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①在平面内,②圆是指圆周,而不是圆面,③圆的两要素:
圆心和半径,圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小,④线段oP的长也可以叫半径.
(2)圆的集合性定义:
圆心为o,半径为r的圆,可以看成所有到定点o,距离等于定长r的点的集合。
注:
①圆上各点到定点(圆心o)的距离都等于定长(半径r);
②到定点的距离都等于定长的点都在同一个圆上。
2、弦与直径
(1)连接圆上任意两点的线段叫做弦。
如:
弦aB,ac
(2)经过圆心的弦叫做直径。
直径
ad
凡直径都是弦,但弦不一定是直径,直径是最长的弦。
3、弧与半圆
(1)圆弧:
圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称“弧”,用符号“”表示,以a、B为端点的弧记作,读作“弧aB”.
(2)半圆:
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每条弧都叫做半圆。
(3)优弧:
大于半圆的弧叫做优弧:
如图3,
劣弧:
小于半圆的弧叫做劣弧:
如图4,、
半圆是一种特殊的弧,而弧不一定是半圆。
4、同心圆和等圆
同心圆:
圆心相同,半径不等的圆叫做同心圆。
如图2所示:
图2图3
等圆:
半径相等的圆(能够互相重合的圆)叫做等圆。
同圆或等圆的半径相等。
如图3.等圆与位置无关
等弧:
在同圆和等圆中,等够完全重合的弧叫做等弧。
长度相等的弧,度数相等的弧都不一定是等弧。
三、例题讲解
例1.矩形的四个顶点能否在同一个圆上?
如果不在,说明理由;
如果存在,指出这个圆的圆心和半径.
解:
如图,连接ac、Bd交与点o,在矩形aBcd中,
∵oa=oc=acoB=od=Bdac=Bd
∴oa=oB=oc=od
∴a、B、c、d者这四个点在以点o为圆心,oa为半径的同一个圆上
点拨:
要证明几个点在同一个圆上,先确定圆心,再证明这几个点到圆心的距离相等.
例2.如图,dE为⊙o的直径,a为Ed延长线上一点,过点a的一条直线
交⊙o于点B、c,且aB=oc,∠coE=78°
,求∠a的度数。
四、课堂反馈
1、下列命题正确的有
(1)(4)(8)
(1)半圆是弧;
(2)弧是半圆;
(3)过圆心的直线是直径;
(4)直径是圆中最长的弦,圆中最长的弦是直径;
(5)一个劣弧和一个优弧之和是一个圆;
(6)过圆心的线段是直径;
(7)长度相等的两条弧是等弧;
(8)半圆既不是优弧,也不是劣弧。
2、已知:
如图,oa、oB是⊙o的直径,c、d分别为oa、oB的中点,
若ad=75px,则Bc=cm。
3、如图,aB是⊙o的直径,cd是⊙o中非直径的弦,你能判断
aB与cd的大小关系吗?
备选习题:
篇三:
人教版九年级上册数学教案-24.1圆
人教版九年级上册数学教案
24.1圆
教学目的:
理解圆的定义,掌握点与圆的位置关系,培养学生用数形结合思想方法分析解决
问题的能力
教学重点、难点:
圆的定义的理解
教学关键:
理解两点:
①在圆上的点,都满足到定点(圆心)的距离等于定长(半径);
②满足到定点(圆心)的距离等于定长(半径)的点,在以定点为
圆心,定长为半径的圆上。
教学过程:
一、复习旧知:
1、角平分线及中垂线的定义(用集合的观点解释)
2、在一张透明纸上画半径分别1cm,2cm,3.5cm的圆,同桌的两个同学将所画的圆的大小分别进行比较(分别对应重合)。
并回答:
这些圆为什么能够分别重合?
并体会圆是怎样形成的?
二、讲授新课:
1、让学生拿出准备好的木条照课本演示圆的形成,用圆规再次演示圆的形成。
分析归纳圆定义:
在一个平面内,线段绕它固定的一个端点旋转一周,另一个端点随之旋转所形成的图形叫做圆,其中固定的端点叫做圆心,线段叫做半径。
“在平面内”不能忽略,以点o为圆心的圆,记作:
“⊙o”,读作:
圆o
2、进一步观察,体会圆的形成,结合园的定义,分析得出:
①圆上各点到定点(圆心)的距离等于定长(半径)
②到定点的距离等于定长的点都在以定点为圆心,
定长为半径的圆上。
由此得出圆的定义:
圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
例如,到平面上一点o距离为1.5cm的点的集合是以o为圆心,半径为1.5cm的一个圆。
3、在画圆的过程中,还体会到圆内各点到圆心的距离都小于半径,到圆心的距离小于
半径的点都在圆内。
圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合。
同样有:
圆的外部是到圆心的距离
大于半径的点的集合。
4、初步掌握圆与一个集合之间的关系:
⑴已知图形,找点的集合
例如,如图,以o为圆心,半径为2cm的圆,
则是以点o为圆心,2cm长为半径的点的集合;
以o为圆心,半径为2cm的圆的内部是到
圆心o的距离小于2cm的所有点的集合;
以o为圆心,半径为2cm的圆的外部是到
圆心o的距离大于2cm的点的集合。
⑵已知点的集合,找图形
例如,和已知点o的距离为3cm的点的集合是以点o为圆心,3cm长为半径的圆。
5、点与圆的位置关系:
点在圆上,点在圆内,点在圆外。
点与圆的位置关系与点到圆心的距离的数量关系如下:
设圆心为o,半径为r,点P到点o的距离为d,则有
点P在圆内?
oP>r
点P在圆上?
oP=r
点P在圆外?
oP<r
例1:
求证:
矩形的四个顶点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上。
〈分析〉证明多点共圆,由圆的定义知道,即要证明点a、B、c、d到点o等距离。
三、巩固练习:
1、已知△aBc中,∠c=90,ac=2cm,Bc=4cm,cm为中线,以c为圆心,5cm长为半径画圆,则a、B、c
、m四点中在圆外的有0
在圆上的有,在圆的内部有。
2、课本P50
3、我们学过的所有顶点共圆的图形还有那些?
四、课后小结:
1、圆的两种定义
2、圆的内部,圆的外部的定义
3、点与圆的位置关系
4、点与圆的位置关系和点到圆心的距离的数量关系
5、多点共圆的证法
五、布置作业:
课本1、(1,2)、2、3、4
教学设计说明
本节课主要是通过圆的概念的探讨,深入地了解圆的形成,从而使学生脱离在小学时的对圆的肤浅认识,掌握圆在初中的知识里更完整的定义。
在教学重点上关键让学生了解圆的两点,简单的说,到圆心距离等于半径的点在圆上,圆上的点到圆心的距离等于半径,在圆的概念的引入时,首先利用集合的语言去解释圆,例如像前面学过的角平分线及中垂线的集合定义,然后利用图形的画法理解圆的定义,这样设计的目的是为了培养学生数形结合的思想。
在教学的讲授中,先让学生自己动手去演示圆的形成,要了解画一个圆的两个必需条件:
定点和定长;
让学生自己去体会圆的概念,同时,还会体会到圆的内部和外部的意义,并能等同的用集合的定义解释内部和外部,从而又能引出一个点和圆的位置关系,那么,学生会在一系列的过程中更清楚的认识圆的定义,更完整的了解圆。
例题的设计是为了使学生掌握多点共圆必须要以定义为依据,并能探索其他的所有顶点共圆的图形。
总之,本节课主要是以教师的引导和讲授为主,通过学生的自我演示去了解圆的形成,培养学生总结归纳的能力,提高探索解决问题的能力,设计上总的框架先探索研究后理解应用.
篇四:
1.1知识与技能:
[1]探索圆的两种定义,理解并掌握弧、弦、优弧、劣弧、半圆等基本概念,能够从图形中识别.
[2]探索圆的两种定义,理解并掌握弧、弦、优弧、劣弧、半圆等基本概念,能够从图形中识别.
1.2过程与方法:
[1]体会圆的不同定义方法,感受圆和实际生活的联系.
[2]培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.
1.3情感态度与价值观:
在解决问题过程中使学生体会数学知识在生活中的普遍性.
2.1教学重点
圆的两种定义的探索,能够解释一些生活问题.
2.2教学难点
圆的运动式定义方法
1引入新课
创设问题情境,激发学生兴趣,引出本节内容
活动1:
如图1,观察下列图形,从中找出共同特点.
图1
学生活动设计:
学生观察图形,发现图中都有圆,然后回答问题,此时学生可以再举出一些生活中类似的图形.
教师活动设计:
让学生观察图形,感受圆和实际生活的密切联系,同时激发学生的学习渴望以及探究热情.
【板书】
第二十四章圆24.1圆的有关性质第一课时
2新知介绍
问题引申,探究圆的定义,培养学生的探究精神
活动2:
如图2,观察下列画圆的过程,你能由此说出圆的形成过程吗?
(课件:
画圆)
图
2
学生小组合作、分组讨论,通过动画演示,发现在一个平面内一条线段oa绕它的一个端点o旋转一周,另一个端点形成的图形就是圆.
在学生归纳的基础上,引导学生对圆的一些基本概念作一界定:
圆:
在一个平面内,一条线段oa绕它的一个端点o旋转一周,另一个端点a所形成的图形叫作圆;
圆心:
固定的端点叫作圆心;
半径:
线段oa的长度叫作这个圆的半径.
圆的表示方法:
以点o为圆心的圆,记作“⊙o”,读作“圆o”.
同时从圆的定义中归纳:
(1)圆上各点到定点(圆心)的距离都等于定长(半径);
(2)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.
于是得到圆的第二定义:
(:
24.1圆教案)所有到定点的距离等于定长的点组成的图形叫作圆.
活动3:
讨论圆中相关元素的定义.如图3,你能说出弦、直径、弧、半圆的定义吗?
图3
学生小组讨论,讨论结束后派一名代表发言进行交流,在交流中逐步完善自己的结果.
在学生交流的基础上得出上述概念的严格定义,对于学生的不准确的叙述,可以让学生讨论解决.
弦:
连接圆上任意两点的线段叫作弦;
直径:
经过圆心的弦叫作直径;
弧:
圆上任意两点间的部分叫作圆弧,简称弧;
弧的表示方法:
以a、B为端点的弧记作,读作“圆弧aB”或“弧aB”;
半圆:
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫作半圆.
优弧:
大于半圆的弧叫作优弧,用三个字母表示,如图3中的
小于半圆的弧叫作劣弧,如图3中的.;
活动4:
讨论,车轮为什么做成圆形?
如果做成正方形会有什么结果?
车轮;
课件:
方形车轮)
学生首先根据对圆的概念的理解独立思考,然后进行分组讨论,最后进行交流.教师活动设计:
引导学生进行如下分析:
如图4,把车轮做成圆形,车轮上各点到车轮中心(圆心)的距离都等于车轮的半径,当车轮在平面上滚动时,车轮中心与平面的距离保持不变,因此当车辆在平坦的路上行驶时,坐车的人会感觉到非常平稳;
如果做成其他图形,比如正方形,正方形的中心(对角线的交点)距离地面的距离随着正方形的滚动而改变,因此中心到地面的距离就不是保持不变,因此不稳定.
图4
三、应用提高,培养学生的应用意识和创新能力
活动5:
如何在操场上画一个半径是5m的圆?
说出你的理由
师生活动设计:
教师鼓励学生独立思考,让学生表述自己的方法.根据圆的定义可以知道,圆是一条线段绕一个端点旋转一周,另一个端点形成的图形,所以可以用一条长5m的绳子,将绳子的一端a固定,然后拉紧绳子的另一端B,并绕a在地上转一圈.B所经过的路径就是所要的圆.
活动6:
从树木的年轮,可以很清楚地看出树生长的年龄.如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm,这棵红杉树平均每年半径增加多少?
图5
首先求出半径,然后除以20即可.
〔解答〕树干的半径是23÷
2=11.5(cm).
平均每年半径增加11.5÷
20=0.575(cm).
小结:
圆的两种定义以及相关概念.
课后习题
[1]课堂练习(判断正误)
1)、弦是直径()2)半圆是弧;
()
3)过圆心的线段是直径;
()4)过圆心的直线是直径;
5)半圆是最长的弧;
()6)直径是最长的弦;
7)圆心相同,半径相等的两个圆是同心
圆;
篇五:
1.圆的有关概念.
2.垂径定理:
平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,?
并且平分弦所对的两条弧及其它们的应用.
教学目标
了解圆的有关概念,理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题.从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程,讲授圆的有关概念.利用操作几何的方法,理解圆是轴对称图形,过圆心的直线都是它的对称轴.通过复合图形的折叠方法得出猜想垂径定理,并辅以逻辑证明加予理解.
1.重点:
垂径定理及其运用.
2.难点与关键:
探索并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问题.3.教学用具
一、复习引入
(学生活动)请同学口答下面两个问题(提问一、两个同学)
1.举出生活中的圆三、四个.
2.你能讲出形成圆的方法有多少种?
老师点评(口答):
(1)如车轮、杯口、时针等.
(2)圆规:
固定一个定点,固定一个长度,绕定点拉紧运动就形成一个圆.
二、探索新知
从以上圆的形成过程,我们可以得出:
在一个平面内,线段oa绕它固定的一个端点o旋转一周,?
另一个端点所形成的图形叫做圆.固定的端点o叫做圆心,线段oa叫做半径.
以点o为圆心的圆,记作“⊙o”,读作”圆o”.
学生四人一组讨论下面的两个问题:
问题1:
图上各点到定点(圆心o)的距离有什么规律?
问题2:
到定点的距离等于定长的点又有什么特点?
老师提问几名学生并点评总结.
(1)图上各点到定点(圆心o)的距离都等于定长(半径r);
因此,我们可以得到圆的新定义:
圆心为o,半径为r的圆可以看成是所有到定点o的距离等于定长r的点组成的图形.
同时,我们又把
①连接圆上任意两点的线段叫做弦,如图线段ac,aB;
②经过圆心的弦叫做直径,如图24-1线段aB;
课堂小结
本节课应掌握:
1.圆的有关概念;
2.圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线都是它的对称轴.3.垂径定理及其推论以及它们的应用.
- 配套讲稿:
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