概率论与数理统计第五章习题解答dot.docx
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概率论与数理统计第五章习题解答dot
第五章假设检验与一元线性回归分析习题详解
5.01
解:
这是检验正态总体数学期望是否为32.0
提出假设:
由题设,样本容量,,,所以用U检验
当零假设H0成立时,变量:
因检验水平,由,查表得
得到拒绝域:
计算得:
因
它没有落入拒绝域,于是不能拒绝H0,而接受H0,即可以认为,所以可以认为这批机制砖的平均抗断强度显著为32.0kg/cm2。
5.02
解:
这是检验正态总体数学期望是否大于10
提出假设:
即:
由题设,样本容量,,,
,所以用U检验
当零假设H0成立时,变量:
因检验水平,由,查表得
得到拒绝域:
计算得:
因
它落入拒绝域,于是拒绝零假设H0,而接受备择假设H1,即可认为
所以可以认为这批新摩托车的平均寿命有显者提高。
5.03
解:
这是检验正态总体数学期望是否小于240
提出假设:
即:
由题设,样本容量,,,,所以用U检验
当零假设H0成立时,变量:
因检验水平,由,查表得
得到拒绝域:
计算得:
因
它落入拒绝域,于是拒绝H0,而接受H1,即可以认为
所以可以认为今年果园每株梨树的平均产量显著减少。
5.04
解:
这是检验正态总体数学期望是否为500
提出假设:
由题设,样本容量,未知,所以用T检验
当零假设H0成立时,变量:
因检验水平,由,查表得
得到拒绝域:
计算得:
因
它没有落入拒绝域,于是不能拒绝H0,而接受H0,即可以认为
所以可以认为这批袋装食糖每袋平均净重显著合乎标准。
5.05
解:
这是检验正态总体数学期望是否大于150
提出假设:
即:
由题设,样本容量,未知,所以用T检验
当零假设H0成立时,变量:
因检验水平,由,查表得
得到拒绝域:
计算得:
它没有落入拒绝域,不能拒绝H0,而拒绝H1,即不能认为.
所以不能认为这种肥料使得小麦的平均产量显著增加.
5.06
解:
这是检验正态总体数学期望是否小于30
提出假设:
即:
由题设,样本容量,,,未知方差,所以用T检验
当零假设H0成立时,变量:
因检验水平,由,查表得
于是得拒绝域:
.
计算得:
因
它落入拒绝域,于是拒绝零假设H0,而接受备择假设H1,即可认为
所以可以认为该市7月份的平均气温显著低于30℃。
5.07
解:
这是检验正态总体方差是否为3
提出假设:
由题设,样本容量n=10,未知,所以用检验
当零假设H0成立时,变量:
因检验水平,由,查表得
于是得到拒绝域:
或
计算得:
它落入拒绝域,于是拒绝零假设H0,而接受备择假设H1,即可以认为
所以可以认为这推零件长度编差的方差显著改变。
5.08
解:
这是检验正态总体方差是否为4
提出假设:
由题设,样本容量n=7,未知,所以用检验
当零假设H0成立时,变量:
因检验水平,由,查表得
于是得到拒绝域:
或
计算得:
它没有落入拒绝域,于是不能拒绝零假设H0,而接受零假设H0,即可以认为
所以可以认为这批柴油发动机燃烧一升柴油的运转时间方差
无显著改变。
5.09
解:
这是检验两个正态总体方差与是否相等
提出假设:
由题设,n1=8,n2=10,未知,所以用F检验
当零假设H0成立时,变量:
因检验水平,由,查表得
于是得拒绝域:
或
计算得:
因
它没有落入拒绝域,于是不能拒绝零假设H0,而接受零假设H0,即可以认为
所以可以认为甲、乙两车间所生产的这两批螺栓直径方差与
无显著差异。
5.10
解:
这是检验两个正态总体方差与是否相等
提出假设:
由题设,n1=n2=16,,未知,所以用F检验
当零假设H0成立时,变量:
因检验水平,由
查表得
于是得到拒绝域:
或
计算得:
它落入拒绝域,于是拒绝零假设H0,即不能认为.
所以不能认为甲、乙两校学生体重方差与无显著差异。
5.11
解:
这是检验两个正态总体方差与是否相等,
提出假假:
由题设,n1=9,n2=11,,未知,所以用F检验
当零假设H0成立时,变量:
因检验水平,由
查表得
于是得到拒绝域:
或
计算得:
它没有落入拒绝域,于是不能拒绝零假设H0,而接受零假设H0,即可以认为
所以可以认为A,B两种提炼方法的收得率方差与无显著差异。
5.12
解:
这是检验两个正态总体数学期望与是否相等
提出假设:
由题设,n1=10,n2=12,,,,,未知,,但已知=,说以用检验
当零假设H0成立时,变量:
因检验水平,由,查表得
于是得到拒绝域:
计算得:
它没有落入拒绝域,于是不能拒绝H0,而拒绝H1,即不能认为。
所以不能认为一片A,B两种安眠药使得患者平均延长睡眠时间有显著差异。
5.13
解:
这是检验两个正态总体数学期望与是否相等
提出假设:
由题设n1=n2=n=21,,,,,未知,,但已知=,说以用检验
当零假设H0成立时,变量:
因检验水平,由,查表得
于是得到拒绝域:
计算得:
它没有落入拒绝域,于是不能拒绝H0,而接受H0,即可以认为。
所以可以认为甲、乙两城每户居民一年的平均日常生活费用与无显著差异。
5.14
解
(1):
这是检验两个正态总体方差与是否相等
提出假设:
由题设,n1=n2=7,,,未知,所以用F检验
当零假设H0成立时,变量:
因检验水平,由,查表得
,
于是得拒绝域:
或
计算得:
它没有落入拒绝域,于是不能拒绝零假设H0,而接受H0,即可以认为.
所以可以认为两个商店在11月份的一天销售额方差与无显著差异。
(2)这是检验两个正态总体数学期望与是否相等
提出假设:
由题设n1=n2=7,,,,,未知,,由
(1)知=,所以用检验
当零假设H0成立时,变量:
因检验水平,由,查表得
于是得到拒绝域:
计算得:
它落入拒绝域,于是拒绝零假设H0,即不能认为
所以不能认为两个商店在11月份的平均一天销售额与无显著差异。
5.15
解:
由题设,样本容量n=6,检验水平,
由,查表得
列表计算
i
1
0
0
4
16
0
2
1
1
3
9
3
3
3
9
2
4
6
4
0
0
0
0
0
5
4
16
1
1
4
6
4
16
2
4
8
12
42
12
34
21
再计算
得到样本相关系数统计量R的观测值
所以不能认为加工这种铸件第二道工序出现砂眼数Y个与第一道工序出现砂眼数X个具有显著线性相关关系。
5.16
解:
由题设样本容量n=8,检验水平,
由,查表得
列表计算:
i
1
1.4
1.96
1.2
1.44
1.68
2
1.6
2.56
1.3
1.69
2.08
3
1.8
3.24
1.5
2.25
2.70
4
1.9
3.61
1.6
2.56
3.40
5
2.0
4.00
1.6
2.56
3.20
6
2.7
7.29
2.0
4.00
5.40
7
3.0
9.00
2.0
4.00
6.00
8
4.0
16.00
2.4
5.76
9.60
18.4
47.66
13.6
24.26
33.70
再计算
得到样本相关系数统计量R的观测值
所以可以认为该地区每个家庭一年的支出Y万元与收入X万元具有显著线性相关关系。
5.17
解:
(1)由题设,样本容量n=10,检验水平,
由,查表得
列表计算:
i
1
0.3
0.09
63
3969
18.9
2
1.2
1.44
71
5041
85.2
3
1.7
2.89
76
5776
129.2
4
1.9
3.61
79
6241
150.1
5
2.2
4.84
83
6889
182.6
6
2.6
6.76
87
7569
226.2
7
3.1
9.61
91
8281
282.1
8
3.2
10.24
93
8649
297.6
9
3.8
14.44
97
9409
368.6
10
4.0
16.00
100
10000
400.0
24.0
69.92
840
71824
2140.5
再计算
得到样本相关系数统计量R的观测值
所以可以认为该县王氏家族婴幼儿的身高Ycm与年龄岁具有显著线性相关关系。
(2)所求回归直线方程为
已经求得再计算变量的平均值和变量的平均值
因而得回归截距
与回归系数
所以该县王氏家族婴幼儿的身高Ycm与年龄岁的回归直线方程为:
5.18
解:
(1)由题设,样本容量n=6,检验水平,
由,查表得
列表计算
i
1
20
400
1460
2131600
29200
2
30
900
1440
2073600
43200
3
40
1600
1420
2016400
56800
4
30
900
1460
2131600
43800
5
40
1600
1380
1904400
55200
6
50
2500
1360
1849600
68000
210
7900
8520
12107200
296200
再计算
得到样本相关系数统计量R的观测值
所以可以认为该种产品平均单位成本Y元/件与产量件具有显著线性相关关系。
(2)所求回归直线方程为
已经求得,再计算变量的平均值和变量的平均值
因而得回归截距
与回归系数
所以该种产品平均单位成本Y元/件对产量件的回归直线方程为:
5.19
解
(1)由题设样本容量n=5,检验水平,
由,查表得
列表计算
i
1
2
3
4
5
1.3
1.5
1.6
1.7
1.9
1.69
2.25
2.56
2.89
3.61
150
120
110
100
70
22500
14400
12100
10000
4900
195
180
176
170
133
8
13
550
63900
854
再计算
得到样本相关系数统计量R的观测值
所以可以认为该炼钢车间每年的利润Y万元与废品率%具有显著线性相关关系。
(2)所求回归直线方程为
已经求得,再计算变量,Y的平均值,
因而得回归截距
与回归系数
所以该炼钢车间每年的利润Y万元对废品率%的回归直线方程为:
5.20
解
(1)由题设,样本容量n=9,检验水平,
由,查表得
列表计算
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
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