苏科版八上期中复习4文档格式.docx
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6.如图,AD是△ABC中∠BAC的平分线,DE⊥
AB于点E,DF⊥AC交AC于点F.
=7,DE=2,AB=4,则AC长是
A.4B.3C.6D.5
(第6题)
7.如图,OP平分∠AOB,PA
OA,PB
OB,垂足分别为A、B.下列结论中,不一定成立的是()
A.PA=PBB.PO平分∠APBC.OA=OBD.AB垂直平分OP
3.不能判断两个三个角形全等的条件是()
A.已知两角及一边相等B.有两边及夹角对应相等
C.已知三条边对应相等D.有三个角对应相等
4.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块(即图中标有1、2、3、4的四块),你认为将其中的哪一块带去玻璃店,就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃.应该带
A.第1块B.第2块C.第3块D.第4块
(5题图)
10.如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,BD=CD,若BC=6,
AD=5,则图中阴影部分的面积为()
A.6B.7.5C.15D.30
8.如图,在Rt△ABC中∠C=90°
,AD平分∠BAC交BC于点D,若BC=16,且BD∶CD=9∶7。
则D到AB的距离为
A.8B.9C.7D.6
9.如图所示的正方形网格,网格线的交点称为格点,已知A、B是两格点,如果C也是图中的格点
,且使得△ABC为等腰三角形,那么满足条件的点C的个数是
A.6B.7C.8D.9
11.如图,在△ABC中,AC=8cm,ED垂直平分AB,如果△EBC的周长是14cm,那么BC的长度为___
______cm.
12.如图,AB=AC,∠BAC=100°
,若MP,NQ分别垂直平分AB,AC,则∠PAQ的度数为________.
13.如果直角三角形的斜边与一条直角边的长分别是13cm和5cm,那么这个直角三角形的面积是_____cm2.
14.如图,在△ABC中,BC=8cm,BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线,且PD∥AB,PE∥AC,则△PDE的周长是___________cm.
18.如图,AD∥BC,∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P,作PE⊥AB于点E.若PE=2,则两平行线AD与BC间的距离为___________
.
(第18题)(第19题)(第20题)
三.解答题:
(共70分)
23.(7分)如图,已知AB=AC,AD=AE.求证:
BD=CE.
24.(7分)如图,Rt△ABC中,∠C=90°
,AD平分∠CAB,DE⊥AB于E,若AC=6,
BC=8,CD=3.
(1)求DE的长;
(2)求△ADB的面积.
29.(10分)如图1,点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点(端点除外),点P从顶
点A、点Q从顶点B
同时出发,且它们的运动速度相同,连接AQ、CP交于点M.
(1)求证:
△ABQ≌△CAP;
(2)当点P、Q分别在AB、BC边上运动时,∠QMC变化吗?
若变化,请说明理由;
若不变,求出它的度数.
(3)如图2,若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动,直线AQ、CP交点为M,则∠QMC变化吗?
若不变,则求出它的度数.
29.
(1)证明:
∵△ABC是等边三角形
∴∠ABQ=∠CAP,AB=CA,
又∵点P、Q运动速度相同,
∴AP=BQ,
在△ABQ与△CAP中,
AB=CA
∠ABQ=∠CAP
AP=BQ
∴△ABQ≌△CAP(SAS);
(2)解:
点P、Q在运动的过程中,∠QMC不变.
理由:
∵△ABQ≌△CAP,
∴∠BAQ=∠ACP,
∵∠QMC=∠ACP+∠MAC,
∴∠QMC=∠BAQ+∠MAC=∠BAC=60°
(3)解:
点P、Q在运动到终点后继
续在射线AB、BC上运动时,∠QMC不变.
∵∠QMC=∠BAQ+∠APM,∴∠QMC=∠ACP+∠APM=180°
-∠PAC=180°
-60°
=120°
19.(4分)作图题:
在右图中画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1.
26.(10分)如图,已知正方形ABCD的边长为10厘米,点E在边AB上,且AE=4厘米,如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CD上由C点向D点运动.设运动时间为t秒.
(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过2秒后,△BPE与△CQP是否全等?
请说明理由
(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,则当t为何值时,能够使△BPE与△CQP全等;
此时点Q的运动速度为多少?
22.(8分)已知
ABC中∠BAC=150°
,AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F.求∠EAF的度数.
24.(12分)如图,点D,E在△ABC的边BC上,连接AD,AE.①AB=AC;
②AD=AE;
③BD=CE.以此三个等式中的两个作为命题的题设,另一个作为命题的结论,构成三个命题:
(1)①②
③;
(2)①③
②;
(3)②③
①.
(1)以上三个命题是真命题的为(直接答题号);
(2)请选择一个真命题进行证明(先写出所选命题,然后证明).
25.(12分)两个大小不同的等腰直角三角板如图1所示放置,图2是由它抽象出的几何图形,B,C,E在同一条直线上,连结DC.
(1)请找出图2中的全等三角形,并给予证明(说明:
结论中不得含有未标识的字母);
(2)指出线段DC和线段BE的关系,并说明理由.
16.如图,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是
_______________________________
17.在4×
4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放,请你添加一个正方形到空白方格
中,使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形,这样的添法共有 种.
(16题)(18题)
18、如图所示,AB//CD,O为∠A、∠C的平分线的交点,OE⊥AC于E,且OE=1,则AB与CD之间的距离等于______________。
17.(8分)作图题:
如图,已知∠AOB和C、D两点,求作一点P,使PC=PD,且点P到∠AOB两边的距离相等(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法).
20.(10分)如图,△ABC中,AB=AC=5,线段AB的垂直平分线DE交边AB、AC分别于点E、D,
(1)若△BCD的周长为8,求BC的长;
(2)若BC=4,求△BCD的周长.
24.(14分)如图1,已知△ABC中,AB=BC=1,∠ABC=90°
,把一块含30°
角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上(直角三角板的短直角边为DE,长直角边为DF),将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转.
(1)在图1中,DE交AB于点M,DF交BC于点N.①证明DM=DN;
②在这一过程中,直角三角板DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMBN,请说明四边形DMBN的面积是否发生变化?
若发生变化,请说明是如何变化的;
若不发生变化,求出其面积;
(2)继续旋转直角三角板DEF至如图2的位置,延长AB交DE于点M,延长BC交DF于点N,DM=DN是否仍然成立?
若成立,请给出证明;
若不成立,请说明理由.
28.如图,已知:
等腰Rt△OAB中,∠AOB=900,等腰Rt△EOF中,∠EOF=900,连结AE、BF.则AE与BF有何关系,并说明理由。
(8分)
22、如图,某地有两所大学和两条交叉的公路.图中点M,N表示大学,OA,OB表示公路,现计划修建一座物资仓库,希望仓库到两所大学的距离相同,到两条公路的距离也相同,你能确定出仓库P应该建在什么位置吗?
请在图中画出你的设计.(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)(5分)
18.如右图,有一个直角三角形ABC,∠C=90°
,AC=10,BC=5,
一条线段PQ=AB,P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC
的射线AX上运动,问P点运动到位置
时,才能使ΔABC≌ΔPQA.
24.如图,在等边
的顶点B、C处各有一只蜗牛,它们同时出发,分别以每分钟1各单位的速度油B向C和由C向A爬行,其中一只蜗牛爬到终点时,另一只也停止运动,经过t分钟后,它们分别爬行到D,P处,请问:
(1)在爬行过程中,BD和AP始终相等吗?
为什么?
(2)问蜗牛在爬行过程中BD与AP所成的
的大小有无变化?
请证明你的
结论。
(3)若蜗牛沿着BC和CA的延长线爬行,BD与AP交于点Q,其他条件不变,
如图
(2)所示,蜗牛爬行过程中的
大小变化了吗?
若无变化,请证
明。
若有变化,请直接写出
的度数。
1、如图,已知∠AOB和C、D两点,在∠AOB的内部求作一点P,使PC=PD且点P到∠AOB两边的距离相等.(保留作图痕迹,不写作法)
2、在直线m上确定一点P,使得PA+PB最小.
19.(本题满分8分)利用正方形网格线作图.
⑴在线段AC上找一点M,使点M到AB和BC的距离相等;
⑵在射线BM上找一点N,使NB=NC.
18.如图,方格纸中△ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上,这样的三角形叫格点三角形,图中与△ABC全等的格点三角形共有__________个(不含△ABC).
21.(本题满分8分)已知:
如图,AB=AE,∠1=∠2,∠B=∠E.求证:
BC=ED.
22.(本题满分8分)如图,BC=40cm,DE是线段AB的垂直平分线,与BC相交于E,AC=24cm,求△ACE的周长.
28.(本题满分12分)锐角为45o的直角三角形的两直角边长也相等,这样的三角形称为等腰直角三角形.我们常用的三角板中有一块就是这样的三角形,也可称它为等腰直角三角板.把两块全等的等腰直角三角板按如图1放置,其中边BC、FP均在直线l上,边EF与边AC重合.
(1)将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时,EP交AC于点Q,连结AP,BQ.猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系,请证明你的猜想;
(2)将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时,EP、AC的延长线交于点Q,连结AP,BQ.你认为
(1)中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗?
若成立,给出证明;
若不成立,请说明理由.
如图,△ABC中,D是BC的中点,DE⊥DF,试判断BE+CF与EF的大小关系,并证明你的结论.
BE+CF>
EF.
证明:
延长ED到M,使DM=DE,连接CM,FM.
∵DM=DE;
CD=BD;
∠CDM=∠BDE.
∴⊿CDM≌⊿BDE(SAS),CM=BE.
∵DE垂直DF;
DM=DE.
∴FM=EF.(线段垂直平分线的性质)
∵CM+CF>
FM.(三角形三边关系定理)
∴BE+CF>
EF.(等量代换
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