学年第二学期浙江省名校协作体联考高三年级数学学科试题G12联考.docx
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学年第二学期浙江省名校协作体联考高三年级数学学科试题G12联考
2018学年第二学期浙江省名校协作体联考高三年级数学学科试题(2月G12联考)
浙江省名校协作体2019届高三第二学期联考
数学 2019.2
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.设集合A={x|-2≤x<3},N是自然数集,则A∩N=(▲)
A、{-2,-1,0,1,2}B、{0,1,2,3}C、{0,1,2}D、{1,2}
2.二项式的展开式中的常数项是(▲)
A、-15B、15C、-20D、20
3.设α,β,γ是三个互不重合的平面,m,n是两条不重合的直线,则下列命题中正确的是(▲)
A、若α⊥β,β⊥γ,则α⊥γ B、若α⊥β,m⊥α,则m//β
C、若α//β,m⊄β,m//α,则m//βD、若m//α,n//β,α⊥β则m⊥n
4.将函数y=sin2x图像沿x轴向左平移ϕ(ϕ>0)个单位得到函数sin(2x+)的图像,
则ϕ的最小值为(▲)
A. B. C. D.
5.函数f(x)=(x2-2)ln|x|的图像为(▲)
6.非零实数x,y满足|x+y|+|xy|=|x+y-xy|的充要条件是(▲)
A、x+y=0B、xy<0C、(x+y)xy>0D、(x+y)xy≤0
7.不等式组表示的平面区域的面积是9,则m的值是(▲)
A、8B、6C、4D、1
8.连续掷一枚质地均匀的骰子3次,各次互不影响,记ξ出现6点的次数.则D(ξ)=(▲)
A. B. C. D.
9.若平面向量a,b,e满足|a|=2,|b|=3,|e|=1,
且a⋅b-e⋅(a+b)+1=0,则|a-b|的最小值是(▲)
A、1B、C、D、
10.在三棱锥S-ABC中,∠SCA=θ,∠ACB=π-θ,SB与AC所成的角为α,下列判断一定正确的是(▲)
A、θ≥αB、θ≤α C.θ+α≥ D.θ+α≤
二、填空题(本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分,把答案填在题中横线上)
11.若复数,则z的虚部为 ▲ ,|z|= ▲ .
12.已知直线l为双曲线的一条渐近线,F1,F2是双曲线C的左、右焦点,点F1关于直线l的对称点在双曲线C的另一条渐近线上,则双曲线C的渐近线的
斜率为 ▲ ,离心率e的值为 ▲ .
13.某几何体的三视图如右图所示,(数量单位是cm),
则它的体积是 ▲ cm3,表面积是 ▲ cm2.
第14题
14.四面体S-ABC中,SA⊥面ABC,H是∆SBC的垂心,且AH⊥面SBC,则三对对棱SA与BC,SB与AC,SC与AB中互相垂直的有 ▲ 对;若H也是∆SBC的重心,则二面角S-BC-A的正弦值为 ▲ .
15.某校高一(16)班有5位同学报名参加数学、物理、化学三科兴趣小组,若每位同学只能参加一科兴趣小组,且每科兴趣小组都有人参加,则共有 ▲ 种不同的报名方法(用数字作答).
16.若P(x0,y0)是抛物线C1:
y2=4x上的点,过点P作射线PAB,
交圆C2:
(x+4)2+y2=1于A,B两点,且|PA|=2|AB|,则x0的取值范围是 ▲ .
17.若正数a,b,c满足a2+b2+c2-ab-bc=1,则c的最大值是▲ .
三、解答题(本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
18.三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,
且sin2B+sin2C-2sinBsinC=sin2A.
(1)求角A的大小;
(2)若∆ABC的面积S=1,求a的最小值.
19.四棱锥P-ABCD的底面为菱形,AB=4,∠ABC=60°,M为PB的中点,N为BD上一点,且BN=ND.若PA=PC=5,PB=。
(1)求证:
MN//平面PAC;
(2)求证:
PN⊥平面ABCD;
(3)求直线PN与平面PCD所成角的正弦值.
20.已知Sn是数列{an}的前n项和,a1=2,an>0且2Sn+1-an+12=-2Sn,其中n∈N*.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足,Tn是数列{bn}的前n项和.求证:
。
21.已知椭圆C:
的离心率e=,焦距为2,直线l与椭圆C交于A,B两点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若直线l过椭圆的右焦点F,且|AF|=2|FB|,求直线l方程;
(3)设O为坐标原点,直线OA,OB的斜率分别为k1,k2,若,求∆AOB面积S的值.
22.已知函数f(x)=lnx
(1)若函数f(x)有极值,求实数a的取值范围;
(2)当a=1时,若f(x)在x=x1,x2(x1≠x2)处导数相等,
证明:
f(x1)+f(x2)>1+2ln2;
(3)若函数f(x)在(0,+∞)上有两个零点x1,x2(x1≠x2),证明:
x1+x2>。
参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
C
A
B
D
D
D
B
A
二、填空题
11.,;12.,;13.,;14.,;
15.;16.;17.;
三、解答题
18.解:
(1)由正弦定理得:
--------------------------2分
,从而------------------------------7分
(2),从而------------------------------------------------9分
----------------------------------12分
故----------------------------------------------------------------------------14分
19.证明:
(1)连结,交于点,则
-------------------------------------------------------------------------------------2分
从而面---------------------------------------------------------------------------3分
(2)连结,
,是中点
,又,
,-------------------------------------5分
且易求,
,从而---------------------------------7分
又
平面---------------------------------------------------8分
(3)方法一:
设,与平面所成角为,则----------------------10分
-------------------------------------------------------------------------------12分
,计算可得,,
,又
,从而--------------------------------------------------------------15分
方法二:
如图,建立空间直角坐标系,则,,,
设
则得
--------------------------------------------------------10分
设平面的一个法向量为
则,令,得
------------------------------------------------------------------------------12分
记直线与平面所成角为,则------------15分
(用其它方法解答,酌情给分!
)
20.解:
(1)
---------------------------------------------------------------------2分
,----------------------------------------------------------4分
令,则求得,
----------------------------------------------------------------------5分
故-----------------------------------------------------------------------------------------7分
(2);
当时---------11分
--------13分
即--------------------------------------------------------------------------------------15分
21.解:
(1),------3分
(2)设直线
联立,
设,,则,-----------------5分
又
----------------------------------------------8分
故直线-------------------------------------------------------------------9分
(3)当直线斜率为0时,则,易求两点坐标分别为
或,此时------------------------------10分
当直线斜率不为0时,设直线
联立
则,
,
又
,得------------------------13分
从而
-------------------------------15分
21.解:
(1)------------------------------------------3分
(2)------5分
因为--------7分
则----8分
(3)
即,令,则
则函数-------10分
令,其中,则,
,
当时,,故
从而当时有两个零点----------------------------------------------------------11分
不妨设,若,则结论成立;
若,即时
令,
则,从而
在上单调递增,
在上单调递减---------------------------------------------------------------14分
,即在上恒成立
,
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- 学年 第二 学期 浙江省 名校 协作 联考 三年级 数学 学科 试题 G12