人教版同步教参数学五年级上册第五章复习简易方程Word下载.docx
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b)=c的方程。
依据等式的性质来解此类方程。
(3)检验。
把求得的未知数的值代入原方程,看方程左边的值是否等于右边的值。
如果相等,
所求的未知数的值就是原方程的解,否则就不是。
依据等式的性质解方程;
依据方程的解的含义,检验方程的解是否正确。
4.解决问题。
(1)列方程解决实际问题的步骤。
①找出未知数,用字母x表示;
②分析题中的数量关系,找出等量关系,列方程;
③解方程并检验作答。
(2)方程解法与算术解法的区别。
①列方程解决问题时,未知数用字母表示,参加列式;
算术解法中未知数不参加列式。
②列方程解决问题是根据题中的等量关系列出含有未知数的等式,求未知数由解方程来
完成。
算术解法是根据题中已知数和未知数之间的关系确定解答步骤,再列式计算。
(3)检验:
把求得的未知数的值直接代入原题进行检验,这样更有效,也更简便。
列方程解决问题,可以直接设未知数,也可以间接设未知数。
【诊断自测】
1.填空题。
(1)比x的4倍多5的数是()。
(2)爸爸今年36岁,比小强大a岁,小强今年()岁。
(3)一本练习本的价钱是1.5元,乐乐买了x本,付了a元,应找回()元。
2.选择。
(1)n2与()相等。
A.n×
2B.n+2C.n×
n
(2)哥哥今年a岁,弟弟今年b岁,3年后哥哥比弟弟大()。
A.a-bB.3C.a-b+3
(3)下列式子是方程的是()。
A.x-3B.7.2+2.8=10C.5x=0
(4)当a=0.6,b=0.4时,a2-b2=()。
A.0.4B.0.2C.0.04
3.判断题。
(1)当a=0.1时,a2<
a。
()
(2)0.62=1.2()
(3)5x-x=4x()
4.连一连。
a+aa×
aa+a+aa×
5
5aa22a3a
5.解方程。
3x-2.6=105(x+3.2)=17.50.7x+8×
2.5=24.2
6.列方程解决实际问题。
育才小学五年级同学植树57棵,比四年级同学植树的3倍少3棵,四年级同学植树多少
棵?
【考点突破】
类型一:
解方程。
例1.解下列方程。
(1)2x+4.5=11.5
(2)5.6x-4.2×
3=10.36
答案:
(1)2x+4.5=11.5
(2)5.6x-4.2×
解:
2x=11.5-4.5解:
5.6x-12.6=10.36
2x=75.6x=10.36+12.6
x=7÷
25.6x=22.96
x=3.5x=22.96÷
5.6
x=4.1
解析:
(1)形如ax±
b=c,先把2x看成一个整体,根据等式的性质1左右两边都减去4.5,
求出2x的值;
再根据等式的性质2左右两边都除以2,求出x=3.5。
(2)形如ax±
bc=d,把5.6x看成一个整体,先算4.2×
3,从而方程变形成
5.6x-12.6=10.36,后面的步骤同
(1)。
(3)(x-8)×
9=7.2
答案:
方法一:
(3)(x-8)×
9=7.2方法二:
x-8=7.2÷
9解:
9x-8×
x-8=0.89x-72=7.2
x=0.8+89x=7.2+72
x=8.89x=79.2
X=79.2÷
9
X=8.8
解析:
(3)形如a(x±
b)=c,把(x+b)看成一个整体,先求出(x+b)的值;
也可以先根据乘
法分配律去括号转化为ax±
ab=c的形式。
(4)x+2.4x=5.1(5)4.9-x=2.38
(4)x+2.4x=5.1(5)4.9-x=2.38
3.4x=5.1解:
x=4.9-2.38
x=5.1÷
3.4x=2.52
x=1.5
(4)
形如ax+bx=c,先根据乘法分配律计算x+2.4x=(1+2.4)x=3.4x。
(5)形如a-x=b,可根据等式的性质1,左右两边都加x,得4.9=2.38+x;
也可以根据
减法各部分间的关系:
减数=被减数-差,即x=4.9-2.38。
(6)13.44÷
x=5.6(7)1.5-0.9+3x=1.2
x=13.44÷
5.6解:
0.6+3x=1.2
x=2.43x=1.2-0.6
3x=0.6
x=0.6÷
3
x=0.2
(6)形如a÷
x=b,可根据等式的性质2,左右两边都乘x,得13.44=5.6x;
除法各部分间的关系:
除数=被除数÷
商,即x=13.44÷
5.6。
(7)把3x看成一个整体,先算1.5-0.9,即0.6+3x=1.2;
然后再根据形如ax±
b=c
的方程来解。
类型二:
用字母表示数。
例2.填空。
(1)每千克香蕉a元,买5千克香蕉需要()元。
(1)5a
香蕉的单价为a元/千克,所买香蕉的数量为5千克,根据“单价×
数量=总价”,可
知总价为a×
5元,写成省略乘号的形式为5a元。
(2)乐乐有a本故事书,比思思多3本,思思有故事书本。
(2)(a-3)
根据题意可知:
思思故事书的本数+3=乐乐故事书的本数,所以思思故事书的本数=乐乐故事书的本数-3。
注意将a-3用小括号括起来。
(3)一个正方形的边长为a米,这个正方形的面积是()平方米。
(3)a2
根据“正方形的面积=边长×
边长”,可得这个正方形的面积为a×
a,简记为a2。
例3.判断。
(1)a2与2a一定不相等。
()
(2)方程一定是等式,等式也一定是方程。
(3)一个方程的解有可能是0。
(1)×
(2)×
(3)√
(1)当a=0时,a2=02=0×
0=0,2a=2×
0=0;
当a=2时,a2=22=2×
2=4,2a=2×
2=4;
所以当a=0或2时,a2=2a。
故此题错误。
(2)方程是含有未知数的等式,所以“方程一定是等式”这句话正确;
但等式里不一定有未知数,例2+3=5,这个等式里不含有未知数,所以2+3=5
是等式而不是方程。
所以“等式也一定是方程”这句话是错误的。
(3)方程的解也有可能是0,例如:
2x=0这个方程的解为x=0。
故此题正确。
类型三:
求含有字母的式子的值。
例4.当a=10,b=2时,求(a+b)×
2的值。
当a=10,b=2时,
(a+b)×
2
=(10+2)×
=12×
=24
解决此题要运用代入法,先把a和b的值代入到(a+b)×
2中,再计算出最后的结果。
类型四:
列方程解决问题。
例5.20减x的2倍,差是7,求x。
20-2x=7
2x=20-7
2x=13
x=13÷
x=6.5
先根据“被减数-减数=差”列出方程,然后解方程求解。
例6.看图列方程并求解。
松树:
x
柏树:
xxx22棵
142棵
3x+22=142
3x=142-22
3x=120
x=120÷
x=40
通过观察线段图,找出等量关系:
松树的棵数×
3+22=柏树的棵数,然后根据等量
关系式列出方程,最后解方程。
例7.果园里有159棵苹果树,比梨树的3倍少18棵。
梨树有多少棵?
设梨树有x棵。
3x-18=159
3x=159+18
3x=177
x=177÷
x=59
答:
梨树有59棵。
先根据题意找出等量关系式:
梨树的棵数×
3-18=苹果树的棵数;
然后分别用x
和159代替梨树的棵数和苹果树的棵数列出方程3x-18=159;
最后解方程。
例8.甲、乙两站相距255千米,一列客车从甲站开出,同时一列货车从乙站开出,2.5小时
后两车相遇。
货车每小时行驶54千米,客车每小时行驶多少千米?
解:
设客车每小时行驶x千米。
(x+54)×
2.5=255
x+54=255÷
2.5
x+54=102
x=102-54
x=48
客车每小时行驶48千米。
此题的等量关系式是:
客、货两车的速度和×
相遇的时间=总路程。
例9.实验小学五年级同学进行体育达标测试,共有252人达标,其中男生人数正好是女生
人数的1.1倍。
五年级男、女生各有多少人达标?
设女生有x人达标,则男生有1.1x人标。
1.1x+x=252
2.1x=252
x=252÷
2.1
x=120
120×
1.1=132(人)
女生有120人达标,男生有132人达标。
男生达标人数+女生达标人数=总达标人数;
男、女达标人数间的数量关系为:
女生达标人数×
1.1=男生达标人数。
所以若设女生有x人达标,则表示表示出男生达标人数为1.1x;
然后根据第一个等量关系列出方程。
例10.今年乐乐的年龄与妈妈的年龄之和正好是50岁,妈妈的年龄比乐乐的3倍小2岁。
乐乐和妈妈今年各多少岁?
设乐乐今年x岁,则妈妈今年(3x-2)岁。
x+(3x-2)=50
x+3x-2=50
4x-2=50
4x=50+2
4x=52
x=52÷
4
x=13
3x-2=3×
13-2=37(岁)
乐乐今年13岁,妈妈今年37岁。
此题有两个数量关系。
妈妈的年龄+乐乐的年龄=50岁;
乐乐的年龄×
3-2=妈妈的年龄。
可根据第2个数量关系设未知数,根据第1个数量关系列方程,这样解方程时较
简便。
【易错精选】
1.选择。
与a2相等的式子是()。
A.a×
2B.a+aC.a×
aD.a+2
2.判断。
(1)方程的两边同时乘或除以相同的数,左右两边仍然相等。
(2)4a+3b=7ab()
(3)方程的解就是解方程。
3.计算。
0.32=x+x+x=
4.根据乘法分配律填空。
5(a+1)=+
5.列出数量关系式。
a比b的4倍少5。
【精华提炼】
1.a2与2a的区别:
当a=0或2时,a2=2a。
2.将数据代入字母公式求值时,原字母公式中被省略的乘号要还原。
比如:
当a=3,b=0.2时,ab=3×
0.2。
3.一个式子能否用乘法分配律化简,关键是看两个乘法式子中是否有相同的因数。
5a+7a=(5+7)a=12a,但6x+7y则不能用乘法分配律化简。
4.因为除数不能为0,所以等式两边同时除以的数不能为0。
5.列方程解应用题时,要根据题中的等量关系列出方程,不能把未知数单独放在等号的一边。
例如:
726比x的2倍多18,求x。
列方程应为:
2x+18=726;
不能列为x=(726-18)÷
2。
6.x是1与x的积,而不是0与x的积。
3x+x=(3+1)x=4x,而不是3x+x=(3+0)x=3x。
【本节训练】
训练【1】
1.省略乘号写出下面各式。
y×
y=a×
0.5=m×
n×
6=
训练【2】
2.填空。
(1)哈雷慧星大约每76年出现一次,公元n年出现后,下一次出现大约是公元()年。
(2)哥哥今年a岁,比妹妹年龄的2倍少3岁,妹妹今年岁。
(3)已知3a=1.5,2b=0.4,则a2=(),ab+b2=()。
训练【3】
3.解下列方程,带☆的要检验。
(1)☆0.3x+0.9=2.7☆
(2)1.5x-0.7x=16
(3)2.5+x=6x(4)1.8(x-2)=27
训练【4】
4.列方程解决下列问题。
(1)乐乐有1角和5角的硬币共15枚,正好是5.5元。
两种硬币各有多少枚?
(2)明明气球的个数是聪聪的3倍,若明明给聪聪8个,二人气球个数就一样多了,他
们二人分别有多少个气球?
基础巩固
1、填空。
(20分)
1.书架上有a本故事书,比科技书的本数多5本,科技有()本。
2.一件衣服x元,买2件需要()元。
3.食堂买来600千克大米,每天吃a千克,吃了b天后,还剩千克。
4.乐乐和思思看同样一本书且都看了4天,乐乐每天看x页,思思每天看y页。
(x>
y)
4x-4y表示()。
5.找规律:
1,4,9,x,25,36,……,其中x=()。
6.5(a-b)=-
7.比m的5倍多n的数是()。
8.当x=()时,x2=2x。
2、选择题。
(16分)
1.下列式子中,()是方程。
A.6x<
18B.2x+3C.7.2+2.8=10D.x=8
2.根据乘法分配律,ab+a可以写成()。
A.a(a+b)B.a(b+1)C.b(a+1)D.b(a+b)
3.己知3x=25,则6x=()。
A.50B.28C.44D.75
4.小明今年m岁,小刚今年(m-n)岁,再过a年,他们相差()岁。
A.m+nB.nC.aD.a+n
5.一个两位数,个位上的数字是y,十位上的数字是x,那么表示这个两位数的式子是()。
A.xyB.x+yC.10x+yD.10xy
6.如果a=0.4,那么a2等于()。
A.0.8B.1.6C.2.4D.0.16
7.梯形的面积是s平方厘米,上底是a厘米,高是h厘米,它的下底是()厘米。
A.s÷
h-aB.2(s-a)÷
hC.2s÷
h-aD.(2s-a)÷
h
3、判断题。
(5分)
1.3m2=3×
m×
m。
2.含有未知数的式子叫方程。
3.a2一定大于a。
4、计算。
(32分)
1.直接写得数。
(4分)
5x-4x=8y+y=3a×
a=1.25×
0.8=
8n÷
2=x-x=a÷
a=32+3=
2.用简便写法表示下面的式子。
(3分)
a×
7=m×
0.3×
n=(5+x)×
n×
1=10×
10=y+y=
3.解方程。
(21分)
2.5x-6=18.54.2x+3.9x=813(x-2.6)=12.6
0.6x+4×
2.5=16.645-3x=248.4÷
x=7
4.求下列各式的值。
(1)已知a=1.8,b=2.5,求5a+4b的值。
(2)已知x=0.6,y=0.2,求x2-y2的值。
5、列方程并求解。
(6分)
(1)4.8比一个数的4倍少1.2,这个数是多少?
(2)xkg
香蕉:
80kg
苹果:
400kg
六、列方程解决问题。
1.一张桌子125元,比一把椅子价格的2倍还多15元。
一把椅子多少钱?
2.甲、乙两人今年的年龄和为33岁,已知甲比乙大3岁,甲、乙两人今年各多少岁?
3.食堂运来大米和面粉一共150吨,运来大米是面粉的3倍,食堂运来大米和面粉各多少吨?
4.甲地到乙地的铁路长357千米。
一列快车从甲地开出,同时有一列慢车从乙地开出,两车相向而行,经过3小时相遇。
快车平均每小时行79千米,慢车平均每小时行多少千米?
5.妈妈买了4千克苹果和3千克梨,共用去28.5元。
已每千克苹果比每千克梨贵1.91元,求苹果和梨的单价。
100
80
60
40
20
巅峰突破
1.方程x-0.9=2.3与ax=12.8有相同的解,求a的值。
2.乐乐今年9岁,爸爸今年35岁,再过几年爸爸的年龄是乐乐的3倍?
3.五
(1)班同学准备合买一个篮球。
如果每人拿2.5元,则少4元;
如果每人拿2.8元,则多8元。
五
(1)班一共有多少人?
一个篮球多少元?
4.已知x+y=35.2,x-y=25.8,求x,y和xy的值。
5.乐乐的书架有一些科技书和故事书,取出10本科技书后,科技书的本数是故事书的2倍;
又取出9本故事书后,科技书的本数是故事的4倍。
乐乐的书架上原有科技书和故事共多少本?
参考答案
【诊断自测】
1.
(1)4x+5
(2)36-a(3)a-1.5x
2.
(1)C
(2)A(3)C(4)B
3.
(1)√
(2)×
4.
5.3x-2.6=105(x+3.2)=17.50.7x+8×
3x=10+2.6解:
x+3.2=17.5÷
5解:
0.7x+20=24.2
3x=12.6x+3.2=3.50.7x=24.2-20
X=12.6÷
3x=3.5-3.20.7x=4.2
X=4.2x=0.3x=4.2÷
0.7
X=6
6.解:
设四年级同学植树x棵。
3x-3=57
3x=57+3
3x=60
X=60÷
X=20
四年级同学植树20棵。
1.答案:
C
a2表示2个a相乘,即a×
a。
2.
(1)答案:
×
0不能作除数,所以除以的相同的数不能为0.
(2)答案:
不符合乘法分配律,4和3不能相加。
(3)答案:
“方程的解”和“解方程”是两个不同的概念,使方程左右两边相等的未
知数的值,叫做方程的解;
求方程的解的过程叫做解方程。
3.答案:
0.093x
0.32=0.3×
0.3=0.09x+x+x=x×
3=3x
4.答案:
5a5
5(a+1)=5×
a+5×
1=5a+5
5.答案:
a=4b-5
a=b的4倍减5。
1.y20.5a6mn
2.
(1)n+76
(2)[(a+3)÷
2](3)0.250.14
3.
(1)x=6(检验略)
(2)x=20(检验略)(3)x=0.5(4)x=17
训练【4】
4.
(1)解:
设5角的硬币有x枚,则1角的硬币有(15-x)枚。
5.5元=55角
5x+15-x=55
4x=55-15
4x=40
x=40÷
x=10
15-10=5(枚)
5角的有10枚,1角的5枚。
(2)解:
设聪聪有x个气球。
3x-8=x+8
3x-x=8+8
2x=16
x=8
3×
8=24(个)
答:
聪聪有8个气球,明明有24个气球。
1.a-52.2x3.600-ab4.乐乐比思思4天多看的页数
5.166.5a5b7.5m+n8.0或2
1.D2.B3.A4.B5.C6.D7.C
1.√2.×
3.×
4、计算
1.x9y3a2m4n0112
2.7a0.3mn0.8(5+x)n1022y
3.x=9.8x=10x=6.8x=11x=7x=1.2
4.
(1)19
(2)0.32
5、
(1)4x-1.2=4.8x=1.5
(2)2x+80=400x=160
六、1.解:
设一把椅子x元。
2x+15=125
2x=125-15
2x=110
x=55
一把椅子55元。
2.解:
设乙今年x岁。
x+x+3=33
2x+3=33
2x=33-3
2x=30
X=15
15+3=18(岁)
乙今年15岁,甲今年18岁。
3.解:
设运来面粉x吨。
x+3x=150
4x=150
x=37.5
37.5×
3=112.5(吨)
运来面粉37.5吨,运来大米112.5吨。
4.解:
设慢车平均每小时行x千米。
3(79+x)=357
79+x=119
慢车平均每小时行40千米。
5.解:
设梨每千克x元。
4(x+1.91)+3x=28.5
4x+7.64+3x=28.5
7x=28.5-7.64
7x=20.86
x=2.98
2.98+1.91=4.89(元)
梨每千克2.98元,苹果每千克4.89元。
1.答案:
x-0.9=2.3
x=2.3+0.9
x=3.2
把x=3.2代入ax=12.8,得
3.2a=12.8
a=4
a的值为4.
两个方程的解相同,也就是x的值相同。
可以先求出x-0.9=2.3的解,再把它
代入3.2a=12.8中,会得到一个含有未知数a的新方程,最后求出这个新方程
的解,也就是a的值。
2.答案:
设再过x年爸爸的年龄是乐乐的3倍.
3(9+x)=35+x
27+3x=35+x
3x=35+x-27
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