菽、答、麻、麦各四十五
稻六十;豉六十三
飧九十;熟菽一百三半
櫱一百七十五
今有术曰:
以所有数乘所求率为实,以所有率为法,实如法而一。
1、粟米:
今有粟一斗,欲为粝米。
问得几何?
答曰:
为粝米六升。
术曰:
以粟求粝米,三之,五而一。
2、粟米:
今有粟二斗一升,欲为稗米。
问得几何?
答曰:
为稗米一斗一升、五十分升之十七。
术曰:
以粟求稗米,二十七之,五十而一。
3、粟米:
今有粟四斗五升,欲为绺米。
问得几何?
答曰:
为绺米二斗一升、五分升之三。
术曰:
以粟求绺米,十二之,二十五而一。
4、粟米:
今有粟七斗九升,欲为御米。
问得几何?
答曰:
为御米三斗三升、五十分升之九。
术曰:
以粟求御米,二十一之,五十而一。
5、粟米:
今有粟一斗,欲为小䵂。
问得几何?
答曰:
为小䵂二升、一十分升之七。
术曰:
以粟求小䵂,二十七之,百而一。
6、粟米:
今有粟九斗八升,欲为大䵂。
问得几何?
答曰:
为大䵂一十斗五升、二十五分升之二十一。
术曰:
以粟求大䵂,二十七之,二十五而一。
7、粟米:
今有粟二斗三升,欲为粝饭。
问得几何?
答曰:
为粝饭三斗四升半。
术曰:
以粟求粝饭,三之,二而一。
8、粟米:
今有粟三斗六升,欲为稗饭。
问得几何?
答曰:
为稗饭三斗八升、二十五分升之二十二。
术曰:
以粟求稗饭,二十七之,二十五而一。
9、粟米:
今有粟八斗六升,欲为绺饭。
问得几何?
答曰:
为绺饭八斗二升、二十五分升之一十四。
术曰:
以粟求绺饭,二十四之,二十五而一。
10、粟米:
今有粟九斗八升,欲为御饭。
问得几何?
答曰:
为御饭八斗二升、二十五分升之八。
术曰:
以粟求御饭,二十一之,二十五而一。
11、粟米:
今有粟三斗少半升,欲为菽。
问得几何?
答曰:
为菽二斗七升、一十分升之三。
12、粟米:
今有粟四斗一升、太半升,欲为答。
问得几何?
答曰:
为答三斗七升半。
13、粟米:
今有粟五斗、太半升,欲为麻。
问得几何?
答曰:
为麻四斗五升、五分升之三。
14、粟米:
今有粟一十斗八升、五分升之二,欲为麦。
问得几何?
答曰:
为麦九斗七升、二十五分升之一十四。
术曰:
以粟求菽、答、麻、麦,皆九之,十而一。
15、粟米:
今有粟七斗五升、七分升之四,欲为稻。
问得几何?
答曰:
为稻九斗、三十五分升之二十四。
术曰:
以粟求稻,六之,五而一。
16、粟米:
今有粟七斗八升,欲为豉。
问得几何?
答曰:
为豉九斗八升、二十五分升之七。
术曰:
以粟求豉,六十三之,五十而一。
17、粟米:
今有粟五斗五升,欲为飧。
问得几何?
答曰:
为飧九斗九升。
术曰:
以粟求飧,九之,五而一。
18、粟米:
今有粟四斗,欲为熟菽。
问得几何?
答曰:
为熟菽八斗二升、五分升之四。
术曰:
以粟求熟菽,二百七之,百而一。
19、粟米:
今有粟二斗,欲为櫱。
问得几何?
答曰:
为櫱七斗。
术曰:
以粟求櫱,七之,二而一。
20、粟米:
今有粝米十五斗五升、五分升之二,欲为粟。
问得几何?
答曰:
为粟二十五斗九升。
术曰:
以粝米求粟,五之,三而一。
21、粟米:
今有稗米二斗,欲为粟。
问得几何?
答曰:
为粟三斗七升、二十七分升之一。
术曰:
以稗米求粟,五十之,二十七而一。
22、粟米:
今有绺米三斗、少半升,欲为粟。
问得几何?
答曰:
为粟六斗三升、三十六分升之七。
术曰:
以绺米求粟,二十五之,十三而一。
23、粟米:
今有御米十四斗,欲为粟。
问得几何?
答曰:
为粟三十三斗三升、少半升。
术曰:
以御米求粟,五十之,二十一而一。
24、粟米:
今有稻一十二斗六升、一十五分升之一十四,欲为粟。
问得几何?
答曰:
为粟一十斗五升、九分升之七。
术曰:
以稻求粟,五之,六而一。
25、粟米:
今有粝米一十九斗二升、七分升之一,欲为稗米。
问得几何?
答曰:
为稗米一十七斗二升、一十四分升之一十三。
术曰:
以粝米求稗米,九之,十而一。
26、粟米:
今有粝米六斗四升、五分升之三,欲为粝饭。
问得几何?
答曰:
为粝饭一十六斗一升半。
术曰:
以粝米求粝饭,五之,二而一。
27、粟米:
今有粝饭七斗六升、七分升之四,欲为飧。
问得几何?
答曰:
为飧九斗一升、三十五分升之三十一。
术曰:
以粝饭求飧,六之,五而一。
28、粟米:
今有菽一斗,欲为熟菽。
问得几何?
答曰:
为熟菽二斗三升。
术曰:
以菽求熟菽,二十三之,十而一。
29、粟米:
今有菽二斗,欲为豉。
问得几何?
答曰:
为豉二斗八升。
术曰:
以菽求豉,七之,五而一。
30、粟米:
今有麦八斗六升、七分升之三,欲为小䵂,问得几何?
答曰:
为小䵂二斗五升、一十四分升之一十三。
术曰:
以麦求小䵂,三之,十而一。
31、粟米:
今有麦一斗,欲为大䵂。
问得几何?
答曰:
为大䵂一斗二升。
术曰:
以麦求大䵂,六之,五而一。
32、粟米:
今有出钱一百六十,买瓴甓十八枚。
问枚几何?
答曰:
一枚,八钱、九分钱之八。
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